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1、初中数学 人教版 八年级下册 第十九章一次函数 第十九章一次函数 知识点一常量与变量 例1指出下列各式中的变量与常量 1 圆的周长公式 C 2 r C是周长 r是半径 2 匀速运动路程公式 s vt v表示速度 t表示时间 s表示路程 分析 1 中 2和 是保持不变的量 而r和C可以取不同的数值 2 中 因为是匀速运动 所以v保持不变 s和t可以取不同的数值 解析 1 变量是r C 常量是2 2 变量是s t 常量是v 温馨提示在一个变化过程中 变量或常量可以不止一个 知识点二函数的概念及函数值 例2下列变量间的关系是函数关系的是 长方形的长与面积 圆的面积与半径 y S ah中的S与h 解析
2、 因为长方形的长 宽 面积都不确定 有三个变量 所以长方形的长与面积不是函数关系 因为圆的面积公式为S r2 当半径r取一个确定的值时 面积S就唯一确定 所以圆的面积与半径是函数关系 当x 1时 y有 1两个值与之对应 即当x取一个确定的值时 y的值并不唯一 所以y 不是函数关系 因为a不确定 所以S ah中有S a h三个变量 故S与h不是函数关系 答案 解题归纳本题考查函数关系的确定 根据函数的定义确定是不是两个变量 且当一个变量取一个值时 另一个变量是否有唯一值与之对应 例3已知y 2x2 4 1 求当x取和 时的函数值 2 求当y取10时x的值 解析 1 当x 时 y 2 4 当x 时
3、 y 2 4 2 当y 10时 有2x2 4 10 即x2 3 解得x 解题归纳当函数用关系式表示时 求函数值的实质就是求代数式的值 若已知函数值 欲求自变量的值 实质就是解方程 1 不同类型的函数解析式中自变量取值范围的求解方法 知识点三自变量的取值范围 2 当用函数解析式表示实际问题时 自变量的取值不但要使函数解析式有意义 还必须符合实际意义 例4求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2x 3 2 y 3x2 4x 1 3 y 4 y 5 y 分析 1 2 等号右边是整式 x可为任意实数 3 要保证分母不为零 4 5 要保证被开方数为非负数且分母不等于零 解析 1 x的取值范围为一切实数
4、 2 x的取值范围为一切实数 3 由题意得x 1 0 所以x的取值范围为x 1 4 由题意得x 3 0且x 3 0 所以x的取值范围为x 3 5 由题意得x 2 0且x 1 0 所以x的取值范围为x 2且x 1 例1父亲告诉小明 距离地面越高 温度越低 并给小明出示了下面的表格 根据上表 父亲还给小明提出了下面几个问题 请你帮小明回答下列问题 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 2 如果用h表示距离地面的高度 用T表示温度 那么随着h的变化 T是怎样变化的 3 你能猜出距离地面6km的高空温度是多少吗 题型一用表格表示两个变量的关系 解析 1 表格反映了温度和距离地面的高度两个变
5、量之间的关系 距离地面的高度是自变量 2 如果用h表示距离地面的高度 用T表示温度 那么随着高度h的增大 温度T逐渐减小 3 由表格发现距离地面的高度每上升1km 温度下降6 所以距离地面6km的高空温度是 16 例2函数y x 2 0中 自变量x的取值范围是 题型二求解析式中自变量的取值范围 解析根据题意得 被开方式x 0 分母x 3 0且底数x 2 0 解得x 0且x 3且x 2 答案x 0且x 3且x 2 易错点求自变量的取值范围时 忽略了实际意义的限制 例等腰三角形的周长为20 腰长为x 底边长为y 求y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围 正解根据题意 得y与x之间的函数解析式为y
