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1、陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（高新部）文第卷一、选择题：本题共12小題，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A. B. C. D, 2已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则复数的共轭复数为A或 B. C. D. 3在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图观察茎叶图，下面说法错误的是A甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4已知双
2、曲线C：的渐近线与动曲线在第一象限内相交于一定点A，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 5.已知变量，满足则的取值范围是（ ）ABCD 6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A，B，C，D， 7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A BCD 8设函数的导函数记为，若，则（ ） A -1 B C. 1 D39已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45B15C10D010已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，四点的球的表面积为
3、（ ）ABCD11已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD12已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件则zxy的取值范围为_14如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白色过该纸板的圆心任意作一条直径，则直径把纸板分成的两半都有黑色的概率为_15函数f（x）6（a0）在区间a，6a上的最小值为4，则a的值为_。16过抛物线4x的焦点作两条相互垂直的直线，它们分别与抛物线交于点A、B
4、和点C、D，若AB4CD，则AB_三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知的内角的对边为，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.18学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率. 19（12分）如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积20（12分）已知动点
5、满足：（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于，两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由21. 已知函数.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于
6、，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.1-4.DDDB 5-8.BBAD 9-12：ACDA13. 4, 2 14. 15. 16. 2017解：（1）由已知及正弦定理得，即又因为在三角形中，可得，又，所以.（2），即，由余弦定理得即，则.18解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个其中事件包含的基本事件有：共12个所以.故事件发生的概率为
7、.19.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（2），设，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面，平面，所以，因为，所以平面，20.【答案】（1）；（2）【解析】（1） （2）当直线垂直于轴时，直线方程为，此时，不合题意；当直线不垂直于轴时，设存在点，直线的斜率为，由得：，则，故，此时，直线斜率为，的直线方程为，即，联立消去，整理得：，所以，由题意，于是，因为在椭圆内，符合条件，综上所述，存在两点符合条件，坐标为21.解：（1）函数的定义域为，.因为曲线在点处的切线方程为，所以得，解得.（2）当时，关于的不等式的整数解
8、有且只有一个.等价于关于的不等式的整数解有且只要一个，构造函数，所以.当时，因为，所以，又，所以，所以在内单调递增.因为，所以在上存在唯一的整数使得，即.当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.因为，所以.当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即；当时，不符合题意.综上所述，的取值范围为.22.解：（1）曲线：，消去参数可得普通方程为.由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为.当两曲线有公共点时的取值范围为.（2）当时，曲线：，即，联立方程，消去，得两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.解：（1）因为，所以作出函数的图象如图所示.从图中可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.- 12 -
