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1、4 1多边形 2 合作学习 仔细思考 并请填写下表 2 3 3 4 3 180 4 180 n 3 n 2 n 2 180 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 3 180o 1 180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和是360度 n边形的内角和为 n边形从一个顶点出发的对角线有条 n边形共有对角线条 n 3 n 3 n 3 n 2 180 n 3 归纳小结 任何多边形的外角和等于 360 1 求十边形的内角和与外角和 2
2、已知一个多边形的内角和为900 这个多边形是几边形 3 已知一个多边形的每一个外角都是72 求这个多边形的边数 1440 360 七边形 五边形 练一练 4 一个内角和为1620 的多边形有多少条对角线 44条 变式 已知一个多边形的每一个内角都是108 则这个多边形的边数为 五边形 6 已知六边形的各内角相等 问各内角 外角分别是多少度 练一练 5 在五边形ABCDE中 若 A D 90o 且 B C E 3 2 4 则 C的度数为 80o 7 已知多边形的内角和与外角和相等 那么它是几边形 四边形 120o 60o 8 一个多边形剪去一个角后 剪痕不过任何一个其他顶点 内角和为1980o
3、那么原多边形是几边形 十二边形 练一练 9 如图 点E F G H在长方形ABCD的四条边上 已知 1 2 300 3 200 求五边形FGCHE各个内角的度数 EFG 100o FGC 110o C 90o CHE 150o HEF 90o 例1 一个六边形如图 已知AB DE BC EF CD AF 求 A C E的度数 AB DE CD AF 已知 1 3 2 4 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 即 FAB CDE 同理 B E C F FAB C E 1 2 720 360 思考 有没有其它的解法 FAB ABC BCD CDE DEF AFE 6 2 180 720 如图所示
4、 可向两个方向分别延长AB CD EF三条边 构成 PQR DE AB 1 R 同理 2 R 1 2 CDE FAB 同理 AFE BCD ABC DEF FAB BCD DEF 1 2 720 360 解法二 已知 变式 六边形ABCDEF的每个内角度数是120度 且AF AB 3 BC CD 2 求 DE EF的长度 DE 4 3 3 2 2 EF 1 1 王大意在计算某多边形的内角和时 得到的答案是2070 老师发现他把其中一个外角也加了进去 你知道王大意计算的是几边形的内角和吗 那个加进去的外角是多少度 拓展提升 十一边形 加进去的外角是90 度 2 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心 1为半径的扇形 并且所有多边形的每条边长都大于2 则第n个多边形中 所有扇形面积之和是 结果保留 第1个第2个第3个 拓展提升 3 如图 小林从P点向西直走12米后 向左转 转动的角度为 再走12米 如此重复 小林共走了108米回到点P 则 A 30 B 40 C 80 D 不存在 B 拓展提升 四边形的内角和是多少度 怎样得到的 四边形的外角和是多少度 四边形的内角和是360度 通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决 温故知新 三角形 六边形 四边形 八边形 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知
