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1、第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式 tan cot 1 2 三角函数的诱导公式 如下表 同名 锐 奇变偶不变 符号看象限 锐 余 答案 B 答案 D 答案 A 已知一个角的某一个三角函数值 求这个角的其他五种三角函数值 一般分成三种情况 1 一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的 此类情况只有一组解 2 一个角的某一个三角函数值是已知的 但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出 解答这类问题 首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上 然后分不同的情况求解 3 一个角的某一个三角函数值是用字母给出的 或用一个角的某一个
2、三角函数值来表示这个角的其他三角函数值 此类情况需对字母进行讨论或对角 所在的象限进行讨论 并注意对分类标准适当选取 一般有两组解 思路点拨 1 观察分析每一个角 看其是否能直接使用诱导公式 不能直接使用诱导公式的 要对角进行合理变形 2 化简已知条件 化简所求三角函数式 用已知表示 代入已知求解 1 六个诱导公式和同角三角函数间的关系是求值的基础 2 已知一个角的三角函数值 求其他角的三角函数值时 要注意对角的化简 一般是把已知和所求同时化简 化为同一个角的三角函数 然后求值 3 诱导公式的应用原则是 负化正 大化小 化到锐角为终了 特殊角能求值则求值 4 化简是一种不指定答案的恒等变形 化
3、简结果要尽可能使项数少 函数的种类少 次数低 能求出值的要求出值 无根式 无分式等 思路点拨 证明三角恒等式的原则是由繁到简 常用的方法有 从一边开始 证得它等于另一边 证明左右两边都等于同一个式子 变更论证 即通过化除为乘 左右相减等 转化成证明与原结论等价的式子 证明三角恒等式离不开三角函数的变换 在变换的过程中 把正切函数化成正弦或余弦函数 减少函数种类 往往有利于发现等式两边的关系或使式子简化 要细心观察等式两边的差异 灵活运用学过的知识 使证明简便 答案 A 答案 D 答案 B 答案 D 1 求任意角的三角函数值的步骤 1 把求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值 2 把求正角的三角函数值转化为求0 360 间角的三角函数值 3 把求0 360 间角的三角函数值转化为求0 90 间角的三角函数值 4 求0 90 间角的三角函数值 即 任意负角 任意正角 0 360 间角 0 90 间角 2 诱导公式体现了化归思想的应用 使任意角的三角函数逐步化为锐角的三角函数 从而使问题得到解决 使用公式时 特别注意函数的名称与正负号的确定 3 在同角三角函数的平方关系中 若求某一角的三角函数 必须明确该角的范围 当范围不确定时 函数值也不确定 有时需分类讨论 课时提能精练点击进入链接
