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1、第 1 页 共 20 页 2020年高考最后压轴卷高三 6 月高考冲刺模拟数学 文 试题 一 单选题 1 已知集合A 36 27 xxBxx 则 R ABIe A 2 6 B 2 7 C 3 2 D 3 2 答案 C 解析 由题得C B x x 2 或 x 7 再求 AC B 得解 详解 由题得C B x x 2 或 x 7 所以 AC B 3 2 故选 C 点睛 本题主要考查集合的运算 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 2 已知复数 1 1zi 复数 2 z满足 12 2z z 则 2 z A 2B 2 C 10 D 10 答案 B 解析 先根据已知求出复数 2 z 再求
2、2 z 详解 由题得 2 22 1 2 1 1 1 1 1 2 ii zi iii 所以 22 2 1 1 2z 故选 B 点睛 本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算 意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力 3 已知正项等比数列 n a满足 3 1a 5 a与 4 3 2 a的等差中项为 1 2 则 1 a的值为 A 4 B 2 C 3 D 4 答案 A 第 2 页 共 20 页 解析 设等比数列的公比为 q 0q 运用等差数列中项性质和等比数列的通项公 式 计算即可得到所求首项 详解 正项等比数列 n a公比设为 0 q q 满足 3 1a 5 a与 4 3 2 a的等差
3、中项为 1 2 可得 2 1 1a q 54 3 1 2 aa 即 43 11 3 1 2 aqaq 可得 2 2320qq 解得2q 舍去 1 2 q 则 1 4a 故选 A 点睛 本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质 考查方程思想和运算能力 属于 基础题 4 已知命题 2 x pxRxe 命题 qaR 且 2 1 log 1 0 a aa 则 A 命题 pq 是真命题B 命题 pq 是假命题 C 命题 pq 是假命题D 命题 pq 是真命题 答案 A 解析 先分别判断命题 p与命题q的真假 进而可得出结果 详解 令 x f xex 则易知 x f xex在R上单调递增 所以当0
4、x时 12 x f xex 即2 x ex 因此命题 2 x pxRxe为真命题 由 0a 得 2 11a 所以 当1a时 2 log 1 0aa 当0 1a时 2 log 1 0aa 因此 命题 qaR 且 2 1 log 1 0 a aa为假命题 所以命题 pq 是真命题 故选 A 点睛 第 3 页 共 20 页 本题主要考查简单的逻辑连接词 复合命题真假的判定 熟记判定方法即可 属于常考 题型 5 理 设 数 列 n a满 足 12 23aa 且 对 任 意 的nN 点 nn P n a都 有 1 1 2 nn P P uuuu u u r 则 n a的前n项和 n S为 A 4 3 n
5、 nB 3 4 n nC 2 3 n nD 1 2 n n 答案 A 解析 对任意的nN 点 nn P n a都有 1 1 2 nn P P uuuuu u r 知 1 11nn anP 所以 2 2 1 1 111nnnnnn aaaaPP 所以 n a为公差为2 的等差数列 又 因为 12 23aa 所以首相 3 1 1 a 所以 前n项和 n S 4 3 n n 6 已知函数 f x 是R上的偶函数 且对任意的 xR有 3 f xf x 当 3 0 x 时 25f xx 则 8 f A 11 B 5 C 9 D 1 答案 C 解析 根据 3 f xf x 即可得出 6 f xf x 即得
6、出 fx 的周期为6 再 根据 f x 是偶函数 以及 3 0 x时 25fxx 从而可求出f 8 f 2 2 9f 详解 3 f xf xQ 6 3 f xf xf x f x 的周期为6 又 f x 是偶函数 且 3 0 x时 25f xx f 8 26 ff 2 2 459f 故选 C 点睛 本题主要考查偶函数和周期函数的定义 以及已知函数求值的方法 7 某程序框图如图所示 若该程序运行后输出的值是 9 5 则a的值是 第 4 页 共 20 页 A 7 B 6 C 5 D 4 答案 D 解析 模拟执行程序框图 依次写出每次循环得到的S k的值 当 9 5 S时 根据 题意 此时应该满足条
7、件ka 退出循环 输出S的值为 9 5 从而得解 详解 模拟执行程序框图 可得 1S 1k 不满足条件ka 13 1 22 S 2k 不满足条件ka 115 1 2233 S 3k 不满足条件ka 1111117 12 223343344 S 4k 不满足条件ka 1111111119 12 2233445334455 S 5k 根据题意 此时应该满足条件 ka 退出循环 输出S的值为 9 5 故选 D 点睛 本题主要考查了循环结构 根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键 属于基 础题 8 九章算术 中 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 已知某 堑堵 第 5 页 共 20 页 的
8、三视图如图所示 则该 堑堵 的表面积为 A 4 B C D 2 答案 B 解析 分析 仔细观察三视图 发挥空间想象力 可知该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形 高为2 的直三棱柱 进而可得结果 详解 由三视图知 该几何体是底面为斜边边长为2 的等腰直角三角形 高为2 的直 三棱柱 所以该几何体的表面积为 故选 B 点睛 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力 属 于中档题 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型 也是高考热点 观察三视图 并将其 翻译 成直观图是解题的关键 不但要注意三视图的三要素 高平齐 长对正 宽相等 还要特别注意实线与虚线以及相
