《新高考专题01 变化率与导数-2020年4月高二数学（理）大串讲（选修2-2）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考专题01 变化率与导数-2020年4月高二数学（理）大串讲（选修2-2）word版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题一 变化率与导数知识点总结1.函数的平均变化率：定义：已知函数，是其定义域内不同的两点，记，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率注意：这里，可为正值，也可为负值但，可以为2.函数的瞬时变化率、函数的导数：定义：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应的改变如果当趋近于时，平均变化趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：“当时，”，或记作“”，符号“”读作“趋近于”函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作这时又称在处是可导的于是上述
2、变化过程，可以记作“当时，”或“”注：是个数3.可导与导函数：定义：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数记为或（或）注意：导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数4.导数的几何意义：内容：设函数的图象如图所示：为过点与的一条割线由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率由导数的几何意义可知，曲线在点的切线的斜率等于5.在点处的切线方
3、程与过点的切线方程1）函数在点处的切线方程为；2）函数过点的切线方程此时可能是切点，也可能不是切点；因此设切点为，求出在处切线方程代入，得，解出，再代入即可注意：过点的切线方程与在点处切线方程不同，应按（2）的做法进行；函数“在点处切线方程”与“在处的切线方程”表达相同的意思；“函数在点处切线方程是”习 题1.已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是A（2）（4）（2）（4）B（4）（2）（4）（2）C（2）（4）（4）（2）D（4）（2）（4）（2）【答案】A【解析】：由函数的图象知：当时，单调递增，且当时，（2），（4），（4）（2），由此可知在上恒大于0，其图象为一
4、条直线，直线的斜率逐渐增大，单调递增，（2）（4），（2）（4），（2）（4），（2）（4）（2）（4）故选：2.设函数，则（AB0C3D2【答案】D【解析】，故选：D3.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为ABCD【答案】C【解析】设切点坐标为，切线的斜率是，切线的方程为，将代入可得，切线的斜率是；故选：4.曲线y=13x3-2在点(1，-53)处切线的倾斜角为（）A6B4C34D56【答案】B【解析】y=13x3-2，则y=x2，则k=1，从而tan=1则=4.故倾斜角为4，故选：B5已知（2），则 【答案】-1【解析】：（2），故答案为：6已知函数，则曲线在点，（1）处的切线斜率为 【答案】-3【解析】，令，即可得斜率为：故答案为7曲线在点处的切线的倾斜角为 【答案】【解析】点满足曲线的方程，点为切点，当时，曲线在点处的切线的斜率为1，倾斜角为故答案为8.如图函数的图象在点处的切线为：，则（2）（2）【答案】-1【解析】函数的图象在点处的切线方程是，（2），（2），（2）（2），故答案为：.