6、 20 2x 自变量x应满足的条件为解得5 x 10 即自变量的取值范围是5 x 10 错解y与x之间的函数解析式为y 20 2x 自变量x的取值范围是x 0 错解警示忽略了三角形的三边关系 导致求自变量的取值范围出错 在求实际问题中函数自变量的取值范围时 注意自变量的取值既要使函数解析式有意义 又要符合实际意义 答案C在s 50t中路程随时间的变化而变化 所以行驶时间是自变量 行驶路程是因变量 速度为50km h 是常量 故选C 2 2018山东潍坊诸城期末 圆锥的底面半径r 2cm 当圆锥的高h由小到大变化时 圆锥的体积V也随之发生了变化 在这个变化过程中 变量是 圆锥的体积公式 V r2
7、h 答案V h 解析在变化过程中 底面半径r 2cm 不发生改变 是常量 体积V随高度h的变化而变化 故V h为变量 3 下列各关系中 不是函数关系的是 A y x x 0 B y x x 0 C y x x 0 D y x x 0 知识点二函数的概念及函数值 答案BB选项中当x取一个值时 y有两个对应值 故B选项中的关系不是函数关系 4 2018山东菏泽鄄城期中 某地海拔高度h与温度T之间的关系可用T 21 6h来表示 温度单位 海拔高度单位 km 则该地区某海拔高度为2km的山顶上的温度为 A 15 B 9 C 3 D 7 答案B把h 2代入T 21 6h 得T 21 6 2 9 故选B
8、5 在函数y 3x 4中 当x 1时 函数值为 当x 时 函数值为10 答案7 2 解析当x 1时 y 3x 4 3 1 4 7 当函数值为10时 3x 4 10 解得x 2 6 2018江苏宿迁中考 函数y 中 自变量x的取值范围是 A x 0B x1D x 1 知识点三自变量的取值范围 答案D根据分式有意义的条件得x 1 0 解得x 1 故选D 7 2018江苏徐州泉山三模 下列函数中 自变量x的取值范围是x 3的是 A y x 3B y C y D y 答案DA x的取值范围是一切实数 B x的取值范围是x 3 C x的取值范围是x 3 D x的取值范围是x 3 1 2018贵州贵阳云岩
9、期中 如图19 1 1 1所示 圆柱的高是3cm 当圆柱的底面半径由小到大变化时 圆柱的体积也随之发生了变化 1 在这个变化中 自变量是 因变量是 2 当底面半径由1cm变化到10cm时 圆柱的体积增加了cm3 图19 1 1 1 答案 1 底面半径 体积 2 297 解析 1 根据函数的定义可知 对于底面半径的每个值 都有一个确定的体积的值按照一定的法则与之相对应 所以自变量是底面半径 因变量是体积 2 体积增加了 102 12 3 297 cm3 2 2018湖北咸宁咸安模拟 若函数y 则当函数值y 8时 自变量x的值等于 答案4或 解析 当x 2时 x2 2 8 解得x 当x 2时 2x
10、 8 解得x 4 综上 x为 或4 3 某剧院的观众席的座位分布呈扇形 且按下列方式设置 1 按照上表所示的规律 当x每增加1时 y如何变化 2 写出座位数y与排数x之间的关系式 3 按照上表所示的规律 某一排可能有90个座位吗 说出你的理由 解析 1 由题表中的数据 可知当x每增加1时 y增加3 2 由题意可得y 50 3 x 1 3x 47 x为正整数 3 某一排不可能有90个座位 理由 当y 3x 47 90时 解得x 因为x是正整数 而不是正整数 故某一排不可能有90个座位 1 2018河南郑州期末 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据 如下表 下
11、列说法中错误的是 A 在这个变化过程中 自变量是温度 因变量是声速B 温度越高 声速越快C 当空气温度为20 时 声音5s可以传播1740mD 当温度每升高10 声速增加6m s 答案C易知在这个变化过程中 自变量是温度 因变量是声速 选项A中说法正确 根据题表可得 温度越高 声速越快 选项B中说法正确 342 5 1710 m 当空气温度为20 时 声音5s可以传播1710m 选项C中说法错误 324 318 6 m s 330 324 6 m s 336 330 6 m s 342 336 6 m s 348 342 6 m s 当温度每升高10 声速增加6m s 选项D中说法正确 故选C
