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1、第十章齿轮机构及其设计GearsanditsDesign 10 1齿轮机构的特点及分类10 1 1概述1 什么是齿轮 2 特点 适应范围广 v p r 效率高 0 99 速比稳定 传动精度高 工作可靠 可实现任意轴间的传动 制造和安装精度要求高 成本较高 不适于远距离传动 10 1 2分类1 按传动比是否恒定 可分为两类 1 定i 圆形齿轮2 变i 非圆形齿轮 分类 平面齿轮传动 两轴平行 空间齿轮传动 两轴不平行 两轴相交圆锥齿轮传动 蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动 圆柱齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 直齿 斜齿 外啮合 内啮合 两轴交错 人字齿轮 齿轮齿条 2 按轴间位置和齿轮结构分类 3 按齿廓
2、曲线分 渐开线 摆线 圆弧4 按工作条件分 1 开式 2 闭式 5 按运动速度分 低速 1m s中速 1 25高速 25m s超高 100m s 10 1 3对齿轮传动的基本要求1 传动准确平稳 10 2齿轮的齿廓曲线10 2 1齿廓啮合基本定律1 对啮合齿廓的基本要求 常数f 1 有规律 2 易制造 安装 互换性好3 强度高 工作可靠 两齿廓保证连续相切传动 即不干涉又不脱开的基本条件为 齿廓啮合的基本方程式 2 齿廓啮合基本定律 过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点 节点 节线 节圆在p点相对速度为零 两节圆在作无滑动的纯滚动 互相啮合的一对齿轮 在任一位置时的传动比 都与其连心线
3、o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比 10 2 2共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓 10 3 2渐开线的特性 10 2 3齿廓曲线的选择10 3渐开线的形成及其特性10 3 1渐开线的形成 10 3 3渐开线方程式1 用极坐标表示 2 用直角坐标表示X rbsinu rbucosuY rbcosu rbusin 10 4渐开线齿廓的啮合传动10 4 1渐开线齿廓能保证定传动比传动10 4 2渐开线齿廓传动的特点 1 i c2 正压力方向不变3 a的可分性 10 5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算 1 齿数 Z2 齿顶圆 ra da3 齿根圆
4、rf df4 齿厚 Si5 齿槽宽 ei6 齿距 周节 pi si ei 7 分度圆 r d分度圆上的齿距 p s e分度圆周长 zp dd zp 8 模数 m p 分度圆 d mz9 压力角 20 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆 10 齿顶高 ha ha m11 齿根高 hf ha c mha 齿顶高系数 c 齿根高系数 正常齿制 ha 1 c 0 25短齿制 ha 0 8 c 0 3ra r hada d 2harf r hfdf d 2hfrb rcos r rb cos s e m 2 基本参数 m z ha c 12 任意圆齿厚si 式中 注意 13 固定弦齿厚sc和固定弦
5、齿高hc 固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时 两切点之间的距离ab 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离当 20 ha 1时 sc 1 387mhc 0 7476m 14 公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离w mcos k 0 5 zinv K z 0 5 w w 2xmsin Pb wk 1 wkPb mcos 10 6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10 6 1一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件 Pb1 pb2db dcos dk pkz pbz pz cos Pb pcos Pb1 p1cos 1 m1cos 1Pb2 p2cos 2
6、m2cos 2m1cos 1 m2cos 2由于m 都已标准化 所以 应使 m1 m2 m 1 2 10 6 2齿轮传动的中心距及啮合角1 外啮合1 中心距a 保证无侧隙啮合 保证两轮顶隙c为标准值 a r1 ha m c m r2 ha c ma r1 r2 m z1 z2 2注意 节圆与分度圆的区别 2 啮合角 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角 也就是节圆压力角 标准中心距安装时 r r 当a a时 由渐开线方程 rb rkcos k则有 rb1 r1cos rb2 r2cos rb1 rb2 r1 r2 cos acos 同理 rb1 rb2 r1 r2 cos a co
7、s 所以 acos a cos 2 内啮合传动a r2 r1 m z2 z1 2acos a cos 3 齿轮齿条啮合传动 r r 但节线和分度线不一定重合 10 6 3渐开线齿轮传动的重合度1 轮齿啮合的过程 理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段 2 渐开线齿轮连续传动的条件 B2B1 pb刚好连续B2B1 pb则中断B2B1 pb则连续有余 即连续传动的条件 B2B1 pb或B2B1 pb 1 的几何意义是怎样的呢 即 重合度 B2B1 pb 1 3 重合度 的计算1 外啮合 B2B1 pb 例 1 2的几何表示 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 当
8、 时 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 注意 cos a rb ra rcos r ha zcos z 2ha 与m无关 而随z1 z2 ha 的 而 随 的 而 2 内啮合 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 3 齿轮齿条啮合 z1 tg a1 tg 2 2ha sin2 当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时 pB1 ha m sin 此时 max 4ha sin2 对于 20 ha 1的标准直齿圆柱齿轮 max 4ha sin2 1 981 10 6 4渐开线齿轮传动的滑动系数1 节圆之外齿面间有相对滑动 当处于干磨或润滑不良时则有磨损 2 u f k k N则
