《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练:31 导数及其应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练:31 导数及其应用(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(三十一)一、选择题1(2019福建福州八校联考)已知函数f(x)的导函数是f(x),且满足f(x)2xf(1)ln,则f(1)()AeB2 C2De解析由已知得f(x)2f(1),令x1得f(1)2f(1)1,解得f(1)1,则f(1)2f(1)2.答案B2(2019广西南宁模拟)设函数f(x)xex1,则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析由题意得,f (x)(x1)ex,令f (x)0,得x1,当x(,1)时, f (x)0,则f(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以x1为f(x)的极
2、小值点,故选D.答案D3(2019山东德州模拟)若函数f(x)(x2ax3)ex在(0,)内有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是()A(,2B(,2)C(,3D(,3)解析f (x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex,令g(x)x2(a2)xa3.由题意知,f(x)在(0,)内先减后增或先增后减,结合函数g(x)的图象特征知,或解得a3.故选C.答案C4(2019山西太原一模)已知不等式(x2)exa对任意的xR恒成立,则整数a的最大值为()A3B2 C1D0解析令f(x)(x2)ex,则af(x)min.f (x)(x1)ex,令f (x)0,则x1.当x1时, f
3、(x)0,所以f(x)(x2)ex单调递增;当x1时, f (x)0成立,且yf(x1)e是奇函数,则不等式xf(x)ex0的解集是()A(,e)B(e,)C(,1)D(1,)解析构造函数,令g(x),则g(x).由题意可知,g(x)0恒成立,则函数g(x)在定义域内单调递增因为函数yf(x1)e是奇函数,则函数图象过坐标原点,即f(1)e0,所以f(1)e,所以g(1)1.而不等式xf(x)ex0可变形为1,即g(x)g(1),结合函数g(x)的单调性可知不等式的解集为(1,)故选D.答案D6(2019安徽合肥一模)已知函数ya2lnx的图象上存在点P,函数yx22的图象上存在点Q,且点P,
4、Q关于原点对称,则a的取值范围是()Ae2,) B.C.D3,e2解析函数yx22的图象与函数yx22的图象关于原点对称,若函数ya2lnx的图象上存在点P,函数yx22的图象上存在点Q,且点P,Q关于原点对称,则函数ya2lnx的图象与函数yx22的图象有交点,即方程a2lnxx22有解,即ax222lnx有解令f(x)x222lnx,则f (x).当x时, f (x)0,故当x1时, f(x)有最小值,最小值为3.又f4, f(e)e2,故当xe时, f(x)有最大值,最大值为e2,故a的取值范围是3,e2答案D二、填空题7(2019长沙模拟)若f(x)x22f(x)dx,则f(x)dx_
5、.解析令f(x)dxm,则f(x)x22m,所以f(x)dx(x22m)dx|2mm,解得m.答案8(2019武汉模拟)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a_.解析因为y,所以y,则曲线y在点(3,2)处的切线的斜率为y.又因为切线与直线axy10垂直,所以(a)1,解得a2.答案29(2019河南安阳调研)已知函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间,则实数a的取值范围为_解析f(x)ax2(x0),函数f(x)存在单调递减区间,即定义域(0,)内存在区间使ax22x10,等价于a小于在x(0,)上的最大值,设g(x),则g(x),可知,函数g(x)在区间(0,1)为
6、增函数,在区间(1,)为减函数,所以当x1时,函数g(x)取得最大值,此时g(x)1,所以a00x1,由f(x)1,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减(2)由(1)得f(x)在上单调递增,在1,e上单调递减,f(x)在上的最大值为f(1)1ln10.又f1eln2e,f(e)1lne,且f时,求函数f(x)在b,)上的最小值解f (x).(1)因为x是函数yf(x)的一个极值点,所以f 0,因此aa10,解得a.经检验,当a时,x是yf(x)的一个极值点,故所求a的值为.(2)由(1)可知,f (x),令f (x)0,得x1,x2.f(x)与f (x)随x的变化情况如下:xf
7、 (x)00f(x)所以,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.当b时,f(x)在上单调递减,在上单调递增所以f(x)在b,)上的最小值为f;当b时,f(x)在b,)上单调递增,所以f(x)在b,)上的最小值为f(b).综上,当b0)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),且f(x1)f(x2)2ln2恒成立,求a的取值范围解(1)由题意知,函数f(x)的定义域是(0,),f(x),令x2ax10,则a24,当02时,0,方程x2ax10有两个不同的实根,分别设为x3,x4,不妨令x3x4,则x3,x4,此时0x30,当x(x3,x4)时,f
8、(x)0,所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增综上,当02时f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增(2)由(1)得f(x)在(x1,x2)上单调递减,x1x2a,x1x21,则f(x1)f(x2)2ln(x1x2)(x1x22a)2ln2ln,令t,则0t1,f(x1)f(x2)2lntt,令g(t)2lntt(0t1),则g(t)0,故g(t)在(0,1)上单调递减且g2ln2,故g(t)f(x1)f(x2)2ln2g,即0t,而a2(x1x2)22t2,其中0t,令h(t)t2,t,所以h(t)10在t上恒成立,故h(t)t2在上单调递减,h(t)h,从而a2,故a的取值范围是.