《2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（文）讲义：2-2第二讲 复数、算法、推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（文）讲义：2-2第二讲 复数、算法、推理与证明（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲复数、算法、推理与证明高考导航1对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义2对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解3对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力考点一复数的概念与运算1复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可2复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”3复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，i，i；(2)i4n1，
2、i4n1i，i4n21，i4n3i；(3)i4ni4n1i4n2i4n30.1(2019全国卷)若z(1i)2i，则z()A1i B1i C1i D1i解析由题意得z1i，故选D.答案D2(2019广州调研)若复数z满足(1i)z12i，则|z|()A. B. C. D.解析解法一：由已知得zi，所以|z|，故选C.解法二：因为|1i|z|12i|，所以|z|，|z|，故选C.答案C3(2019山西太原模拟)设复数z1i(i是虚数单位)，则的虚部为()A.i B C. Di解析z1i，i.的虚部为.故选C.答案C4(角度创新)已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应
3、的复数为z，则复数的共轭复数是()Ai B1iCi D1i解析易知z2i，则i，其共轭复数为i.答案A5(2019湖南株洲二模)欧拉公式eixcosxisinx(e是自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特点是当x时，ei10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为eixcosxisinx(e是自然对数的底数，i为虚数单位)，所以e2icos
4、2isin2.因为2，所以cos20.所以e2i表示的复数在复平面内对应的点位于第二象限答案B6(设问创新)已知复数zxyi，|z2|，则的最大值为_解析|z2|，(x2)2y23.如图，点(x，y)在以(2,0)为圆心，为半径的圆上，数形结合可知max.答案复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题考点二程序框图1当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构2注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若
5、满足条件，则进入循环体，否则结束循环3循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等1(2019山东聊城二模)执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为()A4 B2 C. D1解析S和n依次循环的结果如下：S，n2；S1，n4.所以12，a1.故选D.答案D2(2019北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A1 B2 C3 D4解析由题意得，k1，s2，不满足k3，k2，s2，不满足k3，k3，s2，满足k3，退出循环，输出s2.故选B.答案B3(2019全国卷)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AABA2CADA1解析观
6、察题目所给式子，由程序框图，得当k1时，k2成立，A；当k2时，k2成立，A；当k3时，k2不成立，输出A，程序结束故选A.答案A4(角度创新)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为()A5 B4C3 D2解析因为求最小值，结合选项，不妨取N2，第一次循环，则有S1001101，M10，i2；第二次循环，则有S10110111，M1，i3，退出循环输出S111，选D.答案D5(2019广东汕头一模)执行如图所示的程序框图，若输入a110011，则输出的b的值是()A45 B47C51 D53解析输入a110011，b0，i1，第一次循环，t1，b012111
7、，i2；第二次循环，t1，b112213，i3；第三次循环，t0，b303，i4；第四次循环，t0，b303，i5；第五次循环，t1，b3125119，i6；第六次循环，t1，b19126151，i7，满足条件，退出循环输出b51，故选C.答案C6(2016河南开封二模)执行如图所示的程序框图，输出的S的值是_解析由程序框图可知，n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；Scoscoscoscos252coscos25200，n2019，输出S.答案求解程序框图2类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出
8、即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“in？”或“in？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可考点三推理与证明1归纳推理的思维过程2类比推理的思维过程1(2019安徽芜湖模拟)某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有
9、四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周四 B今天是周六CA车周三限行 DC车周五限行解析在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行由周末不限行，B车昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E车周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E车周四限行，B车昨天限行知，今天不是周五；从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，如果今天是周二，A，C两车连续行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；如果今天是周六，则B车周五限行，A，C两车连续行
10、驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意所以今天是周四故选A.答案A2(2019山西孝义模拟)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离为()A3 B5 C. D3解析类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线AxByCzD0的距离公式为d，则所求距离d5，故选B.答案B3(情境创新)分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限
11、精细的结构也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n6时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为()A81 B121 C364 D1093解析由题图可知，当n1时，该黑色三角形内一共去掉小三角形的个数为1；当n2时，该黑色三角形内一共去掉小三角形的个数为13；当n3时，该黑色三角形内一共去掉小三角形的个数为1332；据此归纳推理可知，当n6时，该黑色三角形内一共去掉小三角形的个数为1332333435364.故选C.答案C4
12、(2018河北省五校联考)在正整数数列中，由1开始，按如下规则将某些数染成红色先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面的最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25；按此规则一直染下去，得到一个红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2018个数是_解析由题意可设第1组的数为1，第2组的数为2,4，第3组的数为5,7,9，所以第1组有1个数，第2组有2个数，根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数由于201620182080，因此
13、，第2018个数是第64组的第2个数由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，第n组最后一个数是n2，因此，第63组最后一个数为632,6323969，第64组为偶数组，其第1个数为3970，第2个数为3972.答案3972(1)破解归纳推理题的思维3步骤发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；检验，得结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧(2)破解类比推理题的3个关键会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；会检验，即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力1(2019全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21
