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1、高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1. 函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的()A. B. C. D. 【答案】C【解析】 对应的图象为， 对应的图象为， 对应的图象为，对应的图象为.故选C.2. 在同一坐标系中，曲线 与 的图象的交点是()A. B. C. D. (k，0)kZ【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线 与 的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3. 关于函数 ，下列说法正确的是()A. 是周期函数，周期为B. 关于直线对称C. 在上的最大值为D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.4. 函数x的最小值、最大值分别是()A. B
2、. C. D. 【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为 ，最大值为 .故选A.5. 函数 的最小值和最大值分别为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】2. 当时，当 时， ，故选C.6. 的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】 .故选B.7. 使函数 为奇函数，且在区间上为减函数的 的一个值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】 为奇函数，所以 ，所以，排除A和D；因为在区间上为减函数，又，所以 为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得.8. 若是锐角，且)，则 的值等于()A. B. C. D. 【答案】A【解
3、析】 是锐角，又)，sin(x)，sinsin().故选A.9. 的大小关系是()A. cos 1cos 2cos 3 B. cos 1cos 3cos 2C. cos 3cos 2cos 1 D. cos 2cos 1cos 3【答案】A【解析】余弦函数 在 上单调递减，又 ，故选A.10. 已知角 的终边上一点)，则 等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】角 的终边上一点)，则 ，则.故选A.11. 化简式子的结果为()A. 2(1cos 1sin 1) B. 2(1sin 1cos 1)C. 2 D. 2(sin 1cos 11)【答案】C【解析】. 【点睛】解决此类问题的要
4、领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式 ；结合三角函数值判定 的符号，再去绝对值.12. 如图是函数 )的图象，那么()A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】由点 在图象上，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，2， ，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13. _.【答案】【解析】 ，原式.故答案为14. _.【答案】1【解析】原式.故答案为115. _.【答案】【解析】 , ，原式.故答案为16. 化简： _.【答案
5、】1【解析】原式)(.故答案为 【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。其余12分，共70分) 17. 在 中，求 的值【答案】 【解析】试题分析：利用同角关系求得，cos(AB)，再利用凑角公式 .试题解析：在 中，cos(AB). .【点睛】本题的关键点有：同角互化；凑角变形，化难为易.18. 已知 ，求证： .【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一由 . ；方法二：由已知可得 ， .试题解析：方法一 ，.，.方法二 ， ，即，即，即 ，即 ， .19. 已知 ，求的值【答案】所求式子的值为0或2.得， t0或t2.试
6、题解析：设，化简，得 .将上式与已知条件 联立求解，得，.由，解得t0或t2.故所求式子的值为 或 .【点睛】本题的关键点有：利用换元思想，设，将问题转化为方程；与已知条件联立求得，；再利用平方和关系求得 值. 20. 已知 ， ，求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：先和差化积得 ，易得0 .再由已知求得 .试题解析：由已知，得 ， 和差化积，得，2coscoscosC当0时 不成立，0.，得.22，得 ，即， .21. 求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一：从左边证到右边，先切化弦通分用两角差公式积化和差得证；方法二从右边证到左边，先和差化积用两角差公式 裂项切化弦得证.试题解析：方法一.原式成立方法二.原式成立22. 已知，求的值【答案】 【解析】试题分析：先求得. 试题解析：， . - 9 -
