《2019高中数学文I模拟试卷（1）答案 (2).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学文I模拟试卷（1）答案 (2).（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 10 学魁榜高中数学 文 I 模拟试卷 1 答案解析部分答案解析部分 一 单选题 1 答案 A 解答 由题意 全集 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 3 4 5 6UPQ 则 1 2 U C Q 则 1 2 U PC Q 故答案为 A 2 答案 B 解答 因为 12 z z在复平面内的对应点关于实轴对称 所以 2 1zi 所以 1 2 1 1 2z zii 故答案为 B 3 答案 D 解答 对于 A 2018 年 1 4 月的业务量 3 月最高 2 月最低 差值为 1986 接近 2000 万件 所以 A 是正确的 对于 B 2018 年 1 4 月的业务量同比增长率分别为 55
2、 53 62 58 均超过 50 在 3 月最高 所以 B 是正确的 对于 C 2 月份业务量同比增长率为 53 而收入的同比增长率为 30 所以 C 是正确的 对于 D 1 2 3 4 月收入的同比增长率分别为 55 30 60 42 并不是逐月增长 D 错误 符合 题意 故答案为 D 4 答案 D 解答 因为双曲线的一条渐近线与y轴所成的锐角为60 所以可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30 即其斜率为 3 3 所以有 3 3 b a 所以有 222 22 2 3 3 ccab e aaa 故答案为 D 5 答案 A 解答 设AC边上高为BO 3 4 2 ABCABBC 12 5 BO 将A
3、BC 绕AC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为两个共同底面的圆锥 底面半径为 12 5 母线长分别为 3 和 4 表面积为两个圆锥侧面积的和 2 10 121284 34 555 S 故答案为 A 6 答案 D 解答 曲线 2 x f xxe 2 0 1 0 1 x fxeff 故切线方程为10 xy 故答案为 D 7 答案 B 解答 2BCBABP 移项得 20BCBABP 则 0BCBPBABPPCPA 故答案为 B 8 答案 C 解答 解 由函数 sin f xAx 其中0 0 2 A 的图象可得1A 1 27 44123 T 求得2 再根据五点法作图可得2 3 求得 3 函
4、数 sin 2 3 f xx 故把 f x的图象向右平移 6 个单位长度 可得函数 sin 2 sin2 63 g xxx 的图象 故答案为 C 9 答案 D 解答 由已知中的某四棱锥的三视图 可得该几何体的直观图如下图所示 根据俯视图是等腰直角三角形 结合图中所给的数据 可知所以对应的长方体的长宽高分别是 2 1 2 其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形 右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形 3 10 所以四个侧面都是直角三角形 故答案为 D 10 答案 B 解答 设 11 ADADO 连接OB 在长方体 1111 ABCDABC D 中 因为 1 AAAD 所以 1 AO
5、 平面 11 ABC D 所以 1 ABO 为直线 1 AB与平面 11 ABC D所成的角 因为 1 OBOAAO 所以 的取值区间为 0 4 故答案为 B 11 答案 C 解答 2 2 sin cos 55 5 aaa aa a 所以 4 sin22sincos 5 故答案为 C 12 答案 C 解答 1 lg lg3 3 2 1 8 log 83 lg 10103 3 ff 1 8 lg 6 3 ff 故答案为 C 二 填空题 13 答案 1 解答 因为 32 3 1 1 32 a f xxxax 所以 2 3 1 fxaxxa 方程 2 3 1 0axxa 的两根是 1 2 所以 1
6、1 2 a a 解得1a 4 10 14 答案 6 解答 根据题中所给的约束条件 画出可行域 如图所示 由 0 2 y xy 解得 2 0 B 目标函数3zxy 可看做斜率为 3 的动直线 其纵截距越小 z 越大 由图可知 当动直线过点B时 z 最大 最大值为 6 故答案是 6 15 答案 0 xy 解答 解 把圆的方程化为标准方程得 22 1 1xy 可得圆心 0 1 C 直线CP的斜率为 1 直线AB的斜率为 则直线AB的方程为 11 22 yx 即0 xy 故答案为 0 xy 16 答案 3 15 4 5 10 解答 设BC变上的高为h 根据向量的数量积 有 cos6BA ACbcA 由
7、于tan 15A 所 以 151 sin cos 44 AA 故 1 6 24 4 bcbc 结合2bc 解得6 4bc 由余弦定 理得 22 2cos8abcbcA 由三角形的面积公式得 1151 6 48 242 h 解得 3 15 4 h 三 解答题 17 答案 解 1 3 n n a a n a是公比为3q 的等比数列 又 4 1 4 1 3 120 1 3 a S 解得 1 3a n a是以 1 3a 为首项 以3q 为公比的等比数列 通项公式为 1 1 3 nn n aa q 21 3 log 321 n n bn 111111111 1 1 33 5 21 21 23352121
8、 n T nnnn 11 1 22121 n nn 18 答案 1 证明 1111 A DCCDAAA D2 且 为中点 111 5ACAC 又 1 1 2BCABBA 1 CBBA CBBA 6 10 又 1 BABAB CB 平面 11 ABB A 取 1 AA中点F 则 1 BFAA 即 1 BCBFBB 两两互相垂直 以B为原点 1 BBBFBC 分别为x yz 轴 建立空间直角坐标系如图所示 则 1 B 2 0 0 C 0 0 1 A 1 3 0 1 A 1 3 0 1 C 2 0 1 D 1 0 1 M 1 2 3 2 0 B 0 0 0 MD 1 2 3 2 1 BA 1 3 0
