《2020届重庆市高考冲刺预测卷(全国I卷)数学理(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届重庆市高考冲刺预测卷(全国I卷)数学理(word版).pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国 卷数学 理 第 1 页 共 6 页 全国 卷数学 理 第 2 页 共 6 页 2020 届重庆市南开中学高考冲刺 预测卷 理科数学 全国I卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分150 分 考试用时120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 在选涂其他答案标号 第 卷必须用0 5 毫米黑色签字笔书写作答 若在试题卷上作 答 答案
2、无效 3 考试结束 请将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 为虚数单位 则 3 i 1i A 1i B 1 i C 1i D 1 i 2 已知集合 lg2 Axx Bx xa 且AB R RUe 则实数a的取值范围是 A 2a B 2a C 100a D 100a 3 已知数列 n a的首项为1 且 11nnnn aaaa对于所有大于1 的正整数n都成立 359 2SSa 则 612 aa A 34 B 17 C 36 D 18 4 有关数据表明 2
3、018 年我国固定资产投资 不含农户 下同 635636亿元 增长 5 9 其 中 第一产业投资22413亿元 比上年增长12 9 第二产业投资237899亿元 增长6 2 第三产业投资375324亿元 增长5 5 另外 2014 2018年 我国第一产业 第二产业 第 三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示 根据以上信息可知 下列说法中 2014 2018年 我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加 2014 2018年 我国第一产业 第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加 22413 5 635636 237899375324 96 5 635636 不正确的个数为 A 1 B
4、2 C 3 D 4 5 已知 sin 2 3 f xx cos 2 3 g xx 则下列说法中 正确的是 A xR 2 fxgx B xR 4 f xgx C xR 2 g xfx D xR 4 g xfx 6 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体 的三视图 则该几何体的表面积为 A 42 5 B 55 C 52 5 D 53 5 7 已知点P为 ABC所在平面内一点 且23PAPBPC0 u uu ruuu ruuu r 如果E为AC的中点 F为BC的中点 则下列结论中 向量 PA uu u r 与 PC uuu r 可能平行 向量 PA uu u r 与 PC uuu
5、r 可能垂直 点P在线段EF上 全国 卷数学 理 第 3 页 共 6 页 全国 卷数学 理 第 4 页 共 6 页 2 1PE PF 正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 经过点 2 1 2 过顶点 0 a 0 b的直线与圆 222 3 xy相切 则椭圆的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 3 1 42 xy C 22 4 1 33 xy D 22 8 1 55 xy 9 已知某品牌的手机从1 米高的地方掉落时 第一次未损坏的概率为0 3 在第一次未损坏 的情况下第二次也未损坏的概率为0 1 则这样的手机从1 米高的地方掉落两
6、次后仍未损坏的概率 为 A 0 25 B 0 15 C 0 1 D 0 03 10 如果 2 25 310 xa xa在区间 1 3 内有且只有一个实数解 则实数a的取值范 围是 A 7 1 6 a B 7 1 6 a或 162 14 25 a C 7 1 6 a D 7 1 6 a或 162 14 25 a 11 九章算术 是中国古典数学最重要的 著作 九章算术 的 商功 一章中给出了很多 几何体的体积计算公式 如图所示的几何体 上底 面 1111 A B C D与 下 底 面ABCD相 互 平 行 且 ABCD与 1111 A B C D均为长方形 九章算术 中 称如图所示的图形为 刍童
7、如果ABa BCb 11 A Bc 11 B Cd 且两底面之间的 距离为h 记 刍童 的体积为V 则 A 2 2 6 h Vca dac b B 2 2 3 h Vca dac b C 2 2 6 h Vca dac b D 2 2 3 h Vca dac b 12 已知数列 n a的前n项的和为 n S 且 1 1a 2 2a 3 7a 又已知当2n时 112 332 nnnn SSSS恒成立 则使得 12 11172 2 11155 kk aaa L 成立的正整数k的取值集合为 A 9 k kkN B 10 k kkN C 11 k kkN D 12 k kkN 第 卷 非选择题共 90
8、 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时 甲同学抽取了一个容量为10 的 样本 并算得样本的平均数为6 乙同学抽取了一个容量为15 的样本 并算得样本的平均数为5 已 知甲 乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25 的样本 则合在一起后的样本的平均 数为 14 已知是第四象限角 且 3 sin 35 则 sin 12 15 在平面直角坐标系xOy 中 过点 1 0 的一条直线与函数 3 1 f x x 的图像交于P Q 两 点 则线段PQ 长的最小值是 16 双曲线 22 22 1 xy ab 的左 右焦点