9、同图形的不同位置对几何体直观图的影响 对简单组合体三视图问题 先看俯视图确定底面的形状 根据正视图和侧视图 确定组 合体的形状 9 将函数 sin 2 3 fxx的图象向右平移 2 个单位长度得到g x图像 则下列 判断错误的是 A 函数g x的最小正周期是B g x图像关于直线 7 12 x对称 C 函数 g x 在区间 6 3 上单调递减D g x图像关于点 0 3 对称 答案 C 解析 根据三角函数的图象平移关系求出 g x的解析式 结合函数的单调性 对称 性分别进行判断即可 详解 第 6 页 共 20 页 由题意 将函数 f x 的图象向右平移 2 个单位长度 可得 2 sin 2 s
10、in 2 233 g xxx 对于 A 函数的最小正周期为 2 2 所以该选项是正确的 对于B 令 7 12 x 则 772 sin 2 sin1 121232 g为最大值 函数 g x图象关于直线 7 12 x 对称是正确的 对于C中 63 x 则 2 2 3 x 0 则函数 g x 在区间 63 上先减后增 不正确 对于D中 令 3 x 则 2 sin 2 sin 00 333 g g x 图象关于点 0 3 对称是正确的 故选 C 点睛 本题主要考查命题的真假判断 涉及三角函数的单调性 对称性 求出解析式是解决本 题的关键 10 已知非零向量a r b r 的夹角为 60 o 且满足22
11、ab r r 则 a b r r 的最大值为 A 1 2 B 1C 2D 3 答案 B 解析 根据22ab r r 得到 2 2 424aba b rr rr 再由基本不等式得到 2 2 2424a baba b rrr rrr 结合数量积的定义 即可求出结果 详解 因为非零向量a r b r 的夹角为 60 o 且满足22ab r r 所以 22 2 2444ababa b rrr rrr 即 2 2 44cos604aba b o rr rr 即 2 2 424aba b rr rr 又因为 2 2 44aba b rr rr 当且仅当2ab r r 时 取等号 所以 2 2 2424a
12、baba b rrr rrr 即 2a b r r 因此 1 cos601 2 a ba ba b o rrr rrr 第 7 页 共 20 页 即 a b r r 的最大值为 1 故选 B 点睛 本题主要考查向量的数量积与基本不等式 熟记向量数量积的运算与基本不等式即可 属于常考题型 11 已知 12 FF是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若点 2 F关于渐近线的对 称点M也在双曲线上 则该双曲线的离心率为 A 5 2 B 2 C 2D 5 答案 D 解析 根据双曲线的方程 先写出点 2 F的坐标 以及其中一条渐近线方程 再求出 点M坐标 代入双曲线方程 即可
13、得出结果 详解 因为双曲线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 所以其中一条渐近线方程为 b yx a 又 2 F是双曲线右焦点 记 2 0 Fc 设点 2 F关于渐近线 b yx a 的对称点为 M x y 则有 22 ya xcb ybxc a 解得 2 b x c ab y c 即 22 22 acab M cc 又点M在双曲线上 所以 2 222 22 2 2 1 ac ab c c ab 整理得 22 5ca 所以离心率为5 c e a 故选 D 点睛 本题主要考查求双曲线的离心率 熟记双曲线的简单性质即可 属于常考题型 第 8 页 共 20 页 12 定义在 0 上的函
14、数 f x 满足 2 1 0fx x 5 2 2 f 则关于 x的不 等式 1 2 ln f lnx x 的解集为 A 2 1 eB 2 0 eC 2 e eD 2 e 答案 D 解析 根据题意 构造函数 1 g xf x x 0 x 对其求导分析可得 0g x 即可得 g x在 0 为增函数 由f 2 的值计算可得 g 2 2 分析可以将 1 2 ln f lnx x 转化为 g lnxg 2 结合函数的单调性分析可得2lnx 解可得 x 的范围 即可得答案 详解 根据题意 令 1 g xf x x 0 x 则其导数 2 1 0g xfx x 函数 g x在 0 为增函数 又由f 2 5 2
15、 则 g 2 51 2 22 11 2 2 2 f lnxf lnxg lnxg lnxlnx 则有2lnx 解可得 2 xe 即不等式 1 2f lnx lnx 的解集为 2 e 故选 D 点睛 本题考查利用函数的导数判断函数的单调性 注意先分析题意 构造函数 1 g xf x x 二 填空题 13 若 x y 满足约束条件 40 20 20 xy x xy 则2zxy的最小值为 答案 2 第 9 页 共 20 页 解析 先由约束条件作出可行域 再由目标函数2zxy可化为 1 22 z yx 因此当直线 1 22 z yx在y轴上截距最小时 2zxy取最小 结合图像即可求 出结果 详解 由约
16、束条件 40 20 20 xy x xy 作出可行域如下 因为目标函数 2zxy可化为 1 22 z yx 因此当直线 1 22 z yx在 y轴上截距最小时 2zxy 取最小 由图像易得 当直线 1 22 z yx过点 2 0 A时 在 y轴上截距最小 即 min 2z 故答案为2 点睛 本题主要考查简单的线性规划 只需由约束条件作出可行域 分析目标函数的几何意义 结合图像即可求解 属于常考题型 14 已知 三点在球的表面上 且球心到平面的距 离等于球半径的 则球的表面积为 答案 解析 设出球的半径 小圆半径 通过已知条件求出两个半径 再求球的表面积 详解 第 10 页 共 20 页 解 设球的半径为r O 是 ABC的外心 外接圆半径为R 球心O到平面ABC的距离等于球半径的 得r 2 r 2 得 r 2 球的表面积S 4 r 2 4 故答案为 点睛 本题考查球O的表面积 考查学生分析问题解决问题能力 空间想象能力 是中档题 15 为了考查考生对于 数学知识形成过程 的掌握情况 某高校自主招生考试面试 中的一个问题是 写出对数的换底公式 并加以证明 甲 乙 丙三名考生分别写出了 不
