《全国大学生数学建模竞赛高教杯(全国唯一)一等奖论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国大学生数学建模竞赛高教杯(全国唯一)一等奖论文.doc（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染评价及污染源定位模型摘 要对于城市表层土壤重金属污染问题，分析样本数据，建立数学模型，对污染程度评，污染源定位以及地质
3、环境演变问题进行了分析和研究。针对问题一，首先，利用克里金插值法，得到8种重金属元素在该城区的空间分布；其次，根据尼美罗指数法，建立了各区重金属污染程度的综合评价模型，根据综合指数值，得到污染程度为：工业区、生活区、交通区为中度污染，公园绿地区轻度污染，山区无污染。为了分析重金属的潜在危害程度，通过引入了毒性系数，建立了基于潜在生态危害法的综合评价模型，得到各区的危害程度分别为160.38，631.4，78.38，449.8，167.76，对应等级为：工业区、交通区为严重，生活区、山区、公园绿地区为中等。最后，对两个模型做了比较，前者侧重当前重金属污染程度，后者侧重重金属的潜在危害。针对问题二
4、，首先，对污染源的来源作了定性和简单定量分析；其次，利用问题一中得出的单项污染指数，建立了重金属污染来源模型，得到该城区某一种重金属分别来源于5个区的百分比，部分结论：例如As,生活区14.23%、工业区25.12%、山区12.77%、交通区33.43%、公园绿地区14.45%；以及总的污染来源中每一个城区的百分比，部分结论为：交通区、工业区和生活区分别占城市总重金属污染来源的39%、31%、17%，是城市污染的主要来源。针对问题三，利用点源扩散的高斯过程，得到重金属空间扩散函数，通过样本点的理论富集浓度和实际浓度的比较，建立了污染源定位模型。设计了点源搜索反演算法，利用matlab软件编程求
5、解，得到各个重金属污染源的空间坐标。部分结果：As(18134,10046,交通区)、Cd(21439,11383,交通区)、Cu(2383,2692,工业区)，最后，对算法的稳定性进行了模拟仿真，在x方向的偏差为m，在y轴方向的偏差为m，其中2个采样点的偏差为0，算法稳定。针对问题四，分析了所建模型的优缺点，进一步收集土壤密度、土壤含水率、分配系数、横向对流速度、横向弥散系数等土壤地质信息，通过确定初始条件和边界条件，建立了污染物质演变的偏微分方程模型。最后，在模型拓展中，考虑土壤活性、土壤ph值等因素，修正重金属毒性系数，对基于潜在危害指数法的综合评价模型进行了拓展分析，并提出治理重金属污
6、染的建议。关键词：克里金插值法 尼美罗指数 潜在生态危害指数 点源扩散高斯过程 偏微分转移方程 1. 问题重述1.1. 问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的
7、间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。利用附件1、2、3中提供的信息，完成人类活动影响下城市地质环境的演变模式的研究。1.2. 需要完成的问题：利用附件1、2、3中提供的信息，完成人类活动影响下地质环境演变模式的研究。(1) 分析附件中的数据，给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并通过数理统计方法，分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析所建模型的优缺点，考虑增加数据信息，建立模型，进一步研究城市地质环境的演变模式。2.
8、问题分析已知该城区采样取得的数据：题中所述的8种重金属元素的在采样点的分布情况，研究该地区的重金属污染的相关问题。问题一的分析，对于题中8种重金属元素，分别以其在该城区的横纵坐标、对应的浓度数据作为纵坐标，采用插值模拟的方式，做出每种重金属元素空间分布的三维图像。获取数据的统计学特征，并进一步建立评价模型，分析该区域当前的污染程度以及潜在的生态危害。问题二的分析，重金属污染可能来自于区域的影响，也可能来自金属本身以及其他重金属元素的影响。可通过对区域之间的影响、区域影响、重金属影响，建立模型，通过主成分分析等分析重金属污染的主要原因。问题三的分析，对重金属污染物在空间上的传播特征的分析，将重金
9、属元素的污染源视为点污染源，进一步构建点源的物质的扩散方程，根据重金属元素的分布特征，建立模型确定污染源的位置。问题四的分析，对所建立的模型进行分析，分析模型的可取之处与有待提高的地方。为了进一步研究该城区地质环境的演变模式，分析重金属元素在土壤中的转移特征，需要更多的地质特性方面的数据信息，进而建立模型。思路图：图1：思路流程图 3. 模型假设与符号说明3.1. 模型假设针对本问题，建立如下合理的假设：1) 样本数据有效性，即题中数据真实可靠；2) 采样点处重金属元素的特征与该子区域的特征相似；3) 所述8种重金属元素的在空间的分布连续；4) 仅考虑题中所述的8种重金属元素对该地区的影响；5
10、) 重金属污染物的传播过程可用同一高斯扩散方程模拟；3.2. 符号说明符号符号的意义单位金属元素ij=1，2，8；依次对应所述8种重金属元素/区域jj=1，2，5；依次对应所述5种区域采样点的空间位置/处测定的浓度值mg/kg采样点处浓度的估计值mg/kg重金属元素i的污染指数/尼梅罗综合污染指数/重金属元素的潜在生态危害指数/综合潜在生态危害指数/高斯扩散分布函数/重金属元素在处，浓度值与理论值的比值/t时刻，重金属元素k在区域中的浓度分布函数/注：文中出现的其它符号的具体含义见出现处的说明。4. 问题一模型建立与求解4.1. 问题一的分析对于重金属，采用数理统计理论和方法分析该城市表层土壤
11、中重金属污染的统计学特征，插值模拟以揭示其空间分布特征。采用尼梅罗综合污染指数法3评价表层土壤重金属污染程度，以揭示重金属污染的影响。利用潜在生态危害指数法4进行城市表层土壤重金属潜在生态危害评价。4.2. 数据分析处理分析题中的数据信息知，8种重金属元素在该城区的空间分布应当包含其位置坐标信息、海拔高度以及浓度值。在土壤环境调查中，每平方公里选取一个抽样点，获取该点的数据信息，因此，需要对这8种金属元素在整个空间上的分布进行模拟。运用Excel 2003进行实验数据的描述性统计(包括平均值、极值、标准差等) 研究所述8项重金属污染物的统计学特征和变量间的相互关系。表1：As的统计特征（其他重
12、金属元素的结果见附录）生活区工业区山区交通区公园绿地区平均值6.2707.2514.0445.7086.264标准差2.1504.2441.7993.2382.024方差4.62318.0143.23710.4874.095峰度-0.1913.7003.16130.0760.725偏度0.4161.6741.6494.6570.532最小值2.3401.6101.7701.6102.770最大值11.45021.87010.99030.13011.680观测数44366613835 4.3. 重金属污染物空间分布在土壤环境调查中，抽样点的数据信息是离散分布的，因此，需要对这8种金属元素在整个空间上的分布进行模拟。地质现象的样本数据，在空间上表现出一定的相关性，即近距离的样本测量值之间的相似度比远距离的测量值之间更高。克里金插值法正是基于随机变量在空间上的相关结构建立的4，因此采用该方法对重金属元素的空间分布进行插值。4.3.1. 克里金插值法4原理：对于该市区，海拔高度均匀分布即地表起伏变化不大，因此，在模拟重金属元素分布时，不考虑海拔高度带来的影响。利用地理统计学里的克里金插值法2对未采样点的区域化变量的取值进行线性最优无偏估计。对该调查区内的采样点处某一变量的估计值，其周围相关范
