《2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：17 空间几何体的三视图、表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：17 空间几何体的三视图、表面积与体积（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(十七)一、选择题1(2019辽宁沈阳二模)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2 C2 D2解析由三视图得该四棱锥的直观图如图中SABCD所示，由图可知，其最长棱为SD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SB面ABCD，SB2，所以SD2.故选B.答案B2(2019临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABCDEF截去一个三棱锥ABCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()解析由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直故选C.答案C3(
2、2019益阳、湘潭高三调考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A. B. C. D4解析由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥APBC(放到棱长为2的正方体中)，则VAPBCSPBCAB222.故选B.答案B4(2019安徽六校第二次联考)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为，则它的表面积是()A. B9 C. D.解析由三视图可知该几何体是一个圆柱挖去了一个半径等于圆柱底面半径的半球体，其中圆柱的高等于半球的半径r，所以该几何体的体积Vr2rr3r3，r3，又知r0，r，该几何体的表面积Sr22rr4
3、r25r25，故选C.答案C5(2019辽宁五校联考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A36 B48C64 D72解析由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为34434448，故选B.答案B6(2019河南濮阳二模)已知三棱锥ABCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A. B5C6 D.解析取BD的中点M，连接AM，CM，取ABD，CBD的中心即AM，CM的靠近BD的三等分点P，Q，过P作面ABD的垂线，过Q作面CBD的垂
4、线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，其中OQ，CQ，连接OC，则外接球的半径ROC，则外接球的表面积为4R2，故选D.答案D7(2019洛阳市高三第一次联考)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为()A. B.C. D.解析将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体相应面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长，其长为2，则球O的体积VR3，故选A.答案A8(2019湖北武汉2月调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为(
5、)A. B16 C32 D48解析由三视图知，该四面体可以看作正方体中的三棱锥PABC，如图，由已知得AB4，AC4，ABC是直角三角形，所以SABCABAC448，所以四面体PABC的体积V84，故选A.答案A9(2019湖南长沙一中第八次月考)九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离用现代语言描述：在羡除ABCA1B1C1中，AA1BB1CC1，AA1a，BB1b，CC1c，两条平行线AA1与BB1间的距离为h，直线CC1到平面AA1B1
6、B的距离为h，则该羡除的体积为V(abc)已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为()A3 B. C. D2解析如图，由三视图还原几何体可知，羡除ADEBCF中，ABCDEF，四边形ABCD是矩形，ABAD2，EF1，平面ADE平面ABCD，AB，CD间的距离hAD2，取AD的中点G，连接EG，平面ADE平面ABCD，EG平面ABCD，由正视图及侧视图知直线EF到平面ABCD的距离h1.V(221)，故选C.答案C10(2019河北衡水中学3月联考)已知半球内有一个内接正四棱柱，其三视图如图所示，则该内接正四棱柱的体积最大值为()A12 B6 C24 D12解析由三视图可知，半球的半径为3
7、，设内接正四棱柱底面正方形的边长为2a，正四棱柱的高为h，底面中心为O，则OCa，所以h2OC2OC232(a)292a2，a2.正四棱柱体积V(2a)2h4a2h18h2h3，设f(x)18x2x3(0x3)，则f(x)186x26(3x2)，易知f(x)在x处取得最大值，即当h时，V最大为12，所以该内接正四棱柱的体积的最大值为12.故选D.答案D11(2019安徽A10联盟3月联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为()A.5 B.9C.10 D2210解析由三视图可知，该几何体是一个四棱锥(侧棱PA垂直于底面ABCD)，其直观图如图所示，CD2，PB2，PD，PC3，在
8、PCD中，cosPCD，sinPCD.SPCDPCCDsinPCD32，又SPABPAAB222，SPADPAAD233，SPBCPBBC21，该四棱锥的侧面积SSPCDSPABSPADSPBC235.故选A.答案A12(2019广东惠州二模)已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB2，SASBSC2，则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是()A. B1 C. D.解析三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SASBSC2，S在底面ABC内的射影为AB的中点，设AB的中点为H，连接SH，CH，SH平面ABC，SH上任意一点到A，B，C的距离相等，易知
9、SH，CH1，RtSHC中，HSC30.在面SHC内作SC的垂直平分线MO，交SH于点O，交SC于点M，则O为三棱锥SABC的外接球的球心SC2，SM1，又OSM30，SO，OH，球心O到平面ABC的距离为，故选A.答案A二、填空题13(2019成都二诊)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图可知，该几何体为正方体切去一个三棱锥形成V222221.答案14(2019广东揭阳一模)某几何体三视图如图所示，则此几何体的表面积为_解析由三视图知，该几何体是一个棱长为2的正方体和一个底面半径为、高为1的圆柱的组合体，其表面积S表522212()2222(2)16.答案2(2)16
10、15(2019福建三明三校12月联考)已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB3，AC6，BAC30.若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为_解析在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC(3)262236cos309，BC3，BC2AB2AC2，即ABC为直角三角形，且AC为斜边，其面积S33，为定值要使四面体ABCD的体积最大，则高h最大，设AC的中点为Q，则Q为ABC外接圆的圆心，连接DQ，所以当DQ面ABC，且球心O在DQ上时，高h最大，即体积取得最大值，VmaxDQ，DQ3.设球的半径为R，则在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R232(3R)2，解得R2.球的表面积S4R248.答案4816(2019河南百校联盟4月联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_解析根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥A1MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长为2的正方体相应棱的中点，可得棱A1M最长，A1M3，故最长的棱的长度为3.答案3
