《新人教A版必修高中数学第二章《平面与平面平行的判定》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版必修高中数学第二章《平面与平面平行的判定》（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 2平面与平面平行的判定 课标要求 1 理解平面与平面平行的判定定理 2 能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 自主学习 知识探究 平面与平面平行的判定定理 相交 a b P 探究1 教师备用 如果两个平面都与第三个平面平行 这两个平面平行吗 答案 平行 探究2 教师备用 如果两个平面都平行于某一条直线 这两个平面平行吗 答案 不一定平行 自我检测 1 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面的位置关系是 A 一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 以上判断都不对2 如图所示 设E F E1 F1分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱
2、AB CD A1B1 C1D1的中点 则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 不确定 C A 3 平面 内有两条直线a和b 且a b 则 与 的位置关系是 答案 平行或相交 4 已知三个平面 一条直线l 要得到 下列条件中合适的是 A l l 且l B l 且l l C 且 D l与 所成的角相等 C 5 已知a b是两条直线 是两个平面 是一个点 若a b a b 且 填上一个条件即可 则有 答案 a b P 题型一 对面面平行判定定理的理解 例1 1 已知直线l m 平面 下列命题正确的是 A l l B l m l m C l m l m D
3、l m l m l m M 课堂探究 解析 如图所示 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB CD 则AB 平面DC1 AB 平面AC 但是平面AC与平面DC1不平行 所以选项A错误 取BB1中点E CC1的中点F 则可证EF 平面AC B1C1 平面AC 又EF 平面BC1 B1C1 平面BC1 但是平面AC与平面BC1不平行 所以选项B错误 可证AD B1C1 AD 平面AC B1C1 平面BC1 又平面AC与平面BC1不平行 所以选项C错误 很明显选项D是面面平行的判定定理 所以选项D正确 故选D 1 2 下列命题中正确的是 若一个平面内有两条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 若
4、一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 A B C D 解析 中两个平面还可以相交 故 错误 由两个平面平行的定义 知 正确 由两个平面平行的判定定理 知 正确 故选D 方法技巧解决此类问题的关键有两点 1 借助常见几何体进行分析 使得抽象问题具体化 2 把握住面面平行的判定定理的关键 一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面 即时训练1 1 平面 与平面 平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线都与 平行 B 直线a a 且直线a不在 内 也不在 内
5、 C 内的任何直线都与 平行 D 直线a在 内 直线b在 内 且a b 1 2 给出下列三个结论 一个平面 内有两条不平行的直线都平行于另一个平面 则 过平面 外一点且与 平行的所有直线在同一平面内 如果平面 a 平面 b a b 则 其中不正确的结论有个 解析 正确 满足条件 a b a b时 可能有 也可能有 与 相交 故 错误 答案 1 题型二 平面与平面平行的判定 例2 12分 如图所示 已知正方体ABCD A1B1C1D1 1 求证 平面A1BD 平面B1D1C 2 若E F分别是AA1 CC1的中点 求证 平面EB1D1 平面FBD 规范解答 2 由BD B1D1 得BD 平面EB
6、1D1 5分取BB1的中点G 连接AG GF 易得AE B1G 6分又因为AE B1G 所以四边形AEB1G是平行四边形 7分所以B1E AG 易得GF AD 8分又因为GF AD 所以四边形ADFG是平行四边形 9分所以AG DF 所以B1E DF 10分所以DF 平面EB1D1 又因为BD DF D 所以平面EB1D1 平面FBD 12分 方法技巧 即时训练2 1 已知四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 点M N Q分别在PA BD PD上 且PM MA BN ND PQ QD 求证 平面MNQ 平面PBC 证明 因为PM MA BN ND PQ QD 所以MQ AD NQ BP 而BP 平面PBC NQ 平面PBC 所以NQ 平面PBC 又因为四边形ABCD为平行四边形 BC AD 所以MQ BC 而BC 平面PBC MQ 平面PBC 所以MQ 平面PBC 又MQ NQ Q 所以平面MNQ 平面PBC
