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1、等可能性事件的概率 1 什么是基本事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 答 2 什么是等可能性事件 若一事件的结果是有限个的 而且每种结果出现的可能性相等 这种事件称为等可能性事件 答 自学检验 3 如何求等可能性事件A的概率 等可能性事件A的概率P A 等于事件A所含的基本事件数m与所有基本事件总数n的比值 即 答 P A 4 计算等可能性事件A的概率的步骤 答 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 1 判断是否为等可能性事件 例1先后抛掷3枚均匀的一分 二分 五分硬币 1 一共可能出现多少种不同结果 2 出现 2枚正面1枚反面 的结果有几种
2、 3 出现 2枚正面1枚反面 的概率是多少 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正正正 正正反 正反正 正反反 反正正 反正反 反反正 反反反 抛一分 二分 五分 可能出现结果 硬币问题 变式练习1 将一枚均匀的硬币先后抛三次 恰好出现一次正面的概率是 C A B C D 变式练习2 将一枚均匀的硬币连续抛掷5次 有三次出现正面的概率是 排列组合问题 概率问题 转化 5 如何求等可能性事件中的n m 1 列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来 然后再求出其中n m的值 2 排列组合法 运用所学的排列组合知识去求n m的值 例 将骰子先后抛掷2次 计算 1 一共有多少种
3、不同的结果 2 其中向上的数之和是5的结果有多少种 3 向上的数之和是5的概率是多少 骰子问题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 变式练习1 根据上面所列举的试验结果回答 1 出现正面向上的数字之和分别为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12的概率为多少 2 出现正面向上的数字之和为几的概率最大 最大概率是多少 3 出现正面向上的数字之和为5的倍数的概率为多少 4 出现正面向上的数字之和为3的倍数的概率为多少 2 正面向上数字之和为7的概率最大 最大概率为 3 正面向上数字之和为5的倍数的概率为 4 正面向上数字之和为3的倍数的概率为 变式练习2 高二 21 班有70名
4、学生 学号从1号至70号 从中任意选一位学生回答问题 则所选取学生的学号是7的倍数的情况有种 所选取学生的学号是7的倍数的概率为 10 评 用列举法或运用排列组合知识求出等可能出现的所有的基本事件总数n 并求出事件A所含的基本事件数m 再用公式P A 问题3100件产品中 有95件合格品 5件次品 从中任取2件 计算 1 2件都是合格品的概率 2 2件都是次品的概率 3 1件是合格品 1件是次品的概率 解 从100件产品中任取2件可能出现的结果数 就是从100个元素中任取2个的组合数 1 由于取到2件合格品的结果数是 2 由于取到2件次品的结果数是 解 从100件产品中任取2件可能出现的结果数
5、 就是从100个元素中任取2个的组合数由于是任意抽取 这些结果的出现的可能性都相等 1 由于取到2件合格品的结果数是记 任取2件 都是合格品 为事件A1 那么事件A1的概率P A1 2 由于取到2件次品的结果数是记 任取2件 都是次品 为事件A2 那么事件A2的概率P A2 3 由于在种结果中 取到1件是合格品 1件是次品的结果有 3 由于在种结果中 取到1件是合格品 1件是次品的结果有记 任取2件 1件是合格品 1件是次品 为事件A3 那么事件A3的概率P A3 答 答 答 抽查产品 变式练习1 100件产品中 有95件合格品 5件次品 从中任取2件 计算 1 至少有一件是次品的概率 2 至
6、多有一件次品的概率 至少有一件是次品的结果数是 课堂练习一 B 2 若以连续掷2次骰子分别得到的点数m n作为点P的坐标 则点P落在圆内的概率是 3 随意安排甲 乙 丙3人在3天节日中值班 每人值班1天 1 这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法 2 请列举出其中甲在乙之前的排法有多少种 3 甲排在乙之前的概率是多少 1 6件产品中有2件次品 任取2件是正品的概率为 A B C D 例5 从0 1 2 3 4 5 6这七个数中 任取4个组成没有重复数字的四位数 求 1 这个四位数是偶数的概率 2 这个四位数能被5整除的概率 解 组成四位数的总结果数为A61 A63 720 1 组成四位偶数的
7、结果数为A63 3A51 A52 420 记事件A为 组成的四位数是偶数 那么事件A的概率为 P A 例5 从0 1 2 3 4 5 6这七个数中 任取4个组成没有重复数字的四位数 求 1 这个四位数是偶数的概率 2 这个四位数能被5整除的概率 解 组成四位数的总结果数为A61 A63 720 2 组成四位数能被5整除的结果数为A63 A51 A52 记事件B为 组成的四位数能被5整除 那么事件B的概率为 P A 1 盒中有100个铁钉 其中有90个是合格的 10个是不合格的 从中任意抽取10个 其中没有一个不合格铁钉的概率为 2 袋中装有大小相同的4个白球和3个球 从中任意摸出3个球 其中只
8、有一个白球的概率为 D 课堂练习二 4 8个同学随机坐成一排 求其中甲 乙坐在一起的概率 3 某企业一个班组有男工7人 女工4人 现要从中选出4个代表 求4个代表中至少有一个女工的概率 P A P A 课堂练习二 第一个盒没有球的概率 5 将4个编号的球放入3个编号的盒中 对一于每一个盒来说 所放的球数K满足0 K 4 在各种放法的可能性相等的条件下 求 第一个盒恰有1个球的概率 第一个盒恰有2个球的概率 第一个盒恰有一个球 第二个盒恰有二个球的概率 1 计算等可能性事件A的概率的步骤 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算P A 1 审题 判断本试验是否为等可能性事件 2 计算所有基本事件的总结果数n 四 课堂小结 2 如何求等可能性事件中的n m 1 列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来 然后再求出其中n m的值 2 排列组合法 运用所学的排列组合知识去求n m的值 四 课堂小结 排列组合问题 概率问题 转化 排列 组合知识是概率的基础 概率是排列 组合知识的又一应用 四 课堂小结 思考题 有6个房间安排4位顾客住 每人可以住进任一房间 且住进各房间是等可能的 求 1 指定的4个房间中各住1人的概率 2 恰有4个房间中各住1人的概率 3 指定的某个房间中住2人的概率 4 1号房间住1人 3号房间住3人的概率
