《2019高中数学理II模拟试卷（2）答案 (2).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学理II模拟试卷（2）答案 (2).（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 11 学魁榜高中数学 理 II 模拟试卷 2 答案解析部分答案解析部分 一 单选题 1 答案 D 解答 该复数对应的点为 它在第四象限中 故答案为 D 2 答案 A 解答 由得 即 所以 故答案为 A 3 答案 C 解答 设大鼠第 n 天打洞为 和为 设小鼠第 n 天打洞为 和为 下求 n 使得 1000 即 1000 故答案为 C 4 答案 B 解答 由已知中的三视图可得 该几何体的外接球 相当于一个棱长为 2 2 4 的长方体的外接球 故 外接球直径 2R 故该三棱锥的外接球的表面积 S 4 R2 24 故答案为 B 5 答案 C 解答 作出可行域及目标函数线 如图 2 11 平移目标
2、函数线使之经过可行域 当目标函数线过点时纵截距最大 此时也最大 由 则 C 符合题意 故答案为 C 6 答案 C 解答 由分步乘法计数原理 第一步 由 5 种食物中选择 3 种 共种情况 第二步 将 3 种食物编号为 A B C 则甲乙选择的食物的情况有 共 12 种情况 因此他们一共吃到了 3 种不同食品的情况有种 故答案为 C 7 答案 B 解答 由题意得到丙不是教师 甲不是医生 乙不是医生 又因为丙的年龄比乙的小 比教师的年龄大 故甲是教师 乙是公务员 丙是医生 故答案为 B 8 答案 A 解答 k 1 时 S 2 k 2 时 S k 3 时 S 1 k 4 S 2 所以 S 是以 3
3、为周期的循环 故当 k 2 012 时 S 故答案为 A 9 答案 C 3 11 解答 左 右焦点分别为 F1 F2的双曲线 C 过点 可得 解得 a 3 b 1 c a c 3 点 P 在双曲线 C 上 若 PF1 3 可得 p 在双曲线的 左支上 则 PF2 2a PF1 6 3 9 故答案为 C 10 答案 B 解答 对于 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AM 平面 A1BD 且平面 A1BD CB1D1 AM 平面 CB1D1 正确 对于 建立空间直角坐标系 如图所示 则 A 0 0 1 B 1 0 1 C 1 1 1 D 0 1 1 A1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 设
4、平面 BDA1的法向量为 x y z 则 即 令 x 1 则 y 1 z 1 1 1 1 0 0 1 cos 与的夹角不是 45 且不是 135 又与共线 直线 AM 与 BB1所成的角不是 45 错误 对于 1 1 1 与平面 CB1D1的法向量共线 与共线 即 AM 的延长线过点 C1 正确 与共线 且 tan AC1A1 AC1与平面 A1B1C1D1所成的角是 arctan 即直线 AM 与平面 A1B1C1D1所成的角不是 60 错误 综上 正确的命题序号是 共 2 个 4 11 故答案为 B 11 答案 C 解答 令 解得或 令 可得 当时 函数取得极小值 所以当时 令 解得 此时
5、函数只有一个极值点 当时 此时函数只有一个极值点 1 满足题意 当时不满足条件 舍去 综上可得实数的取值范围是 故答案为 C 12 答案 B 解答 取 AB 的中点 D 连接 CD 所以当 时 的最大值为 16 故答案为 B 二 填空题 13 答案 解答 由题意得的所有可能取值为 1 2 3 所以的分布列为 123 所以 故答案为 5 11 14 答案 解答 函数的最小正周期是 若 即化简得到根据二倍角公式得到 故答案为 1 2 15 答案 解答 由可知 所以数列是以为 首项 为公比的等比数列 所以 所以 因此 16 答案 解答 抛物线的焦点是 准线是 故由抛物线的定义可知 故 易知四边形为正
6、方形 故 因此 点在以为圆心 为半径的圆上 故 所以 即 故答案为 三 解答题 17 答案 1 解 因为 由正弦定理 得 由余弦定理 6 11 又因为 所以 2 解 由 1 知 所以 所以 因为 所以 故 所以的取值范围为 18 答案 1 解 根据图 3 和表 1 得到列联表 设备改造前设备改造后 合计 合格品172192364 不合格品28836 合计200200400 将列联表中的数据代入公式计算得 有 99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 2 解 根据图和表可知 设备改造前产品为合格品的概率约为 设备改造后产品为合 格品的概率约为 显然设备改造后产品合格率更高
7、因此 设备改造后性能更优 3 解 由表 1 知 一等品的频率为 即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 二等品的频率为 即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 三等品的频率为 即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 由已知得 随机变量的取值为 7 11 随机变量的分布列为 240300360420480 19 答案 解 因为 所以 即 故 平面 平面的一个法向量是 设是平面的法向量 则 取 故 二面角的余弦值是 20 答案 解 设所求椭圆的方程为 由点到直线的距离为 故 8 11 又 所以 故所求椭圆的方程为 假设存在常数 使得恒成立 则 当与其中一条直线的斜率不存在时 易知 其中一个为
8、长轴 另一个为通径 长轴 长为 通径为 此时 当与斜率存在且不为零时 不妨设的方程为 则的方程 联立方程 消去可得 设 则 所以 将代入 化简可得 在的表达式中用 代 可得 所以 综合 可知存在常数 使得恒成立 21 答案 1 函数的定义域为 当时 在定义域单调递减 没有极值点 当时 在单调递减且图像连续 时 所以存在唯一正数 使得 函数在单调递增 在单调递减 所以函数有唯一极大值点 没有极小值点 综上 当时 没有极值点 当时 有唯一极大值点 没有极小值点 2 方法一 9 11 由 1 知 当时 有唯一极大值点 所以 恒成立 因为 所以 所以 令 则在单调递增 由于 所以存在唯一正数 使得 从
9、而 由于恒成立 当时 成立 当时 由于 所以 令 当时 所以在单调递减 从而 因为 且 且N 所以 下面证明时 且在单调递减 由于 所以存在唯一 使得 所以 令 易知在单调递减 所以 所以 即时 所以的最大值是 10 方法二 由于恒成立 所以 10 11 因为N 所以猜想 的最大值是 10 下面证明时 且在单调递减 由于 所以存在唯一 使得 所以 令 易知在单调递减 所以 所以 即时 所以的最大值是 10 四 选考题 22 答案 1 或 或 或或 或或 所以不等式的解集为 2 因为当时 恒成立 所以的解集包含 由 1 得的解集为 11 11 所以 所以 23 答案 1 由 得 化成直角坐标方程 得 即直线的方程为 依题意 设 则到直 线的距离 当 即 时 故点到直线的距离的最大值为 2 因为曲线上的所有点均在直线的右下方 恒成立 即 其中 恒成立 又 解得 故 取值范围为
