《2020年中考数学压轴题专项训练:反比例函数的综合(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考数学压轴题专项训练:反比例函数的综合(含答案)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年数学中考压轴题专项训练:反比例函数的综合1已知一次函数ykx(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y的图象分别交于C、D两点(1)如图1,当k1,点P在线段AB上(不与点A、B重合)时,过点P作x轴和y轴的垂线,垂足为M、N当矩形OMPN的面积为2时,求出点P的位置;(2)如图2,当k1时,在x轴上是否存在点E,使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由;(3)若某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,求k的值解:(1)当k1,则一次函数解析式为:yx3,反比例函数解析式为:y,点P在
2、线段AB上设点P(a,a3),a0,a30,PNa,PM3a,矩形OMPN的面积为2,a(3a)2,a1或2,点P(1,2)或(2,1)(2)一次函数yx3与x轴和y轴分别交于A、B两点,点A(3,0),点B(0,3)OA3OB,OABOBA45,AB3,x3x1或2,点C(1,2),点D(2,1)BC,设点E(x,0),以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似,且CBOBAE45,或,或,x1,或x6,点E(1,0)或(6,0)(3)kx(2k+1),x1,x,两个函数图象的交点横坐标分别为1,某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,1,或5k2如图,已知直线y
3、kx+b与反比例函数y(x0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,与x轴交于C点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?(3)点P是y(x0)图象上的一个动点,作PQx轴于Q点,连接PC,当SCPQSCAO时,求点P的坐标解:(1)把A(1,4)代入y(x0),得m144,反比例函数为y;把A(1,4)和B(4,1)代入ykx+b得,解得:,一次函数为yx+5(2)根据图象得:当1x4时,一次函数值大于反比例函数值;(3)设P(m,),由一次函数yx+5可知C(5,0),SCAO10,SCPQSCAO,SCPQ
4、5,|5m|5,解得m或m(舍去),P(,)3如图,直线ykx+b(b0)与抛物线yx2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,于y轴相交于点C,设OCD的面积为S,且kS+80(1)求b的值(2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y的图象上(1)解:直线ykx+b(b0)与x轴正半轴相交于点D,于y轴相交于点C,D(0,b),C(,0)由题意得ODb,OC,Sk()+80,b4(b0);(2)证明:,x1x216,点(y1,y2)在反比例函数y的图象上4如图,双曲线y上的一点A(m,n),其中nm0,过点A作ABx轴于点B,连接OA(1)已知AOB的面积是3,
5、求k的值;(2)将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD,且点O的对应点C恰好落在该双曲线上,求的值解:(1)双曲线y上的一点A(m,n),过点A作ABx轴于点B,ABn,OBm,又AOB的面积是3,mn3,mn6,点A在双曲线y上,kmn6;(2)如图,延长DC交x轴于E,由旋转可得AOBACD,BAD90,ADABn,CDOBm,ADC90,ABx轴,ABE90,四边形ABED是矩形,DEB90,DEABn,CEnm,OEm+n,C(m+n,nm),点A,C都在双曲线上,mn(m+n)(nm),即m2+mnn20,方程两边同时除以n2,得+10,解得,nm0,5在平面直角坐标系xOy中,对于
6、点P(a,b)和实数k(k0),给出如下定义:当ka+b0时,将以点P为圆心,ka+b为半径的圆,称为点P的k倍相关圆例如,在如图1中,点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心,2为半径的圆(1)在点P1(2,1),P2(1,3)中,存在1倍相关圆的点是P1,该点的1倍相关圆半径为3(2)如图2,若M是x轴正半轴上的动点,点N在第一象限内,且满足MON30,判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系,并证明(3)如图3,已知点A的(0,3),B(1,m),反比例函数y的图象经过点B,直线l与直线AB关于y轴对称若点C在直线l上,则点C的3倍相关圆的半径为3点D在直线AB上,点D的倍相关圆的半径为R
