《成都七中2017年外地生招生考试 数学答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都七中2017年外地生招生考试 数学答案.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、C B D C1D1 A1 B1 A 成都七中成都七中 2017 年外地生招生考试数学试题年外地生招生考试数学试题 时间时间 120 分分 满分满分 150 分分 答案答在答题卷上 本试卷上作答无效 一 填空题 1 6 每题 5 分 7 12 每题 7 分 13 18 每题 8 分 共 120 分 1 若3 7 0ab 则ab 答案 10 1 星 2 设 ab 且 22 335 aabb 则 22 aba b 答案 54 2 星 解 24 23 3 n4 2 n 且 3 n 6 n n 最小为 6 m 最小为 54 3 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 AB 4 AD 3 A
2、A1 2 则三棱锥 C1A1DB 的体积为 答案 8 3 星 解 棱柱棱锥体积公式 4 将一质地均匀的正方体骰子掷一次 观察向上一面的点数 与点数 4 相差 2 的概率是 答案 1 3 1 星 解 5 抛物线 y ax2 2 y 4 bx2与坐标轴恰有 4 个交点 这 4 个交点组成的筝形面积为 12 则 a b 答案 3 2 2 星 解 6 设 15 2 x 则 3 3 1 x x 答案 2 2 星 解 有理化或平方去根号得 1 1x x 原式 22 2 11 1 12 12xx xx 7 已知关于x的方程 2 30 x x 的两实数根为 12 x x则 12 2 11 xx 答案 4 3
3、解 F E D C A B 8 化简 22 22 1 2 3 4 25 3 1 aaaaaa aa 答案 15 解 9 已知 m n 为正整数 若 24m n4 则 m 的最小值为 答案 54 2 星 解 24 23 3 n4 2 n 且 3 n 6 n n 最小为 6 m 最小为 54 10 如图 在边长为 3 的正 ABC 中 D E 分别在边 AC AB 上 且 1 3 ADAC 2 3 AEAB BD CE 相交于点 F 则 A D F 所在圆的半径为 答案 1 2 星 解 由 ADF BEC 得 A D F E 共圆 又易得 DE AD AE 中点即为圆心 半径为 1 注 更一般情况
4、可用正弦定理求半径 2R DE sinA 11 若xy 且 22 21 21 xxyy 则 66 xy 答案 198 解 12 在 ABC 中 边 BC 上的高为 1 点 D 为 AC 的中点 则 BD 的最小值 答案 1 2 2 星 解 显然动点 A 的轨迹为与 BC 距离为 1 的平行直线 从而中点 D 的轨迹为与 BC 距离为 0 5 的平行线 从而易得答案 13 方程 22 3 223 2 xxxx 的所有实数解的和为 答案 1 解 14 若方程 x2 2x 1 0 的根都是方程 x3 ax2 bx c 0 3a 2b c 答案 7 3 星 法 1 由因式定理易得 x3 ax2 bx
5、c x2 2x 1 x c 展开对比系数即可 法 2 降次 由 x2 2x 1 0 得 x3 2x2 x 带入三次方程得 a 2 x2 b 1 x c 0 与 x2 2x 1 0 同解 21 121 abc 得 a c 2 b 2c 2 所求 7 A B O D C 15 将 108 个苹果放到一些盒子中 盒子有三种规格 一种可以装 10 个苹果 一种可以装 9 个苹果 一种可以装 6 个苹果 要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满 则不同的装法总数为 答案 6 4 星 解 设三种盒子依次有 x y z 个 10 x 9y 6z 108 注意到 x 应为 3 的倍数 x 3 6 9 当 x 3
6、 时 方程化为 3y 2z 26 得 y z 8 1 6 4 4 7 2 10 共 4 种 当 x 6 时 方程化为 3y 2z 16 得 y z 4 2 2 5 共 2 种 当 x 9 时 方程化为 3y 2z 6 无正整数解 综上所述 共 6 种 16 如图 在圆心为 O 的圆中 点 C D 分别位于圆 O 的直径 AB 两侧 若 OCD 的面积是 BCD 的面积的两倍 又 CD CA 则 cos OCB 答案 6 4 4 星 解 易证 ACO DCO 延长 CO 交 AD 于 M 则 M 为 AD 中点 CD AD CO BD 且 BD 2OM 设 OB CD E 由面积得 OE 2EB
7、 又 CO BD CO BD OE EB 2 即 CO 2BD 4OM 设 OM 1 则 AO CO 4 AM 15 CA 2 10 易得 OCB CAD cos OCB cos CAD 15 2 10 6 4 17 设 1 n 100 若 8n 1 为完全平方数 则整数 n 的个数为 答案 13 3 星 解 设 8n 1 m2 得 2 1 2 8 m nm 有 m2 8n 1 9 801 可知奇数 m 满足 3 m 27 共有 13 个 或得出 m 为奇数后设 m 2k 1 得 n 1 1 2 k k 1 100 得 k 1 2 13 18 从 1 2 3 2017 中任选 k 个数 使得所
