《（赛课课件）新人教版高考数学大一轮复习《同角三角函数的基本关系及诱导公式》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（赛课课件）新人教版高考数学大一轮复习《同角三角函数的基本关系及诱导公式》（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式 知识梳理 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 sin2x cos2x 1 2 三角函数的诱导公式 sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan 常用结论 1 同角三角函数关系式的常用变形 sin cos 2 1 2sin cos sin tan cos 2 诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 其中的奇 偶是指的奇数倍和偶数倍 变与不变指函数名称的变化 3 给角求值的基本原则负化正 大化小 化到锐角为终了 基础自测 题组一 走出误区1 判断正误 正确的打 错误的打 1 若
2、 为锐角 则sin2 cos2 1 2 若 R 则tan 恒成立 3 sin sin 成立的条件是 为锐角 4 若sin k k Z 则sin 解析 1 根据同角三角函数的基本关系式知当 为同角时才正确 2 当cos 0时才成立 3 根据诱导公式知 为任意角 4 当k为奇数和偶数时 sin 的值不同 2 已知sin 则cos 解析 选B cos sin 3 已知cos 则tan 解析 选C 因为cos 所以cos 则 为第二或第三象限角 所以sin 所以tan 题组二 走进教材1 必修4P20练习T1改编 已知sin 则tan A 2B 2C D 解析 选D 因为cos 所以tan 2 必修4
3、P20T4改编 化简 解析 sin2 答案 sin2 3 必修4P23推导改编 在平面直角坐标系xOy中 角 与角 均以Ox为始边 它们的终边关于y轴对称 若sin 则sin 解析 因为角 与角 的终边关于y轴对称 所以 2k k Z 所以sin 答案 误区警示 在表示角 与角 的关系时 易错误地写成 考点一同角三角函数基本关系式的应用 题组练透 1 已知cos k k R 则sin 解析 选B 由cos k k R 可知k0 OP 1 所以 1 得y 由三角函数定义可知sin 巧思妙解 排除法 选B 因为 所以sin 0 排除A C 又 11 故排除D 互动探究 若将题中的 cos k k
4、R 换为 sin k k R 如何求cos 呢 解析 因为 所以cos 0 由平方关系知cos 2 2019 安阳模拟 若 3 则cos 2sin A 1B 1C D 1或 解析 选C 由已知得3sin 1 cos 0 cos 3sin 1 cos2 1 sin2 3sin 1 2 sin 所以cos 2sin 3sin 1 2sin sin 1 3 已知tan 2 求的值 解析 原式 答题模板微课 整体代换法在化简求值中的模板化过程 题3的求解过程可模板化为 建模板 原式变形 因为tan 2 所以原式 整体代换 即原式 化简求值套模板 已知tanx 则 解析 因为 原式变形又因为tanx 所
5、以原式 整体代换 即原式 化简求值答案 规律方法 同角三角函数关系式的应用方法 1 利用sin2 cos2 1可实现 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值 因为利用 平方关系 公式 需求平方根 会出现两解 需根据角所在的象限判断符号 当角所在的象限不明确时 要进行分类讨论 3 分式中分子与分母是关于sin cos 的齐次式 往往转化为关于tan 的式子求解 考点二诱导公式的应用 典例 1 若则的值为 2 设f 1 2sin 0 化简f 若 求f 的值 解析 1 因为所以答案 2 f 当 时 f 规律方法 1
6、诱导公式的两个应用 1 求值 负化正 大化小 化到锐角为终了 2 化简 统一角 统一名 同角名少为终了 2 含2 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知 在计算含有2 的整数倍的三角函数式中可直接将2 的整数倍去掉后再进行运算 如cos 5 cos cos 拓展 三角形中的三角函数关系式sin A B sin C sinC cos A B cos C cosC tan A B tan C tanC 对点训练 1 计算 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 tan945 解析 原式 sin120 cos210 cos60 sin30 tan225 1 2
7、答案 2 2 化简 解析 原式答案 考点三同角关系及诱导公式的灵活应用 明考点 知考法 同角三角函数关系式 是使用频率较高的三角函数公式 很多题型都是在其基础之上派生出来的 试题常以选择题 填空题形式出现 考查整体代换 诱导公式的综合应用 利用sin cos 与sin cos 之间的关系求值等问题 命题角度1整体代换问题 典例 已知2sin cos 0 则sin2 2sin cos 的值为 解析 选A 由已知2sin cos 0得tan 所以sin2 2sin cos 状元笔记 弦切互化法 主要利用公式tanx 进行切化弦或弦化切 如 asin2x bsinxcosx ccos2x等类型可进行
8、弦化切 命题角度2利用sin cos 与sin cos 之间的关系求值 典例 2018 潍坊模拟 若 0 sin cos 则sin cos 的值为 解析 选C 由诱导公式得sin cos sin cos 平方得 sin cos 2 1 2sin cos 则2sin cos 0 所以 sin cos 2 1 2sin cos 又因为 0 所以sin cos 0 所以sin cos 状元笔记 完全平方式转换法 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 命题角度3同角关系和诱导公式的综合应用 典例 已知 是第四象限角
9、 且则tan 解析 因为 是第四象限角 且所以 是第一象限角 所以所以 所以答案 状元笔记 巧用 1 的变换1 sin2 cos2 cos2 1 tan2 sin2 tan 对点练 找规律 1 若3sin cos 0 则的值为 解析 选A 3sin cos 0 则tan 2 已知 0 sin cos 则的值为 解析 选B 因为 0 sin 0 因为 sin cos 2 cos sin 2 2 所以 cos sin 2 2 sin cos 2 2 cos sin cos2 sin2 所以的值为 3 化简 解析 因为sin 3 sin3 cos 3 cos3 所以原式 sin3 cos3 又因为0
10、 cos30 故原式 sin3 cos3 答案 sin3 cos3 思想方法系列8 分类整合思想在三角函数中的应用 思想诠释 分类整合思想是指在解决一个问题时 无法用同一种方法去解决 而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题 将这些小问题一一加以解决 从而使问题得到解决 这就是分类整合思想 典例 已知A k Z 则A构成的集合是 A 1 1 2 2 B 1 1 C 2 2 D 2 1 0 1 2 解析 选C 当k为偶数时 sin k sin cos k cos 原式的值为2 当k为奇数时 sin k sin cos k cos 原式的值为 2 技法点拨 1 在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时 要根据角的范围对开方结果进行讨论 2 利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数还是偶数进行讨论 即时训练 k Z时 的值为 A 1B 1C 1D 与 取值有关 解析 选A 当k为奇数时 当k为偶数时
