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1、3.2等比数列前n项和课标依据本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”， 体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努
2、力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。 教材分析教材的地位与作用：等比数列的前n项和选自普通高中课程标准数学教科书数学（5）（人教B版）2.3.3,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。从知识的体系来看：本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技
3、能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。学情分析文一 前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错理一 前几节课学生已学习了等差数列求和
4、，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错三维目标知识与能力理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.过程与方法在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想
5、、方法，优化学生思维品质情感态度与价值观通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性. 教学重难点教学重点等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用教学难点由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式教法与学法 讲练结合，演示法，讨论学习信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观视频教师播放下载创设情境知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器）教师演示教师制作揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能）教师演示教师制作归纳公式知识与技能情感、态度与价值观电子白板（移动、智能笔
6、、特效交互功能）教师演示学生操作教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔）学生操作演示教师制作教学活动设计师生活动设计意图批注（一） 温故知新问题1：在前面的学习中我们了解了一般数列的研究方法，并对一个特殊的数列等差数列进行了深入研究；请同学们回顾研究等差数列的过程，思考我们研究了等差数列的哪些问题？接下来我们研究等比数列也要从这四个方面进行研究，我们已经学习了等比数列的定义、通项公式、性质，今天我们继续研究等比数列的前n项和。（二） 问题引入想一想，你需要知道关于这个数列的哪些信息，就可以告诉我它的前n项和？好的，那么这节课要解决的问题就是问题1：已知等比数列的首项，
7、公比，项数，求.的数学符号表达：等比数列的还可表示为：这个表达式已经用将表达了出来，能否用这个算式求？所以我们还需对这个公式进行化简，想办法推导出更简明的表达形式。问题3： 构成了一个新的数列，它是等比数列吗？它是如何构成的？那么数列的前n项和同时也是这个新数列的通项，我们将问题转化为了求数列通项公式的问题。如何求一个陌生数列的通项公式？回顾等差数列和等比数列我们是如何求他们的通项公式的？所以，我们可以尝试寻求前后两项的递推关系，即与的关系，从而求出通项公式。 观察上式，能否找到与的关系？这种递推公式的结构，可用何种方法求还能找到其他递推关系吗？ 这种递推公式的结构符合我们学过的哪种递推关系求
8、通项？如何求 设： 解得：即：令：，则：所以，辅助数列是以为首项，以为公比的等比数列。由 思考：尝试总结一下这种方法，我们是如何求出的。小结：通过递推公式求通项公式的方法，我们以前就学习过，今天我们将求前n项和的问题转化为了求数列通项的问题，这种将未知问题向已知问题转化的方法也是我们数学学习中常用的方法，同学们注意体会。1、回顾本节课我们学习了什么内容？2、在公式推导中我们运用了哪些方法？3、体现了什么数学思想方法？温故知新，形成对知识的整体感知。明确本节课要研究的主要内容通过分析结构繁琐，引出探究公式化简形式的必要性解决复杂问题从简单入手找规律，符合学生认知规律，自然引发学生思考联想曾经学过
9、的知识，发现规律归纳猜想出一般结论明确公式结构，对进行分类讨论揭示猜想的价值总结提升，形成数学思维的模式当堂检测有效练习1.下列数列为等比数列，判断正误 （ ） （ ）2.能用等比数列前n项和公式求解吗？作业布置教材 28页 练习 2.3板书设计3.1等比数列前N项和1. 等比数列的求和公式推到； 例2、变式一、变式二2.等比数列求和公式变式 3.求解等比数列求和公式应用 课堂练习例题讲解 课堂小结例1教学反思在等比数列求和这一节中可以采用由特殊到一般的引入思路,引导学生对等比数列求和的思考,并且鼓励他们提出自己的理解与看法,激发学生对等比数列求和探究的积极性,由特殊走向一般,同时鼓励学生与之
10、前所学过的等差数列进行类比,将这两处的知识点有机地结合在一起。在本节讲授中,公式的推导可以说是学生理解的一个难点,因此我在此处进行了多次的教学反思,我认为首先要在学生已经对等比数列求和这一问题产生了兴趣的基础上,仍以学生为探究主体,先带领学生回顾等差数列的求和公式的推导,再引导学生探索等比数列求和公式的推导。整堂课通过亲历提出问题、解决问题、反思总结,学生在已有的知识基础上对新知识进行探索,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”。备注1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除），自己添加的所有内容用宋体蓝色字。2命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1锐角三角函数(1)。6
