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1、陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（普通班） 理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=xN|x2+2x30，则集合A的真子集个数为 （）A3 B4 C31D322.命题：“，”的否定为 （）A, B,C, D,3若2a=5b=10，则= （）A B1 C D24.设f(x)则等于 （） A. B. C. 1 D. 5设m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面() A若mn，n，则m B若m，则m C若 m，n，n，则 mD若 mn，n，则m64位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、
2、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.7若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是A48 B30 C24 D168将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.01610.若变量满足约束条件则的最大值为A.4
3、B.3 C.2 D.111.A.i B. C.12-13 D.12+1312.已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 14已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为_15、已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_16若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_三、（40分，每题10分）17. 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a8，切点,求直线AP的方程；（
4、2）若PA=2PT，求实数a的取值范围18已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，（1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值20如图，四棱锥的底面为平行四边形， ， .（1）求证： ；（2）若， ， ，求二面角的正弦值.参考答案1-4.ACBD5-8.CCCB9-12.DBAC13.【答案】；14915、a1516【答案】317【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于,因此关键求点P坐标，这可利用方程组求解，一是由OTPT得，二是根据点P在直线上，即，解得最后根据两点式
5、求直线AP的方程；（2）由PA2PT，可得点P的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得，解得试题解析：（1）由题意，直线PT切于点T，则OTPT，又切点T的坐标为，所以，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA2PT，可得，即，即满足PA2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.18.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（）当时，函数定义域为，切线为（）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，
6、单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增19.【答案】（1）见解析；（2）解析：（1）在直三棱柱中又平面，平面，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系.设，直线的方向向量，平面的法向量可知，设平面的法向量设平面的法向量记二面角的平面角为二面角的平面角的正弦值为.20解：（1）证明：取中点，连， ， ，面，又面，（2）， ， ， 是等腰三角形， 是等边三角形， .，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则， ， ， 从而得， ， ， 设平面的法向量则，即，设平面的法向量，由，得，设二面角为，8