12、 2 如图 圆点是有规律地从里到外逐层排列的 设y为第n层 n为正整数 圆点的个数 则y与n之间的函数关系式为y 答案4n 解析对于每一个n的值 y都有唯一的值和它相对应 可以发现 每层圆点的个数是所在层数的4倍 则y与n之间的函数关系式是y 4n 3 一台式弹簧秤的弹簧原长为12cm 它能称的质量不超过20kg 并且每增加1kg弹簧就缩短cm 1 写出放物体后的弹簧长度y cm 与所放物体质量x kg 之间的函数关系式 2 求自变量x的取值范围 3 当放10kg重物时 求弹簧的长度 4 当弹簧长度为4cm时 求所放物体的质量 弹簧长度能为1cm吗 解析 1 y 12 x 2 0 x 20 3
13、 当x 10时 y 12 10 7 故当放10kg重物时 弹簧的长度为7cm 4 由12 x 4 得x 16 故当弹簧长度为4cm时 所放物体的质量为16kg 由12 x 1 得x 22 因为22 20 所以弹簧长度不能为1cm 一 选择题1 2017河北沧州期末 4 下列关于变量x y的关系 y x y2 x 2x2 y 其中y是x的函数的有 A 3个B 2个C 1个D 0个 答案B对于x的每一个取值 y都有唯一确定的值与之对应 则y是x的函数 对于 y x 2x2 y 当x每取一个值时 y都有唯一确定的值与之对应 故选B 2 2018山西晋中灵石期末 3 下表反映的是某地区用电量x 千瓦时
14、 与应交电费y 元 之间的关系 下列说法不正确的是 A x与y都是变量 且x是自变量 y是x的函数B 用电量每增加1千瓦时 电费增加0 55元C 若用电量为8千瓦时 则应交电费4 4元D y不是x的函数 答案D 对于x的每一个取值 y都有唯一确定的值和它对应 y是x的函数 选项D不正确 故选D 二 填空题3 2018江苏盐城射阳模拟 9 在函数y 中 自变量x的取值范围是 答案x 1 解析根据题意得x 1 0 解得x 1 4 2018河南平顶山宝丰期中 14 声音在空气中传播的速度y m s 与气温x 之间存在如下关系 y x 331 当气温x 22 时 某人看到闪电5s后才听到雷声 光传播的
15、时间忽略不计 则此人与闪电发生地相距m 答案1721 解析 y x 331 当x 22时 y 22 331 344 2 某人看到闪电5s后才听到雷声 根据 路程 时间 速度 可得 路程s 5 344 2 1721m 1 2016山东威海期末 10 某校初一数学兴趣小组利用同一块木板 测量小车从不同高度沿斜放的木板顶部滑到底部所用的时间 支撑物的高度h cm 与小车下滑时间t s 之间的关系如表所示 根据表格提供的信息 下列说法错误的是 A 支撑物的高度为40cm时 小车下滑时间为2 13sB 支撑物高度h越大 小车下滑时间t越小C 若小车下滑时间为2s 则支撑物高度在40cm至50cm之间D
16、若支撑物的高度为80cm 则小车下滑时间可以是小于1 59s的任意值 答案D由表可知 当h 40cm时 t 2 13s A中说法正确 支撑物高度h越大 小车下滑时间t越小 B中说法正确 若小车下滑时间为2s 则支撑物高度在40cm至50cm之间 C中说法正确 若支撑物的高度为80cm 则小车下滑时间小于1 59s 但不是任意值 D中说法错误 故选D 2 2018江苏苏州昆山一模 13 函数y 中自变量x的取值范围是 答案x 且x 1 解析由题意得2x 3 0且x 1 0 解得 x 且x 1 3 2018山东济南历城期中 17 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值 若输入变量x的值为 则输出的结果为 答案 解析 当x 时 y x 1 y 1 4 2017山东泰安岱岳模拟 21 已知f x 则f 1 f 2 若f 1 f 2 f 3 f n 则n的值为 答案2017 解析 f 1 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f n 1 1 n 2017 一 选择题1 2018湖北黄冈中考 3 函数y 中自变量x的取值范围是 A x 1且x 1B x 1C x 1D 1 x 1 答案A由二次根式
