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1、 求离心率方法归纳总结第一篇:离心率方法总结 离心率的问题 下面给同学们介绍常用的四种解法。 一、直接求出a、c，求解e 已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e= 2c来求解。 ay2 例1. 过双曲线C：x-2=1(b0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐b 近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ） A. B. C. 3 D. 5 2 分析：这里的a=1，c=b2+1，故关键是求出b2，即可利用定义求解。 解：易知A（-1，0），则直线l的方程为y=x+1。直线与两条渐近线y=-bx和y=bx的交点分别为B(- 选A。 二、变用公式，
2、整体求出e 1bc1b,)、C(,)，又|AB|=|BC|，可解得b2=9，则c=故有e=，从而b+1b+1ab-1b-1 x2y24例2. 已知双曲线2-2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为3ab （ ） A. 5 3 B. 4 3 C. 5 4 D. 3 2 分析：本题已知b4=，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。 a3 ca2+b2a2+b2b2b42解：由e=（其中k为渐近线的斜率）。这里=+=+k=，aaa3a2a2 c45则e=+()2=，从而选A。 a33 三、第二定义法 由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准
3、线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。 例3. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 2 4 解：由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径，设焦点为F，则MFx轴，知|MF|是通径的一半，2|MF|2=则有|MF|=。由圆锥曲线统一定义，得离心率e=，从而选B。 2d2 四. 构造a、c的齐次式，解出e 根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值，这也是常用的一种方法。 x2y2 例4. 已知F1、F2是双曲线2-2=1
4、(a0,b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正DMF1F2，若ab 边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 4+23 B. -1 C. 3+1 2 D. +1 解：如图，设|OF1|=c,MF1的中点为P，则点P的横坐标为-1c，由|PF|=|F1F2|=c，由焦半径122 222公式|PF1|=-exp-a，即c=-(-)-a，得c-2a-2ac=0，有e-2e-2=0，解得c ac2 ，故选D。 e=1+3,e=1-3（舍去） 练一练 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线 于点P，若DF1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ D ） A. 交椭圆2 2D. 2-1 B. 2-1 2 C. 2-2 b2 PF2=2ca2-c2=2ac解：由 a 化为齐次式e2+2e-1=0e=1 高考试题分析 x2y2 2 1.（2009全国卷）设双曲线2-2=1（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线ab 的离心率等于( C )
