新人教版八年级数学下册《函数的图象》

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1、初中数学 人教版 八年级下册 第十九章一次函数 知识点一函数的图象 例1 2017浙江绍兴中考 匀速地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图19 1 2 1所示 图中OABC为折线 这个容器的形状可以是 图19 1 2 1 解析从折线图可以看出AB段水面上升的速度小于OA段水面上升的速度小于BC段水面上升的速度 所以AB段代表的部分的底面积最大 OA段次之 BC段最小 符合这一情况的只有D 答案D规律总结图象是直线 在相同的时间内 直线的倾斜程度决定了增加 减小 的幅度 直线越缓 说明增长 降低 幅度越慢 直线越陡 说明增长 降低 幅度越快 知识点二函数

2、图象的画法 例2画出函数y 2x 1的图象 解析 1 从式子可以看出 x取任意实数时 这个式子都有意义 故x的取值范围是全体实数 我们从x的取值范围中任取一些数 算出y的对应值 列表如下 知识点三函数的三种表示方法 例3水箱中有水500L 现在往外放水 每分钟放水50L 请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y L 与放水时间t min 之间的函数关系 解析 1 解析式法 解析式为y 500 50t 0 t 10 2 列表法 表格如下 例1小刚以400米 分的速度匀速骑车5分 在原地休息了6分 然后以500米 分的速度骑回出发地 v为速度 s为距出发地的距离 t为时间 则下列函数图象能表达这一过

3、程的是 题型一确定函数的图象 解析第一段 从出发地到休息地 小刚以400米 分的速度匀速骑车5分 路程为400 5 2000 米 即2千米 C D选项均符合 第二段 休息时间为6分钟 速度为0千米 分 A B选项中第二段函数图象均不符合 第三段 从休息地返回出发地 速度为500米 分 故用时为 4分 则回到出发地时为第15分 此时距出发地的距离为0千米 D选项中第三段函数图象不符合 故选C 答案C 题型二图象读取信息 例2一菜农带了若干千克土豆进城销售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后 又降价出售 售出土豆的质量与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系如图19 1 2 4所示 结

4、合图象回答下列问题 图19 1 2 4 1 菜农自带的备用零钱是多少 2 降价前每千克土豆出售的价格 即市场价格 是多少 3 降价后他按每千克0 4元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是26元 请问他一共带了多少千克土豆 分析观察图象 发现卖0千克土豆时手中有5元钱 30千克土豆卖了20 5 15元钱 故降价前土豆价格为 0 5 元 千克 降价后卖了26 20 6元 则降价后卖了土豆 15千克 故共带了30 15 45千克土豆 解析 1 由图象可得 当出售土豆0千克时 手中持有钱数为5元 故菜农自带的备用零钱为5元 2 当出售土豆30千克时 钱数为20元 故降价前价格为 0 5 元

5、千克 3 降价后出售的土豆为 15 千克 共带土豆30 15 45 千克 所以菜农一共带了45千克土豆 点拨在解决有关函数图象的应用探究及开放型题时 正确识图 合理判断 深刻理解是解题的关键 例3某商店零售一种商品 其质量x 千克 与总价y 元 之间的关系如下表 根据销售经验可知 在此处购买这种商品的顾客所买商品均未超过8千克 1 由上表求出总价y 元 关于质量x 千克 的函数解析式 并画出函数的图象 2 李大婶购买这种商品5 5千克 应付多少元钱 题型三函数三种表示方法的相互转化 例一根蜡烛长12cm 小明对蜡烛长度l cm 和燃烧时间t h 做了记录 列成表格如下 1 用解析式法表示l c

6、m 与t h 之间的函数关系 2 用图象法表示这一函数关系 易错点忽略实际问题中自变量的取值范围 致使画图象时出错 答案B小刚从家到学校的路程s m 应随他行走的时间t min 的增大而增大 因而选项A一定错误 而在等车的时候离家的路程不变 因此C D错误 所以能反映小刚从家到学校行走路程s 单位 m 与时间t 单位 min 之间函数关系的大致图象是B 故选B 2 某日上午 静怡同学接到通知 她的作文通过了 我的中国梦 征文选拔 需尽快上交该作文的电子文稿 接到通知后 静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿 录入一段时间后因事暂停 过了一会儿 静怡继续录入并加快了录入速度 直至录入完成 设从录入文稿

