《高二数学相互独立事件同时发生的概率课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学相互独立事件同时发生的概率课件.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11 3相互独立事件同时发生的概率 某一问题 已知诸葛亮独自解出的概率为0 8 臭皮匠老大独自解出的概率为0 5 臭皮匠老二独自解出的概率为0 45 臭皮匠老三独自解出的概率为0 4 问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较 谁大 引例 歪理 问题 你认同歪理的观点么 事件的概率不可能大于1 公式运用的前提 事件A B C彼此互斥 问题 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 从这两个坛子里分别摸出1个球 它们都是白球的概率是多少 事件A是否发生对事件B发生的概率是否有影响 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白
2、 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 事件A 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 事件B 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 事件A 或B 是否发生 对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样两个事件叫做相互独立事件 注 区别 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 一 相互独立事件及其同时发生的概率 1 相互独立事件的定义 相互独立 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生就是事件A B同时发生 将它记作A B 积事件 数学
3、符号 注 A B表示A B同时发生 问题甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 从这两个坛子里分别摸出1个球 事件A 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 事件B 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 求事件A与B同时发生的概率 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 2 相互独立事件同时发生的概率公式的探求 2 相互独立事件同时发生的概率公式 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件的概率的积 一般地 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P
4、An 两个相互独立事件A B同时发生 即事件A B发生的概率为 P A B P A P B 已知A B是相互独立事件则 1 P A 1 P B 表示什么意思 结论 1 P A 1 P B 表示两个相互独立事件A B都不发生的概率 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 A B 如果A B是两个相互独立事件 那么1 P A P B 表示什么 结论 1 P A P B 表示两个相互独立事件A B至少有一个不发生的概率 或者说事件A B至多有一个发生的概率 A B C同时发生 A
5、B C都不发生 A B C中恰有一个发生 A B C中至少有一个发生 A B C中至多有一个发生 用数学符号语言描述下列情况 ABC 下列各对事件中 哪些是互斥事件 哪些是相互独立事件 1 掷一枚硬币 得到正面向上 与 掷一个骰子 向上的面是2点 2 在一次考试中 张三的成绩及格 与 在这次考试中李四的成绩不及格 3 在一个口袋内装有3个白球和2个黑球 则 从中任意取出1个球 得到白球 与 把取出的白球放回去再从中任意取出1个球 得到黑球 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 P A B P A P
6、B P A B P A P B 互斥事件A B中有一个发生 记作 A B 相互独立事件A B同时发生记作 A B 计算公式 符号 概念 互斥事件与相互独立事件的比较 巩固练习 1 一个口袋装有2个白球和2个黑球 把 从中任意摸出1个球 得到白球 记作事件A 把 从剩下的3个球中任意摸出1个球 得到白球 记作事件B 那么 1 在先摸出白球后 再摸出白球的概率是多少 2 在先摸出黑球后 再摸出白球的概率是多少 3 这里事件A与事件B是相互独立的吗 1 3 2 3 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0 8 臭皮匠老大独自解出问题的概率为0 5 老二独自解出问题的概率为0 45 老三独自解出问题的概率为0
7、 4 问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较 谁大 略解 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 合三个臭皮匠之力获胜的可能性要大于诸葛亮 引例问题的解决 课堂演练 甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 又A与B各射击1次 都击中目标 就是事件A B同时发生 解 1 记 甲射击1次 击中目标 为事件A 乙射击1次 击中目标 为事件B 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有
8、1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 答 两人都击中目标的概率是0 36 且A与B相互独立 根据相互独立事件的概率的乘法公式 得到 P A B P A P B 0 6 0 6 0 36 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 2 其中恰有1人击中目标的概率 解 二人各射击1次 恰有1人击中目标 包括两种情况 一种是甲击中且乙未击中 事件 答 其中恰有1人击中目标的概率为0 48 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式 所求的概率是 另一种是 甲未击中且乙击中 事件 B发生 例1甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 3 至少有一人击中目标的概率 解法1 两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中的 有一个发生 由于彼此互斥 其概率P是 答 至少有一人击中的概率是0 84 解法2 两人各射击一次至少有一人击中目标与两人都未击中是对立事件 概率P 而 小结 解题步骤 1 标记事件 2 判断各事件之间的关系 3 寻找所求事件与已知事件之间的关系 4 根据公式解答
