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1、目 录第1讲 平均数问题 1第2讲 速算与巧算 3 第3讲 找规律 5 第4讲 变化规律 7 第5讲 算式谜（一） 9第6讲 算式谜（二）12第7讲 应用题15第8讲 逻辑推理17第9讲 数数图形21第10讲 容斥原理24第11讲 简单的统筹规划问题27 第12讲 图形问题31第13讲 错中求解34第14讲 数学开放题36第15讲 数数与计数40终结性测试题一 44终结性测试题二 46第1讲 平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。求平均
2、数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树20020=10棵。随堂练习：电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后
3、20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”。 （153215214921472）（2122）=150厘米或：150（3221232）（2122）=150厘米随堂练习：五
4、（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是362=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行726=12千米。随堂练习：小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。例4：李华参加体育达标测试，五项平均
5、成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？分析与解答：先求出五项的总得分：855=425分，再算出四项的总分：834=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425332=93分。随堂练习：小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是234=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是9
6、2183=38岁。随堂练习：如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？拓展训练1、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。2、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均气温。4、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个
7、老人的平均年龄。5、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。6、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？7、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？8、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？9、如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最
8、小的人的年龄可能是多少岁？10、如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁？第2讲 速算与巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 1计算： 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-200800随堂练习：计算：500-124-56 210-48-522.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例2计算： 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189
9、=3811式=2356-256-1592100-159=1941随堂练习：计算：368-124-168 721-59-2213.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 3 计算：506-397 467997解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上） =109式=4671000-3（把多加的3再减去）1464随堂练习：计算：323-189 543198拓展训练1、用简便方法求差。 1870-280-520 4995-（995-480） 4250-29494 1272-9952、用简便方法计算。 890-198 365-296 2
10、8497 3421986、计算1032+1028+1033+1029+1031+10307、计算19998+39996+49995+699968、计算12085692089、计算283+6918310、计算2318+6251318+375第3讲 找规律专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3、对于
11、找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 12 18 6 8 15 7 4 8分析与解答：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。随堂练习：找规律，在空格里填上适当的数。916781754129162151011962449121673530例2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 分析与解答：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系： 51210=6 42010=8
12、根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24随堂练习：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（1） 例3：先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=分析与解答：题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。因为：123456799=111111111所以：1234567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999随堂练习：找规律，写得数。1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=例4：找规律计算。（1） 8118=（81）9=79=63（2） 7227=（72）9=59=45（3） 6336=（）9=9=分析与解答：经仔细
