《新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理《勾股定理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理《勾股定理》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 1勾股定理 第2课时 第十七章勾股定理 一 知识回顾 1 直角三角形性质如图 在 ABC中 已知 C 90 则 A和 B的关系为 a b为直角边 c为斜边 三边关系为 a b c h之间的关系式为 一 知识回顾 2 已知在Rt ABC中 C 90 a b c是 ABC的三边 则c 已知a b 求c a 已知b c 求a b 已知a c 求b 一 知识回顾 3 1 在Rt ABC C 90 a 3 b 4 则c 2 在Rt ABC C 90 a 6 c 10 则b 3 在Rt ABC C 90 b 12 c 13 则a 二 解决实际问题 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的
2、长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 AC AB BC 1 2 5 AC 2 24 AC大于木板的宽2 2m 木板能从门框内通过 例2如图 一架2 6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4m 1 求梯子的底端B距墙角多少米 2 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 解 可以看出 BD OD OB 在Rt AOB中 根据勾股定理 OB 1 在Rt COD中 根据勾股定理 OD 1 77 BD OD OB 1 77 1 0 77 答 梯子的顶端沿墙下滑0 5m时 梯子底端外移约0 77m 二 解决实际问题 二 解决实际
3、问题 例3池塘中有一株荷花的茎长为OA 无风时露出水面部分CA 0 4米 如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处 此时荷花顶端离原来位置的距离BC 1 2米 求这颗荷花的茎长OA 解 如图 已知AC 0 4m BC 1 2m OCB 90 设OA OB x 则OC OA AC x 0 4 m在Rt OBC中 由勾股定理可知OC BC OB x 0 4 1 2 x 解得 x 2答 荷花的茎长OA等于2m 练习1如图 一棵树被台风吹折断后 树顶端落在离底端3米处 测得折断后长的一截比短的一截长1米 你能计算树折断前的高度吗 解 根据题意画出图形 已知 ACB 90 AC 3 AB
4、 BC 1 设BC x 则AB BC 1 x 1 在Rt ABC中 根据勾股定理得 AC BC AB 3 x x 1 解得 x 4 AB BC 3 5 8m 答 树折断前的高度为8m 二 解决实际问题 二 解决实际问题 例4科技改变生活 手机导航极大方便了人们的出行 如图 小明一家自驾到古镇C游玩 到达A地后 导航显示车辆应沿北偏西60 方向行驶4千米至B地 再沿北偏东45 方向行驶一段距离到达古镇C 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向 求B C两地的距离 练习2如图所示 两艘货船分别从点A出发离开码头 甲船以16海里 时的速度向北偏东60 的方向行驶 乙船以12海里 时的速度向南偏东30 的
5、方向行驶 若两船同时出发 2小时后两船相距多远 解 根据题意可得 BAC 90 AB 16 2 32 AC 12 2 24 根据勾股定理可得BC 40 2小时后两船相距40海里 二 解决实际问题 二 解决实际问题 例5如图所示 C城市在A城市正东方向 现计划在A C两城市间修建一条高速公路 即线段AC 经测量 森林保护区的中心P在A城市的北偏东60 方向上 在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30 方向上 已知森林保护区是以点P为圆心 100km为半径的圆形区域 请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区 为什么 参考数据 1 73 二 解决实际问题 例5 解 公路不会穿越保护区
6、理由如下 过P作PD AC于D 在Rt BDP中 PBD 60 BPD 90 PBD 30 PB 2BD 设BD x 则PB 2x PD x PBD A APB APB PBD A 30 A APB PB AB 120km 2x 120解得 x 60 PD x 60 103 8km 100km 这条公路不会穿过保护区 练习3如图 一幢居民楼与马路平行且相距9米 在距离载重汽车41米处 图中B点位置 就会受到噪音影响 试求在马路上以4米 秒速度行驶的载重汽车 给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响 若影响时间超过25秒 则此路禁止该车通行 那么载重汽车可以在这条路上通行吗 二 解决实际问题 解 如图 过点A作AC BD于点C 由题意得AC 9 AB AD 41 AC BD Rt ACB中 BC 40m AB AD AC BD BD 2BC 80m 80 4 20 s 受影响时间为20s 20 25 可以通行 二 解决实际问题 练习3 1 解决实际问题时 首先要将实际问题转化为数学问题 即画出几何图形 明确已知和未知 借助直角三角形勾股定理来解决问题 2 有时需要先构造直角三角形 通过作垂线构造直角三角形来解决问题 三 课堂小结
