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1、2020中考全真模拟卷08数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：广东中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1等于AB4CD256【答案】B【解
2、析】故选2的值是ABCD【答案】D【解析】，故选3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A圆锥B圆柱C球D三棱柱【答案】A【解析】由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选4下列四个等式，正确的是ABCD【答案】C【解析】、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项正确；、，本选项错误故选5据统计，某校某班30名同学3月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A25和30B25和29C28和30D28和29【答案】D【解析】将这组数据重新排列为25，26，27，28，29，
3、29，30，则这组数据的中位数为28，众数为29，故选6下列对二次函数的图象的描述，正确的是A对称轴是轴B开口向下C经过原点D顶点在轴右侧【答案】C【解析】二次函数，对称轴是直线，故选项错误，该函数图象开口向上，故选项错误，当时，即该函数图象过原点，故选项正确，顶点坐标是，故选项错误，故选7我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为分，（2）班的得分为分，根据题意所列方程组应为ABCD【答案】D【解析】设（1）班得分，（2）班得分，由题意得故
4、选8已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是ABCD【答案】B【解析】、，所以，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；、不能判定这个平行四边形为矩形，错误；、，对角线相等，可推出平行四边形是矩形，故正确；、，所以，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选9随着“互联网”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】当行驶里程时，设，将、代入，得：，解得：，当时，如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40
5、元；故选10如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，设，在下列关于是等腰三角形和对应点个数的说法中，当（即、两点重合）时，点有6个；当点有8个时，；当是等边三角形时，点有4个；当时，点最多有9个其中结论正确的是ABCD【答案】B；【解析】如图，当（即、两点重合）时，点有6个；故正确；当点有8个时，当或或或时，点有8个故错误；如图，当是等边三角形时，点有4个；故正确；当时，点最多有8个故错误故选第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11不等式的解集是_【答案】【解析】，故答案为：12方程的根是_【答案】【解析】去分母得：，解得：或，经检验是增根，分
6、式方程的解为，故答案为：13如果一次函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而_（填“减小”或“增大”【答案】增大.【解析】将点代入，的值随的增大而增大；故答案为增大；14在三角形中，分别是，的中点，是重心，则_【答案】【解析】在三角形中，是的中点，分别是，的中点，是重心，故答案为15在中，是边上的高，正方形的顶点、分别在、上，、在上那么正方形的边长是_【答案】4.8【解析】四边形是正方形，又，设，则，解得：，这个正方形的边长为4.8故答案为：4.816如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，点在轴的负半轴上，的外接圆与轴交于点，则点的坐标为_【答案】，【解析】如图，连接，过点作于，过点作于
7、，点在第二象限，点，故答案为：，.17如图，定长弦在以为直径的上滑动（点、与点、不重合），是的中点，过点作于点，若，则的最大值是_【答案】4【解析】方法一、延长交于，连接，则，当过时，最大值为8，方法二、连接，四点共圆，且为直径为圆心），连接，则为的一条弦，当为直径时最大，所以时最大即，故答案为：4三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18计算：（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式19已知.求证：【解析】证明：把代入，得，20如图，已知中，.（1）利用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求【解析】（1）如图
8、，为所作；（2）垂直平分，在中，四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点与点，抛物线，经过原点，顶点是，且与轴交于另一点（1）求反比例函数的解析式与的值；（2）求抛物线的解析式与的值【解析】（1）将代入得：，反比例函数的关系式为：，把代入得：，因此反比例函数的关系式为：，（2）抛物线过原点，顶点是，解得：，抛物线为：；当时，即，解得：，即因此抛物线的解析式为；22如图，圆的半径为1，六边形是圆的内接正六边形，从，六点中任意取两点，并连接成线段（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为的概率【解析】（1）连接，过点作于点，如图1所示：
9、圆的半径为1，六边形是圆的内接正六边形，是等边三角形，同理：，画树状图如图2所示：共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，线段长为2的概率为；（2）由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为的结果有12个，线段长为的概率为23某商店订购了，两种商品，商品28元千克，商品24元千克，若商品的数量比商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元，求两种商品各多少千克？【解析】设该商店购进商品千克，购进商品千克，依题意，得：，解得：答：该商店购进商品40千克，购进商品60千克五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，四边形内接于，的延长线交于点，是延长线上一点，（1）求证：是等边三角形；（2）判断，之间的数量关系，并证明你的结论【解析】（1），四边形内接于，由圆周角定理得，是等边三角形；（2），理由如下：在上截取，为等边三角形，在和中，25在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式：（2）若点是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点的横坐标为，连接、求的面积关于的函数关系式求的面积的最大值，并求出此时点的坐标【解析】（1）抛物线与轴交于，点两点，解得：，抛物线的解析式为（2）设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，过点作轴交直线于点，设，时，的面积最大，最大值是，此时点坐标为，
