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1、第 1 页 共 98 页 人教 A版高中数学优秀教案 新课标人教 A版高中数学优秀教案教学设计 基本初等函数 备用习题 1 以下各式中成立且结果为最简根式的是 A 104 107 53 a aa aa B 6 522 yxyxyxy C 8157 3 32 ba b a a b b a D 33 1255 5 12512552125 3 答案 B 2 对于 a 0 r s Q 以下运算中正确的是 A a r as ars B a r s ars C b a r ar b s D a rbs ab r s 答案 B 3 式子 1 2 1 2 x x x x 成立的充要条件是 A 1 2 x x
2、0B x 1C x0 x 2 0 即 x 2 若 x 2 则式子 1 2 1 2 x x x x 成立 从而 x 2 是式子 1 2 1 2 x x x x 成立的充要条件 故选 D 方法二 对 A 式子 1 2 x x 0 连式子成立也保证不了 尤其 x 2 0 x 1 0 时式子不成立 第 2 页 共 98 页 对 B x 1 0 时式子不成立 对 C x 1 时1 x无意义 对 D 正确 答案 D 4 化简1 b 2 b 1 b 2 解 1 b 2 b 2 1 b b 1 1 b0 x 1 0 即 x 1 33 5 252 1 第二章基本初等函数 本章教材分析 教材把指数函数 对数函数
3、幂函数当作三种重要的函数模型来学习 强调通过实例和图象 的直观 揭示这三种函数模型增长的差异及其关系 从而让学生体会建立和研究一个函数模型 的基本过程和方法 学会运用具体的函数模型解决一些实际问题 本章总的教学目标是 了解指数函数模型的实际背景 理解有理数指数幂的意义 通过具体实 例了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 理解指数函数的概念和意义 掌握f x a x 的符号及 意义 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 探索并理解指数函数的有关性质 单 调性 值域 特别点 通过应用实例的教学 体会指数函数是一种重要的函数模型 理解对数 的概念及其运算性质 了解对数换底公式及其简单应用 能将一
4、般对数转化为常用对数或自然 对数 通过阅读材料 了解对数的发现历史及其对简化运算的作用 通过具体函数 直观了解对 数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对数函数的概念 掌握 f x log ax 的符号及意义 体会 对数函数是一类重要的函数模型 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 探索并了 解对数函数的有关性质 单调性 值域 特殊点 知道指数函数y a x 与对数函数y log ax 互为反函数 a 0 a 1 初步了解反函数的概念和f 1 x 的意义 通过实例了解幂函数的概念 结合五种具体函数y x y x 2 y x3 y x 1 y x 2 1 的图象 了解它们的变化情况 本章的重
5、点是三种初等函数的概念 图象及性质 要在理解定义的基础上 通过几个特殊函数 第 3 页 共 98 页 图象的观察 归纳得出一般图象及性质 这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方 法 把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念 所举例子比较全面 有利于培养学生的思想 素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用 并尽可能 联系一些熟悉的事例 以丰富教学的情境创设 在学习对数函数的图象和性质时 教材将它与 指数函数的有关内容作了比较 让学生体会两种函数模型的增长区别与关联 渗透了类比思想 建议教
6、学中重视知识间的迁移与互逆作用 教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习 教学中不宜对其定义做更多的拓 展 教材对幂函数的内容做了削减 仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数 并且安排的顺序 向后调整 教学中应防止增加这部分内容 以免增加学生的学习负担 通过运用计算机绘制指 数函数的动态图象 使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用 教师要尽量发挥电脑 绘图的教学功能 教材安排了 阅读与思考 的内容 有利于加强数学文化的教育 应指导学生 认真研读 本章教学时间约需14 课时 具体分配如下 仅供参考 2 1 指数函数约 6 课时 2 2 对数