7、开始所经过的时间为x 录入字数为y 下面能反映y与x的函数关系的大致图象是 答案C接到通知后 静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿 所以函数图象平缓上升 录入一段时间后因事暂停 录入字数不变 函数图象保持水平 过了一会儿 静怡继续录入并加快了录入速度 函数图象上升 且比开始时上升得快 综合这些信息可知答案为C 3 星期天 小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游 匀速骑行1 5小时后 其中一辆自行车出现故障 因此二人在自行车修理点修车 用了半小时 然后以原速继续前行 骑行1小时后到达目的地 请在如图19 1 2 1所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s 千米 与骑行时间t 小时 之间的函

8、数图象 图19 1 2 1 知识点二函数图象的画法 解析由题意可知 共骑行2 5小时走完全程50千米 所以前1 5小时走了30千米 修车用了0 5小时后继续骑行1小时 走了20千米 由此作图如图所示 4 已知两个变量x和y 它们之间的3组对应值如下表所示 则y与x对应的函数关系可能是 A y xB y 2x 1C y x2 x 1D y 知识点三函数的三种表示方法 答案B将3组x y的对应值分别代入A B C D四个选项中的函数关系式 都成立的是选项B 5 商场进了一批花布 出售时要在进价 进货价格 的基础上加一定的利润 其数量x 米 与售价y 元 如下表 下列用数量x 米 表示售价y 元 的

9、关系式中 正确的是 A y 8x 0 3B y 8 0 3 xC y 8 0 3xD y 8 0 3 x 答案B依题意得y 8 0 3 x 故选B 六一 儿童节期间 学校用花盆装饰校园 爱动脑筋的王文看着各种各样美丽的图案 如图 思考了这样一个有趣的问题 按照这样的规律摆下去 如果每边有10个花盆 那么摆出三角形的图案需要几个花盆 如果每边有n n 1且n为整数 个花盆 那么摆出三角形的图案需要几个花盆 王文列出了一个表格 用来找出每边花盆数n与花盆 总数S之间的函数关系式 请你填表 解析题表中依次填3 6 9 12 15 当每边有10个花盆时 摆出三角形的图案需要27个花盆 当每边有n个花盆

10、时 摆出三角形的图案需要 3n 3 个花盆 故n与S之间的函数关系式为S 3n 3 n 1且n为整数 1 2018湖北随州中考 龟兔赛跑 这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始时领先 但它因为骄傲在途中睡觉 而乌龟一直坚持爬行 最终赢得比赛 下列函数图象可以体现这一故事过程的是 答案B乌龟匀速爬行 兔子因在比赛中间睡觉 导致开始时领先 最后输掉比赛 所以线段表示乌龟比赛中路程与时间的关系 折线表示兔子比赛中路程与时间的关系 跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间 A中 乌龟用时多 不合题意 C中 兔子和乌龟用时相同 不合题意 D中 乌龟虽然用时少 但图象显示比赛一开始 乌龟就领先 不合题意 只有B

11、选项符合题意 答案B吃早餐用的时间为25 8 17min 故选项A错误 食堂到图书馆距离应为0 8 0 6 0 2km 故选项C错误 小明从图书馆回家的速度应为 0 08km min 故选项D错误 故选B 3 2016北京中考 已知y是x的函数 自变量x的取值范围是x 0 下表是y与x的几组对应值 小腾根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律 对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 如图19 1 2 3 在平面直角坐标系xOy中 描出了以表中各组对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 图19 1 2 3 2 根据画出的函数图象 写出

