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对和的认识正态分布密度曲线的函数表达式为，式中的实数是两个参数 1的具体意义简单地说，就是数学期望.如图1，它恰好是曲线最高点的横坐标，直线就是曲线的对称轴，可见决定了正态分布密度曲线的位置.随机变量X的大部分的值都集中在的附近，从曲线的图形可以直观地看出随机变量的这个特征.在实际生产中，对产品所规定的标准常常就是参数.如：一个车间要生产一批直径为20mm的轴，其中规定的直径20mm就是，工人生产时总是努力要让产品符合规定的标准，因此直径X出现在20mm附近的概率最大. 参数，表示随机变量X偏离平均值的程度，即“标准差”.从图2可以清楚地看出，的大小反映了X的分散程度.当一定时，越大，曲线越“矮胖”，X的取值越分散，远离的值出现的概率就越大；反之，当越小，曲线越“瘦高”，X在的附近出现的可能性越大.可见，决定了正态分布密度曲线的形状. 2和确定正态分布当和固定后，正态分布也就完全确定了，记为如果随机变量服从正态分布，则随机变量与的差的绝对值超过（即）的概率是极小的，它不会超过也就是说，有以上的可能，会落在区间以内如图3，它表明曲线在区间上的曲边梯形的面积（图中阴影部分）占曲线与横轴围成的总面积（等于1）的以上这个结论通常称为“原则”例如：某批袋装大米的质量服从正态分布（单位：kg）即数学期望，标准差kg那一定可以判定，这批袋装大米有以上质量落在kg到kg之间2 / 2