7、函数约 6 课时 2 3 幂函数约 1 课时 本章复习约 1 课时 2 1 指数函数 2 1 1 指数与指数幂的运算 整体设计 教学分析 我们在初中的学习过程中 已了解了整数指数幂的概念和运算性质 从本节开始我们将在回顾 平方根和立方根的基础上 类比出正数的n次方根的定义 从而把指数推广到分数指数 进而推 广到有理数指数 再推广到实数指数 并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂 教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景 先给出两个具体例子 GDP 的增 长问题和碳14 的衰减问题 前一个问题 既让学生回顾了初中学过的整数指数幂 也让学生感 受到其中的函数模型 并且还有思想教育价
8、值 后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时 激发学生探究分数指数幂 无理数指数幂的兴趣与欲望 为新知识的学习作了铺垫 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法 如推广的思想 指数幂运算律的推广 类比 的思想 逼近的思想 有理数指数幂逼近无理数指数幂 数形结合的思想 用指数函数的图象 研究指数函数的性质 等 同时 充分关注与实际问题的结合 体现数学的应用价值 根据本节内容的特点 教学中要注意发挥信息技术的力量 尽量利用计算器和计算机创设教学 情境 为学生的数学探究与数学思维提供支持 三维目标 1 通过与初中所学的知识进行类比 理解分数指数幂的概念 进而学习指数幂的性质 掌握分数 指数幂和根式
9、之间的互化 掌握分数指数幂的运算性质 培养学生观察分析 抽象类比的能力 2 掌握根式与分数指数幂的互化 渗透 转化 的数学思想 通过运算训练 养成学生严谨治学 一丝不苟的学习习惯 让学生了解数学来自生活 数学又服务于生活的哲理 3 能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简 求值 培养学生严谨的思维和科学正确的计算 能力 4 通过训练及点评 让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质 展示函数图象 让学生通过观察 进而研究指数函数的性质 让学生体验数学的简洁美和统一美 重点难点 第 4 页 共 98 页 教学重点 1 分数指数幂和根式概念的理解 2 掌握并运用分数指数幂的运算性质 3 运用有理指数幂性质进
10、行化简 求值 教学难点 1 分数指数幂及根式概念的理解 2 有理指数幂性质的灵活应用 课时安排 3 课时 教学过程 第 1 课时指数与指数幂的运算 1 导入新课 思路1 同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化 又怎样判断它 们所处的年代 考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的 第二个问题 我们不太清楚 考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的 教师板书本节课题 指 数函数 指数与指数幂的运算 思路 2 同学们 我们在初中学习了平方根 立方根 那么有没有四次方根 五次方根 n次方 根呢 答案是肯定的 这就是我们本堂课研究的课题 指数函数 指数与指数幂的
11、运算 推进新课 新知探究 提出问题 1 什么是平方根 什么是立方根 一个数的平方根有几个 立方根呢 2 如 x 4 a x5 a x6 a 根据上面的结论我们又能得到什么呢 3 根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗 4 可否用一个式子表达呢 活动 教师提示 引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根 立方根是如何定义的 对照类 比平方根 立方根的定义解释上面的式子 对问题 的结论进行引申 推广 相互交流讨论后 回答 教师及时启发学生 具体问题一般化 归纳类比出n 次方根的概念 评价学生的思维 讨论结果 1 若 x 2 a 则 x 叫做 a 的平方根 正实数的平方根有两个 它们互为相反数 如 4
12、的平方根为 2 负数没有平方根 同理 若 x3 a 则 x 叫做 a 的立方根 一个数的立方根只有一个 如 8 的立方根 为 2 2 类比平方根 立方根的定义 一个数的四次方等于a 则这个数叫a 的四次方根 一个数的五 次方等于a 则这个数叫a 的五次方根 一个数的六次方等于a 则这个数叫a 的六次方根 3 类比 2 得到一个数的n 次方等于a 则这个数叫a 的 n 次方根 4 用一个式子表达是 若 x n a 则 x 叫 a的 n 次方根 教师板书n 次方根的意义 一般地 如果 x n a 那么 x 叫 a 的 n 次方根 n throot 其中 n 1 且 n N 可以看出数的平方根 立方根的概念是n 次方根的概念的特例 提出问题 1 你能根据n 次方根的意义求出下列数的n 次方根吗 多媒体显示以下题目 4 的平方根 8 的立方根 16 的 4 次方根 32 的 5 次方根 32 的 5 次方根 0 的 7 次方根 a 6 的立方根 2 平方根 立方根 4 次方根 5 次方根 7 次方根 分别对应的方根的指数是什么数 有什么特
