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1、课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间 /30分钟分值 /70分基础热身1.若点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则()A.a24B.-7a5,x-y2,x0,y2,则2y2x+1的取值范围是()A.43,4B.43,4C.2,4D.(2,47.2018湖州二模 已知实数x,y满足2x+y-70,x+2y-50,xN,yN,则3x+4y的最小值是()A.19B.17C.16D.148.2018四川凉山州二模 若实数x,y满足3x-y-20,2x+3y-60,2x-y+30,且使c=ax+y+3取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的值是()
2、A.-12B.23C.23或-3D.-23或39.已知实数 x,y满足x+ya,x-ya,ya(a0),若z=x2+y2的最小值为 2,则 a的值为()A.2B.2C.22D.410.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A3212B128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元11.2018福建泉州模拟 设x,y满足约束条件x+y-10,x-y+10,2x-y-20,则z=yx+1的取值范围是.12.2018乌鲁木齐二诊
3、 若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-3,则k=.难点突破13.(5分)2018黑龙江齐齐哈尔三模 已知实数x,y满足x+y-20,x-2y+40,2x+y-40,若z=ax+y的最小值为-23,则a=()A.-14B.-13C.-12D.-114.(5分)2018河南豫南九校联考 设x,y满足约束条件x+3y3,x-y-1,2x-y3,则(x-a)2+(y+a)2(aR)的最小值是.课时作业(三十五)1.B解析点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,(33-21+a)3(-4)-26+a0,即(7+a)(a-24)0,-7a5,x-y2,
4、x7表示的可行域,如图中阴影部分所示,其中包含的整数点为(5,4),(6,5),(6,6),因为栽种这两种树的棵数之和为x+y,所以x+y的最大值为6+6=12.6.B解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,设z=2y2x+1=yx+12,则z的几何意义是区域内的任一点P(x,y)与点M-12,0连线的斜率,易知A(1,2),B(0,2),所以zmin=kMA=43,zmax0,xN,yN对应的平面区域如图中阴影部分内的整数点.设z=3x+4y,由z=3x+4y得y=-34x+14z,由图可知当直线y=-34x+14z经过点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z最小,由图可得A(4,
5、1),则zmin=12+4=16,故选C.8.C解析 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,当直线y=-ax+c-3平行于直线AB或平行于直线BC时,满足题意,kAB=-23=-a或kBC=3=-a,a=23或-3,故选C.9.B解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,z=x2+y2,则z的几何意义为区域内的任一点P(x,y)到原点距离的平方.由图可知原点到直线x+y=a的距离d=a2,所以z=x2+y2的最小值为z=d2=a22=2,解得a=2(负值舍去),故选B.10.D解析 设每天生产甲、乙产品分别为x吨,y吨,每天所获利润为z万元,则有3x+2y12,x+2
6、y8,x0,y0,目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,当直线3x+4y=z经过点A时,z取得最大值.由x+2y=8,3x+2y=12,得A(2,3),则zmax=32+43=18.11.0,1解析 作出约束条件x+y-10,x-y+10,2x-y-20对应的平面区域如图中阴影部分所示,则z的几何意义为区域内的点与点P(-1,0)连线的斜率.由图可知z的最小值为直线PA的斜率0,z的最大值为直线PB的斜率1,故0z1.12.-1解析 画出不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示).由z=2x+y得y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z经过可行域内
7、的点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值.由y=x,y=k,可得x=k,y=k,故点A的坐标为(k,k),zmin=2k+k=3k,由题意得3k=-3,解得k=-1.13.B解析 作出可行域如图中阴影部分所示,因为z=ax+y的最小值为负数,所以当直线y=-ax+z经过点A(2,0)时,z取得最小值,所以2a=-23,得a=-13.故选B.14.12解析 作出可行域如图中阴影部分所示.联立x+3y=3与x-y=-1,求得A(0,1),(x-a)2+(y+a)2表示可行域内的点(x,y)与点(a,-a)距离的平方,即可行域内的点到直线x+y=0距离的平方,由图可知其最小值为点A到直线x+y=0距离的平方,所以所求最小值为12.7
