《高考物理电学十大方法精讲 方法10《放缩圆法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理电学十大方法精讲 方法10《放缩圆法》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方法10放缩圆法带电粒子垂直磁场以任意速率沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度大小的变化而变化，如图所示，速度v越大，运动半径也越大，可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上. PvP由此我们可得到一种确定临界条件的方法:在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩圆法”.【调研1】如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MN和PQ是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向
2、垂直射入磁场中，=45o，要使粒子不能从右边界PQ射出，求粒子入射速率的最大值为多少? MNPQv解析： 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹,如图所示，MNPQvOC当其运动轨迹与PQ边界线相切于C点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹，由图可知:R(1-cos45o)=d，又Bqvmax=m联立可得：vmax=【调研2】平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与
3、ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 ()A. B. C. D. 解析：D如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R=.设入射点为A，过A点作一个圆，将圆逐渐放大，圆弧与ON的相切于点P，出射点为B，由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB=R.由几何图形知，AP=R，则AO=AP=3R，所以OB=4R=.故选项D正确【调研3】在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c (不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb
4、、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径；则下列判断正确的是 （ ）cPbaA ta=tbtcB. tbtctaC. rcrb ra D. rb rarc解析：此题可以看作粒子a轨迹圆弧逐渐放大，变为粒子b、c的轨迹，由图可以看出三个粒子从P点的轨迹，得出rcrb ra，选项C正确、D错误；根据周期公式T=可知，处在同一磁场中运动的电荷，当比荷相同时，它们的周期相等，运动时间t=，由图可得出粒子运动轨迹圆弧所对的圆心角a=bc，则ta=tbtc，选项A正确、B错误。【调研4】一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀
5、强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为=30，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)(1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围解析：(1)若粒子带负电，则进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所示，O1为轨迹圆心，由对称性可知，速度的偏转角1=2=60，故轨迹半径r1=Od=根据qv0B=解得v0=.(2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当v0最大时，轨迹与cd相切，轨迹圆心为O2，半径为r2，由几何关
6、系得r2-r2cos 60=,解得r2=L即vmax=.当v0最小时，轨迹与ab相切，轨迹圆心为O3，半径为r3，由几何关系可得r3+r3sin 30=解得r3=则vmin=. 所以v0粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时，速度偏转角最小且为150，故运动时间最短，有tmin=T=速度为vmin时，速度偏转角最大且为240，因此运动时间最长，有tmax=T=所以粒子的运动时间t的范围是t.【调研5】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m (不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀
7、强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为=45o，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：M+N-PQBDC(1)两板间电压的最大值Um；(2) CD板上可能被粒子打中区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析：(1)粒子在两板之间运动被加速，设粒子离开电场时的速度为v1，则有:qU=mv12粒子以速度v1进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qv1B=m，解得 r1=随着两板之间电压的升高，粒子进入磁场的速度不断增大，粒子做圆周运动的轨迹半径不断增大，
8、M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH=QC=L，故半径r1=L，所以Um=CHQD(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中：sin45o=，解得r2=(-1)L，即KC=r2=(-1)LAECKQD所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s=HK，s=r1-r2=(2-)L(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，时间为半个周期，所以tm=【调研6】如图所示，在y轴右侧平面内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射质量与电
9、荷量之比为=2.510-7kg/C的正离子，这些离子的速率大小在0到vm=2106m/s之间,不计离子之间的相互作用.Oyx(1)求离子打到y轴上的范围； (2)若在某时刻沿x轴正方向放射各种速率的离子，求经过t=10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程；(3)若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过t=10-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积.解析：(1)设离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得:Bqvm=m 解得: R=1m由几何关系知，离子打到y轴上的范围为0到2m.(2)离子在磁场中运动的周期为T，则T=10-6s设t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为，则=t=这些离子构成的曲线如图所示，并令某一离子在此时刻的坐标为(x，y)，则x=rsin，y=r(1-cos) 代入数据并化简得:y=x(0x). (3)将图中的OA段从沿y轴方向顺时针旋转，在x轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则圆弧AB、圆弧OB及y轴所围成的面积即为从某时刻开始向y轴右侧各个方向不断放射各种速率的离子在t=10-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积.由几何关系可求得此面积为:S=R2+R2-RR=R2-R2则S=m2.
