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1、等腰三角形 横涧二中牛文静 图片欣赏 图片欣赏 都有等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 旧知复习 探究活动 1 动手操作 用一张长方形纸片 折剪一个等腰三角形 只剪一刀 2 想一想 1 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 有哪些重合的部分 并指出重合的部分是什么 2 由这些重合的部分 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 结论 等腰三角形的两底角相等 想一想 除了能得到 B C你还能发现什么 AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 探知求证 性质1 等
2、腰三角形的两个底角相等 等边对等角 性质2 等腰三角形顶角角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 三线合一 A B C D 已知 ABC中 AB AC证明 作底边BC边上的中线AD BAD CAD在 ABD与 ACD中 BDA CDA 900AB AC 已知 全等三角形对应角相等 BD DC 作图 AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 求证 B C AD平分 BAC AD BC 证法欣赏 方法二 作顶角 BAC的平分线AD AD平分 BAC 1 2在 ABD与 ACD中AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C BAD CAD BDA
3、CDA 900 A C B D 1 2 证法欣赏 方法三 作底边BC的高AD AD BC ADB ADC 90 在Rt ABD与Rt ACD中AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C BAD CAD BDA CDA 900 A B C D 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 应用格式 AB AC 1 2 已知 BD DCAD BC 等腰三角形三线合一 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 应用
4、格式 AB ACBD DC 已知 AD BC 1 2 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 应用格式 AB ACAD BC 已知 BD DC 1 2 等腰三角形三线合一 1 等腰三角形的顶角一定是锐角 2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 5 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 X X X 明辨是非 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三
5、角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 和 ADC的度数 解 AB AC D是BC边上的中点 ADC 90 BAC 180 30 30 120 三线合一 课堂练习 能力训练 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于FDE AB于E 求证 DE DF A B C D E F 证明 DE AB DF AC 已知 BED CFD又 D是BC中点 已知 BD DC AB AC 已知 B C 等边对等
6、角 在 DBE与 DCF中 DEB DFC 已证 B C 已证 BD DC 已证 BDE CDF AAS DE DF 方法二 连AD AB AC BD DC 已知 AD是 BAC的平分线 等腰三角形三线合一 又 DE ABDF AC DE DF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 谈谈你的收获 小结 通过本节课的学习你有收获吗 1 本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质 性质 内容 性质1 A B C 性质2 A B C 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 D 1 2 布置作业 课本77页习题1 2 3 知识回顾KnowledgeReview 祝您成功
