《2020年中考数学考点一遍过 考点10 反比例函数（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学考点一遍过 考点10 反比例函数（含解析）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点10 反比例函数一、反比例函数的概念1反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数2反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围反比例函数（k是常数，k0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数二、反比例函数的图象和性质1反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近
2、坐标轴，但永远达不到坐标轴（2）性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小当k0k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小同样，当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小当k0时，y=x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项D错误，当k0时，y=x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C典例3 反比例函数的图象在A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案
3、】D【解析】因为，故图象在第二、四象限，故选D典例4 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则ABCD【答案】A【解析】反比例函数，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，m=k0，n=0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小3下列函数中，当xk2k3Bk3k2k1Ck2k3k1Dk3k1k2考向三 反比例函数解析式的确定1反比例函数的解析式（k0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可2确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，
4、求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上典例5 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为ABCD【答案】B【解析】设反比例函数为：反比例函数的图象经过点（3，-2），k=3（-2）=-6故反比例函数为：，故选B典例6 如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为Ay=By=-Cy=Dy=-【答案】B【解析】设反比例函数表达式为y=，把M（，1）代入y=得，k=（-2）1=-2，故选B典例7 如图，C1是反比例函数y=在第一象限内
5、的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为_（x0）【答案】y=【解析】C2与C1关于x轴对称，点A关于x轴的对称点A在C2上，点A（2，1），A坐标（2，1），C2对应的函数的表达式为y=，故答案为y= 5已知反比例函数y=-，下列各点中，在其图象上的有A（-2，-3）B（2，3）C（2，-3）D（1，6）6点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为Ay=By=-Cy=Dy=-7在平面直角坐标系中，点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q
6、，则经过点Q的反比例函数的表达式为_考向四 反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号（2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足典例8 如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（2，0）将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，若反比例函数y=（k0）的图象经过A、D两点，则k值为_【答案】【解析】如图，过点D作DEx轴于点E，点B的坐标为（2，0），AB=，OC=，由旋转性质知O
7、D=OC=，COD=60，DOE=30，DE=OD=k，OE=ODcos30=（）=k，即D（k，k），反比例函数y=（k0）的图象经过D点，k=（k）（k）=k2，解得：k=0（舍）或k=，故答案为：典例9 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为9，则k=_【答案】6【解析】如图，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，ODE的面积和OAC的面积相等OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9设点D的横坐标为x，纵坐标就为，D为OB的中点EA=x，AB=，四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=9；k=6故答案为：6【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算8如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则A8B6C5D49如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，SBCD=3，则SAOC为A2B3C4D610如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上
