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1、 . 2014-2015学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=（）A1，+）BCD2（3分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=x2Df（x）=3（3分）已知函数y=f（x）的图象是连续不间断的，x，f（x）对应值表如下：x123456f（x）12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数y=f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间2，3和3，4和4，5D区间3，4和4，5和5，64（3分）设函数f（x）=，则满足f（x）
2、=4的x的值是（）A2B16C2或16D2或165（3分）函数的零点的个数是（）A3个B2个C1个D0个6（3分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）Aa|aRBa|0aCa|aDa|0a7（3分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间1，0上为增函数，则（）Af（3）f（）f（2）Bf（2）f（3）f（）Cf（3）f（2）f（）Df（）f（2）f（3）8（3分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac9（3分）已知关于x的方程为2kx22x3k2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）A
3、k0Bk4C4k0Dk4或k010（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）A，B，C，D，二、填空题11（ 3分）已知函数f（x）=3mx4，若在2，0上存在x0，使f（x0）=0，则m的取值范围是12（3分）函数y=（m2m1）是幂函数且在（0，+）上单调递减，则实数m的值为13（3分）函数y=lg（32xx2）的增区间为14（3分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=15（3分）若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a
4、=16（3分）已知函数f（x）=若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为三、解答题17设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值18已知函数f（x）=（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若对于t1，2时，不等式2tf（2t）+mf（t）0恒成立，求实数m的取值范围19设函数f（x）=x2+4ax3a2（1）当a=1，x3，3时，求函数f（x）的取值范围；（2）若0a1，x1a，1+a时，恒有af（x）a成立，试确定a的取值范围20已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函
5、数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2014-2015学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知集合M=y|y=x21，xR，则MN=（）A1，+）BCD考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先确定每个集合的元素是什么，然后根据要求求出每个集合的范围，在进行集合运算即可解答：解：当xR时，y=x211M=1，+）又当3x20时，N=MN=故选B点评：本题考查集合运算，要注意集合的元素同时考查求函数的定义域值域属简单题2（3分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的
6、是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=x2Df（x）=考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知A和C在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；D在（0，+）上为增函数解答：解：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）=x2在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，C不正确；f（x）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，D正确故选D点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答3（3分）已知函数y=f（x）
7、的图象是连续不间断的，x，f（x）对应值表如下：x123456f（x）12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数y=f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间2，3和3，4和4，5D区间3，4和4，5和5，6考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据所给的表格可得 f（2）0，f（3）0，故f（2）f（3）0，故函数在区间2，3上存在零点同理可得，函数在区间4，5上也存在零点，从而得出结论解答：解：根据所给的表格可得 f（2）0，f（3）0，f（2）f（3）0，故函数在区间2，3上存在零点同理可得，函数在区间4，5上也存在零
8、点，故选C点评：本题主要考查根据表格求函数的值，函数零点的判定定理的应用，属于基础题4（3分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A2B16C2或16D2或16考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数分别解方程即可得到结论解答：解：若x2，则由f（x）=4得2x=4，解得x=2，若x2，则由f（x）=4得log2x=4，解得x=16，综上x=2或16，故选：C点评：本题主要考查分段函数的应用，直接解方程即可，注意要对x进行分类讨论5（3分）函数的零点的个数是（）A3个B2个C1个D0个考点：函数的零点 专题：数形结合分析：由于函数f（x）在定义域内不是连续的
9、，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决解答：解：函数的定义域为（0，1）（1，+）令，可知分别画出函数y=lnx与函数在（0，1）之间有一个零点，在x1有一个零点故选B点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数6（3分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）Aa|aRBa|0aCa|aDa|0a考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数的定义域为实数集即ax2+4ax+30的解集为R；即ax2+4ax+3=0无解；对二次项系数讨论后，令判别式小于0
10、即可解答：解：由已知得ax2+4ax+3=0无解当a=0时3=0，无解当a0时，0即16a212a0，0a，综上得，0a，故选D点评：本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式7（3分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间1，0上为增函数，则（）Af（3）f（）f（2）Bf（2）f（3）f（）Cf（3）f（2）f（）Df（）f（2）f（3）考点：函数的周期性；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x）得出函数的周期是2，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（3），f（），f（2）的大小关系解答：解：因为f（x+2）=
11、f（x），所以函数f（x）的周期是2所以f（3）=f（1），f（2）=f（0），因为函数在区间1，0上为增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间0，1上单调递减所以f（1）f（）f（0），即f（3）f（）f（2）故选A点评：本题综合考查了函数的奇偶性，周期性和单调性之间的关系正确理解函数的这几个性质是解决本题的关键8（3分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调
12、性比较大小的知识9（3分）已知关于x的方程为2kx22x3k2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk4C4k0Dk4或k0考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：列出或即可解答：解：设f（x）=2kx22x3k2方程为2kx22x3k2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，或k0或k4故选：D点评：本题考查了函数的图象的运用，解不等式，属于中档题10（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）A，B，C，D，考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案解答：解：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；