12、 x 4对应的函数值y约为 该函数的一条性质 答案C在函数图象中 直线的倾斜度越大 说明汽车的速度越快 由图象可得 高速公路总长为180km 汽车在高速公路上行驶了2小时 则汽车在高速公路上的速度应为90km h 故A错 在高速公路上行驶了180km 全程为360km 所以乡村公路总长也应该为180km 故B错 从图象中可以明显地看出 汽车在乡村公路上行驶90km用了1 5h 故汽车在乡村公路上的速度为60km h 故C正确 3 5h行驶了270km 后边还剩90km 以60km h的速度行驶还需要1 5h 故记者在出发后5h到达采访地 所以D选项也是错误的 故选C 2 如图所示 用长为20的

13、铁丝焊接成一个长方形 设长方形的一边为x 面积为y 随着x的变化 y的值也随之变化 1 写出y与x之间的关系式 并指出在这个变化中 哪个是自变量 哪个是因变量 2 用表格表示当x从1变化到9时 每次增加1 y的相应值 3 当x为何值时 y的值最大 解析 1 y 20 2 x x 10 x x 10 x x2 0 x 10 x是自变量 y是因变量 2 所填数值依次为9 16 21 24 25 24 21 16 9 3 由 2 可以看出当x为5时 y的值最大 3 2017山西阳泉盂县二模 现有甲 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇 从部队基地到该小镇只有唯一一条通道 且路程为24km 甲小

14、队先出发 如图a是他们行走的路程与时间的函数图象 四位同学观察此函数图象得出有关信息 如图b 其中正确的个数为 图a 图bA 1B 2C 3D 4 答案D两个图象的交点表示两队相遇 时间为甲队出发后4 5h 此时乙队走了4 5 2 2 5h 故 正确 乙队到达小镇用了4h 平均速度为24 4 6km h 故 正确 甲队比乙队早出发2h 中间停顿1h 甲 乙两队同时到达小镇 故 正确 一 选择题1 2018北京房山期中 10 如图19 1 2 4 在矩形ABCD中 AB 1 AD 2 M是AD的中点 点P在矩形的边上 从点A出发 沿A B C D运动 到达点D后运动终止 设 APM的面积为y 点

15、P经过的路程为x 那么能正确表示y与x之间的函数关系的图象是 图19 1 2 4 答案A APM的面积随x的变化而变化 当点P由A到B 即x由0到1时 y匀速增大至最大值1 当点P由B到C 即x由1到3时 y取得最大值0 5且不变 当点P由C到D 即x由3到4时 y匀速减小 故选A 2 2017云南楚雄永仁一模 14 一支蜡烛长20cm 若点燃后每小时燃烧5cm 则燃烧剩余的长度y cm 与燃烧时间x h 之间的函数关系的图象大致为 答案C由题意 得y 20 5x 0 y 20 0 20 5x 20 0 x 4 y 20 5x的图象是一条线段 当x 0时 y 20 当x 4时 y 0 故选C

16、答案15 解析根据图象可知上班时走平路 上坡路和下坡路的速度分别为 和 千米 分钟 且平路长度为1千米 A B之间距离为1千米 B与单位之间距离为2千米 所以他从单位到家门口需要的时间是2 1 1 15 分钟 答案220 解析根据题意 结合图象得 OA段表示两车同时同地同向往乙地行驶5小时后快车到达乙地 AB段表示慢车继续行驶1小时 快车在乙地停留1小时 由此得慢车速度为 150 120 5 4 30千米 小时 设快车速度为x千米 小时 则5x 30 5 150 解得x 60 千米 小时 甲乙两地之间的距离为5 60 300 千米 慢车行驶6小时后 快车准备从乙地返回 此时两车相距120千米 BC段表示两车走这120千米直至相遇的情况 设6小时后再经过t1小时两车相遇 则30t1 60t1 120 解得t1 故慢车又行驶了30 40千米 所以此时两车相距甲地150 30 40 220千米 1 2018山西泽州期末 9 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼 她连续匀速走了60min后回到家 图中的折线OA AB BC是她出发后所在位置离家的距离s km 与行走时间t min 之间