9、分别为 1 F 2 F 左 右顶点分别为 1 A 2 A P为双曲 线上一点 已知直线 1 PA 2 PA的斜率之积为 24 25 12 60F PF o 1 F到一条渐近线的距离为6 则 1 双曲线的方程为 2 12 PF F的内切圆半径与外接圆半径之比为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 题 21 题 为必考题 每个试题考生都必须做答 第22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知 ABC中 C为钝角 而且8AB 3BC AB边上的高为 3 3 2 1 求B的大小 2 求cos3cosACAB的值 18 12
10、 分 如图 AB CD分别是圆柱 1 OO下底面 上底面的直径 AD BC分别是圆柱的母线 ABCD是一个边长为2 的正方形 E F都是 下底面圆周上的点 且30EAB o 45FAB o 点P在上底面圆周上 运动 1 判断直线AF是否有可能与平面PBE平行 并说明理由 全国 卷数学 理 第 5 页 共 6 页 全国 卷数学 理 第 6 页 共 6 页 2 判断直线BE是否有可能与平面PAE垂直 并说明理由 3 设平面PAE与平面ABCD所成夹角为 90 o 求cos的取值范围 19 12 分 为了了解青少年的创新能力与性别的联系 某研究院随机抽取了若干名青少年进 行测试 所得结果如图1 所示
11、 图 1 更进一步 该研究院对上述测试结果为 优秀 的青少年进行了知识测试 得到了每个人的知 识测试得分x和创新能力得分y 所得数据如下表所示 x 31 33 35 38 39 42 45 45 47 49 52 54 57 57 60 y 6 6 7 9 9 9 10 12 12 12 13 15 16 18 19 x 63 65 65 68 71 71 73 75 77 80 80 80 83 83 84 y 21 24 25 27 31 33 36 40 42 44 46 49 51 57 54 x 84 85 86 87 90 90 91 92 93 95 y 59 62 64 68
12、71 75 80 88 83 90 根据这些数据 可以作成图2 所示的散点图 图 2 1 通过计算说明 能否有95 的把握认为性别与创新能力是否优秀有关 附 2 2 n adbc K ab cdac bd 2 0 0500 0100 001 3 8416 63510 828 P Kk k 2 从测试结果为 优秀 的青少年中 随机抽取2 人 用X表示抽得的人中 知识测试得 分和创新能力得分都超过70 分的人数 求 1 P X 3 根据前述表格中的数据 可以计算出y关于x的回归方程为 1 2747 92yx 根据回归方程计算 当 50 70 x时 y 的取值范围 在图 2 中作出回归直线方程 并尝
13、试给出描述y与x关系的更好的方案 只需将方案用文字 描述即可 不需要进行计算 20 12 分 已知抛物线 2 4yx的焦点为F 倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A B两 点 且直线l过点 2 0 13AB 1 求直线l的方程 2 如果C是抛物线上一点 O为坐标原点 且存在实数t 使得 OCOFt FAFB uuu ru uu ruu u ruu u r 求 FC 全国 卷数学 理 第 7 页 共 6 页 全国 卷数学 理 第 8 页 共 6 页 21 12 分 已知函数 sin x f x x 1 求曲线 yfx在 22 f处的切线方程 2 求证 2 1 6 x f x 3 求证 当01 1x
14、时 ln 1 x f x x 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 已知直线l的参数方程为 2cos 2sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为1 且直线l与曲线C相交于A B两点 1 写出曲线C与直线l的一般方程 并求直线l的斜率的取值范围 2 设 2 2 P 且 5 7PAPB 求直线l的斜率 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 21 1 fxxx 1 求不等式 3fx的解集 2 如果 xR 25 2 f x
15、tt 是真命题 求t的取值范围 2019年相阳教育 黉门云 高考等值试卷 预测卷 理科数学 全国I 卷 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 C8 A 9 D 10 B 11 A 12 B 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 27 5 14 2 10 15 2 616 1 22 4 1 256 xy 2 2 7 三 解答题 一 必考题 共60 分 17 12 分 1 由三角形面积可知 131 833 8sin 222 B 2 分 3 sin 2 B 又因为B是锐角 所以 3 B 5 分 2 由 1 可知 222
16、 2cos6492449ACABBCABBCB 所以7AC 全国 卷数学 理 第 9 页 共 6 页 全国 卷数学 理 第 10 页 共 6 页 7 分 又因为 222 6449913 cos 228714 ABACBC A ABAC 9 分 因此 113 cos3cos378 214 ACAB 12 分 18 12 分 1 直线AF不可能与平面PBE平行 理由如下 假设直线AF 平面PBE 则因为 AF 平面ABE 平面ABEI平面PBE BE 所以 AF BE 从而可知45EBAFAB o 但是 ABE是个直角三角形 而且 9060EBAFAB oo 矛盾 因此假设不成立 3 分 2 当PA或者PE是圆柱的母线时 直线BE与平面PAE垂直 理由如下 因为E是圆周上一点 所以BEAE 又因为PAAEAI 因此当PA是圆柱的母线时 有 PABE 从而可知BE 平面 PAE 5 分 类似地 因为PEEBEI 因此当PE是圆柱的母线时 有 PEBE 从而可知BE 平面PAE 7 分 3 以O为坐标原点 OB所在直线为y轴 1 OO所在直线为 z轴 建立如图所示空间直角坐标系 则 0 1 0