9、u k B则u umax3 u根 u顶 u小 u大 4 改进措施 1 加硬小齿轮材料 2 变位 ha1 ha2 10 7渐开线齿轮的切制原理1 仿形法 12 13 14 16 17 20 21 25 26 34 35 54 55 134 135 2 范成法 10 8渐开线齿轮的根切现象 1 结论 当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象 当 时 2 不出现根切的最小齿数 加工标准齿轮不出现根切的条件是 刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离 即 10 9渐开线齿轮的变位修正10 9 1变位齿轮概述1 避免根切的发生1 ha 时zmin 但 且刀具不标准2 时zmin 但
10、rb rcos Fn T rb 刀具不标准 2 变位齿轮问题的提出1 z zmin时又要不根切 2 a a 3 小 大 小 大 u小 u大 3 刀具的变位1 正变位2 负变位4 变位传动1 零变位齿轮传动 x 0 a ax1 x2 0标准齿轮传动x1 x2等移距变位齿轮传动2 非零变位齿轮传动 x 0 a a x 0 正传动 a a x 0 负传动 a a 10 9 2变位齿轮的计算基础1 无根切时的最小变位系数 Xm ha m N1Q N1Q rsin sin mzsin2 2X ha zsin2 2由 Zmin 2ha sin2 得 Xmin ha Zmin Z Zmin当ha 1时 Xm
11、in Zmin Z ZminXmin 17 Z 17 2 变位齿轮的几何计算m a由强度计算确定 z d db不变化ha hf da df s e 都将变化 而关键是齿高和齿厚的变化1 齿顶高 齿根高 x的选择 无侧隙 不根切 不变尖 传递动力sa 0 4m传递运动sa 0 2m y和y如何选择呢 2 齿厚与齿槽宽 3 变位齿轮的啮合传动1 无侧隙啮合方程式s1 e2 s2 e1 P s1 e1 s1 s2 2 分度圆分离系数yym a ay a a m将acos a cos 代入并展开整理可得 3 变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数 y无侧隙啮合时 a a ym m z1 z2 2 ym具
12、有标准顶隙时 c c m时 a ra1 c rf2 m z1 z2 2 x1 x2 m ym a a x1 x2 ym y x1 x2 yha ha x y m 4 变位齿轮传动的类型及特点1 零变位传动 等移距变位 x 0 y 0 y 0 a a 尺寸 改善磨损 相对提高承载 互换性 sa1 修复旧齿轮 a不变 s m 2sx可以实测sx s 2x2mtg x2 sx s 2mtg 0 x1 x2 0 2 正传动 不等移距变位 x 0 y 0 y 0 a a 尺寸 强度 凑配中心距 互换性 3 负传动 不等移距变位 x 0 y 0 y 0 a a 凑配中心距 互换性 强度 5 变位传动的设计
13、计算选择类型 确定参数和几何计算 校核 和sa 1 已知z1 z2 m ha c 选择类型若 z1 z2 2zmin 则须选择正传动 或考虑其它类型 z1 z2 2zmin 则不能负传动 z1 z2 2zmin 可任选 根据不同传动类型选择x1 x2 y y等参数 按公式计算几何参数 验算 和sa 计算 arccos acos a 由无侧隙啮合方程式定 x1 x2 定y a a m定 y x1 x2 y 分配x1 x2 并按公式计算各几何参数 验算 和sa 2 已知 z1 z2 m ha c a 计算a 若a a 则采用高变位 若a a 则采用角变位 3 已知 z1 z2 m ha c x1
14、x2 由无侧隙啮合方程式确定 定a acos cos 定y y 按公式计算各几何参数 验算 和sa 4 已知 i12 m ha c a 先由i12 a 联解求出z 再求其它参数 10 10斜齿圆柱齿轮传动10 10 1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点1 直齿轮齿廓的形成与问题 2 斜齿轮齿廓的形成与特点 渐开螺旋面 10 10 2斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1 斜齿圆柱齿轮的螺旋角 tg d ltg b db ltg b tg db d tg cos t 2 法面周节pn和端面周节pt法面模数mn和端面模数mtPn ptcos p m即 mn mtcos mn mtcos 3 压力角 n和
15、ttg n AC CC tg tcos 4 齿顶高系数h an和h at及径向间隙系数cn 和ct h at h ancos ct cn cos 5 变位系数 xt xncos 6 分度圆d mtz mnz cos 7 标准中心距a d1 d2 2 mt z1 z2 2 mn z1 z2 2cos 10 10 3一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 mt1 mt2 mt t1 t2 t 1 2 外啮合 内啮合 mn1 mn2 mn n1 n2 1 2 外啮合 内啮合 10 10 4斜齿轮传动的重合度 10 10 5斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴b r 长半轴 r cos c点的曲率半径 a2 b r
16、cos2 以 为rv 以mn为m 以 n为 作当量齿轮 当 n 20 ha 1 10 zmin 16 15 zmin 15 r cos2 d mtz mnz cos 当量齿数的用途 1 用仿形法加工齿轮时选刀号2 计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF3 选取变位系数及测量齿厚 说明 Zv一般不是整数 也不必圆整为整数 10 10 6斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮 缺点 存在轴向力 优点 1 啮合性能好 2 重合度大 3 变 凑配中心距4 结构紧凑 5 加工成本同直齿轮 8 20 人字齿轮 25 40 10 11螺旋齿轮传动 特点 1 单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮 2 传递空间交错轴之间的运动 10 11 1螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法 10 11 2几何关系 1 轴角 螺旋角 1 2间的关系 同向相加 反向相减若 0 1 2 0为直齿轮 1 2为斜齿轮 2 正确啮合条件mn1 mn2 mn n1 n2 n 20 3 几何尺寸计算 a r1 r2 mn z1 cos 1 z2 cos 2 2可调 1和 2来凑中心距 2 传动比 10 11 3传动比i12及从动轮的转动方向1 转向 轮