7、,若点D在运动过程中,以点D为圆心,hR为半径的圆与反比例函数y的图象最多有两个公共点,直接写出h的最大值解:(1)由题意知,k1,针对于P1(2,1),a2,b1,ka+b2+130,点P1(2,1)的1倍相关圆为以点P为圆心,3为半径的圆,针对于P2(1,3),a1,b3,ka+b1320,点P2(1,3)不存在1倍相关圆故答案为:P1;3;(2)如图2中,结论:直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切理由:设点M的坐标为(n,0),过M点作MPON于点P,点M的倍相关圆半径为nOMnMPON,OPM90,MON30,MPOMn,点M的倍相关圆的半径为MP,直线ON与点M的倍相关圆相切;(
8、3)如图3中,记直线AB与x轴的交点为E,直线l与x轴的交点为F,B(1,m)在反比例函数y的图象上,m6,B(1,6)A(0,3),直线AB的解析式为y3x+3,令y0,则3x+30,x1,E(1,0),直线l是直线AB关于y轴对称,点F与点E关于y轴对称,F(1,0),直线l的解析式为y3x+3,点C在直线l上,设C(c,3c+3),由题意知,k3,3c+(3c+3)3,点C的3倍相关圆的半径是3,故答案为:3;点D在直线AB上,设D(d,3d+3),由题意知,k,Rd+(3d+3)d+30,d6如图,在平面直角坐标系中,直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y的图象交
9、于点M,且B为AM的中点(1)求反比例函数y的表达式;(2)过B做x轴的平行线,交反比例函数y图象于点C,连接MC,AC求AMC的面积解:(1)过点M作MHy轴,垂足为HABMB,MHBAOB,MBHABO,ABOMBH(AAS),BHBO,MHAO,直线y2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,当y0时,x1当x0时,y2A(1,0),B(0,2)BHBO2,MHAO1M(1,4)把M(1,4)代入中,得k4反比例函数的解析式为(2)ABBM,SABCSBCM点C在反比例函数图象上,且BCx轴,点C纵坐标为2把y2代入,得x2点C坐标为(2,2),SAMC47已知:如图,在平面直角坐标系xO
10、y中,点A(0,2),正方形OABC的顶点B在函数y(k0,x0)的图象上,直线l:yx+b与函数y(k0,x0)的图象交于点D,与x轴交于点E(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数yx+b的图象经过点A时,直接写出DCE内的整点的坐标;若DCE内的整点个数恰有6个,结合图象,求b的取值范围解:(1)依题意知:B(2,2),反比例函数解析式为yk的值为4;(2)一次函数yx+b的图象经过点A,b2,一次函数的解析式为yx+2,解得,D(1,1+),E(2,0),DCE内的整点的坐标为(1,1),(1,2),(0,1);当b2时,DCE内有3个整点,当b3时,DCE内有6
11、个整点,b的取值范围是2b38如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y(x0)的图象经过点A(1,6)(1)求k的值;(2)已知点P(a,2a)(a0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y2x2于点M,交函数y(x0)的图象于点N当a1时,求线段PM和PN的长;若PN2PM,结合函数的图象,直接写出a的取值范围解:(1)函数y(x0)的图象经过点A(1,6)k166(2)当a1时,点P的坐标为(1,2)直线y2x2,反比例函数的解析式为y,PNx轴,把y2代入y2x2,求得x2,代入y求得x3,M(2,2),N(3,2),PM1,PN2当a1或a3时,PN2PM,根据图象PN2PM,a的取值范围
12、为a3或1a09如图,已知点D在反比例函数y的图象上,过点D作DBy轴,垂足为B(0,3),直线ykx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BDOC,OC:OA2:5(1)求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式;(2)连结AD,求DAC的正弦值解:(1)BDOC,OC:OA2:5,点A(5,0),点B(0,3),OA5,OCBD2,OB3,又点C在y轴负半轴,点D在第二象限,点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(2,3)点D(2,3)在反比例函数的图象上,a236,反比例函数的表达式为将A(5,0)、C(0,2)代入ykx+b,得,解得:,一次函数的表达式为(2)OABC5,OCBD2,DBCAOC90,BDCOCA(SAS),DCBOAC,DCCA,DCA90,DCA是等腰直角三角形,DAC45,10如图,A为反比例函数y(其中x0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB4连接OA、AB,且OAAB2(1)求k的值;(2)过点B作BCOB,交反比例函数y(x0)的图象于点C连接AC,求ABC的面积;在图上连接OC交AB于点D,求的值解:(1)过点A作AHx轴,垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示OAAB,AHOB,OHBHOB2,AH6,点A的坐标为(2,6)A为反比例函数