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1、陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学6月模拟考试题 理（含解斩）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数定义域求集合M，再根据定义求集合Q，最后根据集合交集与并集定义确定选项.【详解】由；因为，所以;,选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应
2、用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2. 已知为虚数单位，复数i(2i),i2i在复平面内对应的点分别是A,B，则线段AB的中点C对应的复数的模为（ ）A. 85 B. 2105 C. 4105 D. 325【答案】B【解析】【分析】先根据复数几何意义求线段AB的中点C对应的复数，再根据模的定义求结果.【详解】线段AB的中点C对应的复数为12i(2i)+i2i=122i+1+2i15=25+65i，所以模为(25)2+(65)2=2105，选B.【点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,(a,b,c.
3、dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为、虚部为b、模为a2+b2、对应点为(a,b)、共轭为abi.3. 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线y=3x垂直，则双曲线C的离心率为（ ）A. 72 B. 103 C. 3 D. 72或103【答案】B【解析】【分析】先求渐近线，再根据垂直关系得a,b关系，最后得离心率.【详解】因为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，所以ba3=1a=3b,c=10b,e=ca=103.选B.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b
4、,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4. 已知函数f(x)=22sinx-2cos在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为，则sin2=（ ）A. 45 B. 54 C. 35 D. 53【答案】A【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得tan,最后根据弦化切得结果.【详解】f(x)=22cosxtan=f(4)=2,sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=45.选A.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进
5、行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.5. 设函数fx=xsinx+cosx的图象在点t,ft处切线的斜率为gt，则函数y=gt的图象一部分可以是( )A. B. .C. D. 【答案】A【解析】分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可详解：由fx=xsinx+cosx可得：fx=sinx+xcosxsinx=xcosx 即g（t）=tcost ，函数是奇函数，排除选项B，D；当x（0，2） 时，y0 ，排除选项C故选：A点睛：本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的
6、考查6. 二项式2x1x5的展开式中含x3项的系数是( ）A. 80 B. 48 C. -40 D. -80【答案】D【解析】由题意可得Tr+1=C5r(2x)5r(1x)r，令r=1,T4=C5124x3,所以x3的系数为-80.选B.7. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位22的等腰三角形，俯视图是边长为22的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 643 B. 1623 C. 83 D. 223【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该几何体的几何特征，然后结合几何特征求解几何体的体积即可.详解：由三视图可知，该几何体是所有棱长都是4的一个四面体，如图所示，将几何
7、体放入正方体，结合题意可知其体积V=133442463=1623.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8. 执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 13【答案】C【解析】分析：由题意模拟程序的运行，考查可能的输出结果，据此即可求得最终结果.详解：运行程序x=2，2是偶数，x=3，3不是偶数，x=5，输出5或执行程序；不满足条件，x=6，6
8、是偶数，x=7，7不是偶数，x=9，输出9或执行程序；不满足条件，x=10，10是偶数，x=11，11不是偶数，x=13，输出13或执行程序；不满足条件，据此可知，输出的x值不可能是11.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图知识与程序运行等知识，意在考查学生的分析问题和计算求解能力.9. 设x,y满足约束条件2x+y30x2y+202xy20，则9x2+4y2xy的最小值为A. 12 B. 13 C. 685 D. 50528【答案】A【解析】【分析】先作可行域，根据可行域确定yx取值范围，最后根据基本不等式求最值.【详解】作可行域，A(54,12),B(45,75),根据可行域确定yxk
9、OA,kOB=1254,7545=25,74,所以9x2+4y2xy=9xy+4yx29xy4yx=12，当且仅当3x=2y时取等号，因此选A.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面
10、的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A. 392 B. 752 C. 39 D. 6018【答案】D【解析】【分析】根据定义列“刍童”的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】设下底面的长宽分别为x,y，有2(x+y)=18,x+y=9.则“刍童”的体积为1632(6+x)+(2x+3)y=12(30+2xy+y)=12(2x2+17x+39),当x=174时，“刍童”的体积取最大值6018，选
11、D.【点睛】研究二次函数最值问题,一般通过对称轴与定义区间位置关系,确定单调性,进而确定最值取法.11. 已知圆(x1)2+y2=34的一条切线y=kx与双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是A. (1,3) B. （1，2） C. (3,+) D. (2,+)【答案】D【解析】由已知|k|k2+1=32k2=3，由y=kxx2a2y2b2=1，消去y得，(b2a2k2)x2a2b2=0，则4(b2a2k2)a2b2， b2a2k2c2(k2+1)a2，所以e2k2+1=4，即e2，故选D.12. 已知函数f(x)=lnxx3与g(x)=x3ax的
12、图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数的取值范围是A. (,e) B. (,e C. (,1e) D. (,1e【答案】D【解析】函数f(x)=lnx-x3与g(x)=x3-ax的图象上存在关于x轴的对称点，fx=gx有解，lnxx3=x3+ax，lnx=ax，在（0，+）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，y=1x，设切点为（x0,y0），a=1x0，ax0=lnx0，x0=e，a=1e，结合图象可知，a1e ，故选D.点睛：本题导数的几何意义，以及函数与方程的综合应用问题，关键是转化为y=lnx与y=ax有交点，属于中档题；由题意可知fx=gx有
13、解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知的范围.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量a=(m,n)，b=(1,2)，若向量，b共线，且a=2b，则mn的值为_【答案】8【解析】由题意可得：a=2b=(2,4) 或a=2b=(2,4) ，则：mn=(2)4=8 或mn=2(4)=8 .14. 设点M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_【答案】622ec22y,y=b2a，从而可求椭圆的离心率的取值
14、范围.详解：因为圆M与x轴相切于焦点F，所以圆心与F的连线必垂直于x轴，不妨设M(c,y)，因为M(c,y)在椭圆上，则y=b2a(a2=b2+c2)，所以圆的半径为b2a，由题意yc22y，所以c2(1e2)22e2，所以622e512.点睛：本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)15. 设x，y满足约束条件2x+y30x2y+202xy20，则yx的取值范围为_【答案】25,74【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数yx 表示可行域内的点(x,y) 与坐标原点(0,0) 之间连线的斜率，目标函数在点A(45,75) 处取得最大值74 ，在点(54,12) 处取得最小值25 ，2x+y-30,x-2y+20,2x-y-20,则yx的
