《2020年中考数学必考点提分专练（通用版）09 圆中的有关计算与证明（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学必考点提分专练（通用版）09 圆中的有关计算与证明（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆中的有关计算与证明提分专练09|类型1|圆的基本性质1. 2019福建如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF.(1)求证：BAC=2DAC；(2)若AF=10，BC=45，求tanBAD的值.解：(1)证明：ACBD，AED=90，在RtAED中，ADE=90-CAD，AB=AC，AB=AC，ACB=ABC.BAC=180-2ACB=180-2ADB=180-2(90-CAD)，即BAC=2CAD.(2)DF=DC，FCD=CFD，BDC=FCD+CFD=2CFD.BDC=BAC，BAC=2CAD，CFD=CAD.CA
2、D=CBD，CFD=CBD，CF=CB.ACBD，BE=EF，故CA垂直平分BF，AC=AB=AF=10，设AE=x，则CE=10-x，在RtABE和RtBCE中，AB2-AE2=BE2=BC2-CE2，又BC=45，102-x2=(45)2-(10-x)2，解得x=6，AE=6，CE=4，BE=AB2-AE2=8.DAE=CBE，ADE=BCE，ADEBCE，AEBE=DECE=ADBC，DE=3，AD=35，过点D作DHAB于H.SABD=12ABDH=12BDAE，BD=BE+DE=11，10DH=116，DH=335，在RtADH中，AH=AD2-DH2=65，tanBAD=DHAH=
3、33565=112.2.2019绵阳 如图，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若AD=BE=2，求BF的长.解：(1)证明：C是BD的中点，CD=BC.AB是O的直径，且CFAB，BC=BF，CD=BF，CD=BF.在BFG和CDG中，F=CDG，FGB=DGC，BF=CD，BFGCDG(AAS).(2)如图，过C作CHAD，交AD延长线于H，连接AC，BC，CD=BC，HAC=BAC.CEAB，CH=CE.AC=AC，RtAHCRtAEC(HL)，AE=AH.CD=BC，CD=BC
4、.又CH=CE，RtCDHRtCBE(HL)，DH=BE=2，AE=AH=AD+DH=2+2=4，AB=4+2=6.AB是O的直径，ACB=90，ACB=BEC，EBC=ABC，BECBCA，BCAB=BEBC，BC2=ABBE=62=12，BF=BC=23.3.2019合肥瑶海区三模如图，四边形ABCD是O内接四边形，点D是弧BC中点，DEAC，垂足为E，F是CA延长线上一点，且AF=AB.求证：点E是FC的中点.证明：连接BD.点D是弧BC的中点，DB=DC，DBC=DCB.又DAF+DAC=180，DAC=DBC，DAF+DCB=180.四边形ABCD是O内接四边形，DAB+DCB=18
5、0，DAF=DAB.又AB=AF，AD=AD，DAFDAB(SAS)，DF=DB，又DB=DC，DF=DC.又DEAC，EF=EC，点E是FC的中点.4.2019马鞍山三模如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是AD上的一点，AF，CD的延长线相交于点G.(1)若O的半径为32，且DFC=45，求弦CD的长；(2)求证：AFC=DFG.解：(1)如图，连接OD，OC.直径ABCD，BD=BC，DE=CE，DOE=12DOC=DFC=45.又在RtDEO中，OD=32，则DE=3，CD=6.(2)证明：如图，连接AC.直径ABCD，AC=AD，ACD=AFC，四边形ACDF内接于O，DF
6、G=ACD，DFG=AFC.|类型2|圆的切线判定与性质5.2019菏泽 如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BAGE于点F，交CE的延长线于点A.(1)求证：ABG=2C；(2)若GF=33，GB=6，求O的半径.解：(1)证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，A=OEC，OE=OC，OEC=C，A=C，ABG=A+C，ABG=2C.(2)BFGE，BFG=90，GF=33，GB=6，BF=BG2-GF2=3，BFOE，BGFOGE，BFOE=BGOG，3OE=66+OE，OE=6，O的半径为6.6.2019天水如图，A
7、B，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D.过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是O的切线；(2)若ABC=60，AB=10，求线段CF的长.解：(1)证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC. 在OAP和OCP中，OA=OC，PA=PC，OP=OP，OAPOCP(SSS)，OCP=OAP.PA是O的切线，OAP=90.OCP=90，即OCPC，PC是O的切线.(2)OB=OC，OBC=60，OBC是等边三角形，COB=60，AB=10，OC=5，由(1)知OCF=90，CF=OCtanCOB=53.7.2019安庆一模如
8、图，已知O的半径为5，AB为O的弦，C为弧AB上一点，过点C作MNAB.(1)若AB=8，MN与O相切于点C，求弦AC的长；(2)连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：MN是O的切线.解：(1)连接OC交AB于点D.MN与O相切于点C， OCMN.ABMN， OCAB，AD=12AB=128=4.在RtOAD中，OD=OA2-AD2=52-42=3.CD=OC-OD=5-3=2.在RtACD中，AC=AD2+CD2=42+22=25.(2)证明：连接OC.在平行四边形OACB中，OA=OB，平行四边形OACB是菱形， OCAB.ABMN， OCMN.C为弧AB上一点， MN为O的
9、切线.8.2019合肥五十中二模如图，在O中，AB是直径，点F是O上一点，点E是AF的中点，过点E作O的切线，与BA，BF的延长线分别交于点C，D，连接BE.(1)求证：BDCD；(2)已知O的半径为2，当AC为何值时，BF=DF?并说明理由.解：(1)证明：如图，连接OE.CD与O相切于点E，OECD，CEO=90.点E是AF的中点，AE=EF，2=3.OB=OE，2=1，1=3，OEBD，D=CEO=90，BDCD.(2)当AC=4时，BF=DF.理由如下：如图，连接AF.AB是O的直径，AFB=90.由(1)可知D=90，D=AFB，AFCD，BFDF=ABAC.当AC=4时，O的半径为2，AB=4，此时AC=AB，则ABAC=BFDF=1，BF=DF.