8、选的 k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数 要求互不相等 则满足条件的 k 的最小值是 答案 17 5 星 解 为使 k 达到最大 可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和 这样得 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 共 16 个数 对符合上述条件的任数组 a1 a2 an 显然总有 ai 大于等于 中的第 i 个数 所以 n 17 k 从而知 k 的最小值为 17 19 已知曲线 2 y x 与直线3yx 相交于 A B 两点 C D 两点在曲线 2 m ym x 的上 四边形 ABCD 是正方形 1 求 m 的值 2
9、 若点 P 在函数 m y x 的图象上 且 AP BP 求 ABP 的面积 答案 6 3 6 2 解 1 联立 2 3 y x yx 得 1 2 2 1 AB所以正方形ABCD的中心为 2 2 于是 3 2 C 代入 m y x 得6 m 6 分 2 因为APBP 所以点P落在线段AB的垂直平分线y x 上 联立 6 y x yx 解得 6 6 P或 6 6 P AB的中点 3 3 2 2 M 2 AB 当 6 6 P时 22 333 6 6 2 32 222 MP 1133 2 2 32 6 2222 ABP SAB MP 当 6 6 P 时 22 333 6 6 2 32 222 MP
10、1133 2 2 32 6 2222 ABP SAB MP 所以ABP 的面积 3 6 2 12 分 掉一解扣 2 分 20 已知关于x的方程 22 235 0 xpxpq 其中 p q都是实数 1 若0q 时方程有两个不同的实数根 12 x x 且 12 111 7xx 求实数p的值 2 若方程有三个不同的实数根 123 x x x且 123 111 0 xxx 求实数p和q的值 3 是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根 1234 x x x x且 4 1234 1234 3 4 xxxx x x x x 若存在 求出所有满足条件的 p q若不存在 说明理由 答案 p 5 2
11、 3pq 当2p 时 1q 当5p 时 55 q 解 1 若0 q 方程为 22 2350 xpxp 222 2 4 35 16200ppp 2 5 4 p 2 1212 2 35 xxp x xp 12 2 1212 1112 735 xxp xxx xp 即 2 2 31450 350 pp p 解得5p 或 1 3 因为 2 5 4 p 所以5 p 6 分 多一解扣 2 分 2 显然0 q 方程可写成 22 235 xpxpq 因为方程有三个不同的实数根 结合 22 235f xxpxp 与yq 的图象知 3 xp 2 45 qfpp 2 45 qp 12 x x是 22 235xpxp
12、q 的两根 即 22 27100 xpxp 2 121 23 2 710 xxp x xpxp 2222 5 2 4 710 32400 4 pppp 2 12 22 123123 111121105 0 710 710 xxpp xxxx xxpppp 2 5 2 4 p 所以 2 2 453 pqp 所以2 3 pq 12 分 3 存在 方程有四个不同的实数根 1234 x x x x 由 2 知 2 045 qp 不妨设 12 x x是方程 22 2350 xpxpq 的两根 34 x x是方程 22 2350 xpxpq 的两根 则 22 121 23434 2 35 2 35 xxp
13、 x xpq xxp x xpq 2222 12341 234 4 35 35 35 35 xxxxp x x x xpqpqpqpq 所以 224 35 35 3pqpqp 14 分 注意到p是质数 2 p 因为 22 35350 pqpq 所以 222 353 pqpp 方法 1 4443322 3313333 ppppppppp 24 42 2 353 36110 351 pqp pp pq 无解 24 42 2 35 6130 353 pqp pp pq 无解 23 322 2 353 36100 1 3910 01 35 pqp ppppppp pqp 23 32 2 35 6310
14、0 1 2 5 01 2 5 353 pqp ppppppp pqp 22 22 353 5 35 pqp p pqp 所以2 5 p 所以存在满足条件的 p q 当2p 时 1 q 当5p 时 55 q 方法 2 22 35 ppq 所以 2 5 pq 设 2 5 qmp 则 2 5 qmp 其中1 0 1 2 3 m 222242 5 1025 qmpm pmp 224242 35 35 363025 pqpqpqpp 于是 24242 102563025 m pmppp 即 222 10630 m pmp 所以 2 2 2 10 3 6 5 m p m qmp m的所有可能取值为1 2 所以存在满足条件的 p q 当2p 时 1 q 当5p 时 55 q 18 分