9、 BC 0 0 1 设平面 ABC 的法向量为 m x y z 则 30 0 m BAxy m BCz 取 3x 得 m 3 1 0 0m MD mMD 又MD 平面 ABC 直线 MD 平面 ABC 2 由 1 知平面 ABC 的法向量为n 3 1 0 BD 1 0 1 D 到平面 ABC 的距离 3 2 BD n d n 19 答案 解 因为三个小区共有 50000 名居民 所以运用分层抽样抽取甲 丙小区的人数分别 为 甲小区 15000 103 50000 人 丙小区 20000 104 50000 人 即甲小区抽取 3 人 丙小区抽取 4 人 i 设甲小区抽取的 3 人分别为 123
10、A A A 丙小区抽取的 4 人分别为 1234 B B B B 7 10 则从 7 名居民中抽 2 名居民共有 21 种可能情况 121311121314 2321222324 31323334 121314232434 A AA AA BA BA BA B A AA BA BA BA B A BA BA BA B B BB BB BB BB BB B ii 显然 事件M包含的基本事件有 1112131421222324 31323334 A BA BA BA BA BA BA BA B A BA BA BA B 共 12 种 所以 124 217 P M 故抽取的 2 人来自不同的小区的概
11、率为 4 7 20 答案 解 由题意知 222 2 24 2 c bacb a 解得 2 2a 2b 2c 所以椭圆方程为 22 1 84 xy 当直线AB的斜率存在时 设直线AB方程为 1122 0 ykxm kA x yB xy 由4 NANB kk 得 12 121212 12 22 4 2 2 4 kxmkxm kx xmxxx x xx 联立 22 28 ykxm xy 消去y得 222 1 2 4280kxkmxm 由题意知二次方程有两个不等实根 2 1212 22 428 1 21 2 kmm xxx x kk 代入 得 22 222 2 28 4 2 4 28 1 21 21
12、2 kmkm mm kkk 整理得 2 2 0mkm 2m 2mk 2 2 1 ykxkyk x 所以直线AB恒过定点 1 2 当直线AB的斜率不存在时 设直线AB的方程为 00102 xxA xyB xy 其中 21 yy 12 0yy 由4 NANB kk 得 1212 0000 2244 4 yyyy xxxx 0 1x 8 10 当直线AB的斜率不存在时 直线AB也过定点 1 2 综上所述 直线AB恒过定点 1 2 21 答案 解 f x的定义域为 0 1 2fxx x 由题意 令 1 21fxx x 即 2 210 xx 解得1x 或 1 2 x 舍去 1 1f 1 1 M到直线20
13、 xy 的距离 1 1 2 2 2 d 为所求的最小值 法一 2 22 2 axa fxx xx 当0a 时 0fx f x在 0 上是增函数 122 1 22 aaa f eeae a 当0a 时 2 1 a e 1 0 a f e 又 12 20 aa f ee 11 0 aa f ef e 故 f x恰有一个零点 当0a 时 2 0f xx 得0 x 舍去 所以 f x没有零点 当0a 时 令 0fx 得xa 或xa 舍去 当0 xa 时 0fx 当xa 时 0fx f x在 0 a上是减函数 在 a 上是增函数 lnf xf xfaaaa 最小值极小值 当ln0aaa 即a e 时 恰
14、有 1 个零点 当ln0aaa 即0ae 时 没有零点 当ln0aaa 即a e 时 1 10f 令 a xe 则 a ea 22 2 aa f eea 令 2 20 xx g xex xe g xe g x在 e 上单调递增 2 x ex xe 2 a ea ae 22 20 aa f eea 9 10 1 0ffa 0 a f efa f x有 2 个零点 综上 函数 f x当0a 或ae 时 有 1 个零点 当ae 时 有 2 个零点 当0ae 时 没有零点 法二 若 0f x 则 2 2 ln x a x 0 x 且1x 设 2 ln x g x x 0 x 且1x 2ya 问题转化为
15、讨论 yg x 的图象与直线2ya 交点的个数 22 2 ln 2ln1 lnln xxxxx g x xx 0 x 且1x 令 0g x 得x e 当01x 或1 xe 时 0g x 当x e 时 0g x g x在 0 1 1 e上是减函数 在 e 上是增函数 2g xgee 极小值 又01x 时 0g x 当1x 时 0g x 当20a 或22ae 即0a 或ae 时 直线2ya 与 函数 yg x 的图象有 1 个交点 当22ae 即ae 时 有两个交点 当0ae 时没有交点 所以函数 f x当0a 或ae 时有 1 个零点 当ae 时有 2 个零点 当0ae 时没有零点 四 选考题
16、22 答案 1 解 当2a 时 56 1 4 343321 1 3 4 69 3 x x f xxxx xx 故不等式 0f x 的解集为 5 3 6 2 2 解 222 333 3 33 3f xxaxaxaxaaa 2 317aa 则 2 317aa 或 2 317aa 解得5a 或4a 故a的取值范围为 5 4 10 10 23 答案 1 解 由2121 2ytt 得2yx 故C的直角坐标方程为2yx 由 22 4 cos2sinmm 得 222 42xyxmym 故M的直角坐标方程为 2 2 2 4xym 2 解 当C和M相切时 圆M的圆心到直线2yx 的距离2 2 m d 且0m 则 2 2m 当C和M恰有 3 个公共点时 2m 故当C和M恰有 4 个公共点时 m的取值范围为 2 2 2
