《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（理）专题强化训练：31 导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（理）专题强化训练：31 导数及其应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(三十一)一、选择题1(2019福建福州八校联考)已知函数f(x)的导函数是f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln，则f(1)()AeB2 C2De解析由已知得f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，则f(1)2f(1)2.答案B2(2019广西南宁模拟)设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析由题意得，f (x)(x1)ex，令f (x)0，得x1，当x(，1)时， f (x)0，则f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以x1为f(x)的极
2、小值点，故选D.答案D3(2019山东德州模拟)若函数f(x)(x2ax3)ex在(0，)内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A(，2B(，2)C(，3D(，3)解析f (x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex，令g(x)x2(a2)xa3.由题意知，f(x)在(0，)内先减后增或先增后减，结合函数g(x)的图象特征知，或解得a3.故选C.答案C4(2019山西太原一模)已知不等式(x2)exa对任意的xR恒成立，则整数a的最大值为()A3B2 C1D0解析令f(x)(x2)ex，则af(x)min.f (x)(x1)ex，令f (x)0，则x1.当x1时， f
3、(x)0，所以f(x)(x2)ex单调递增；当x1时， f (x)0成立，且yf(x1)e是奇函数，则不等式xf(x)ex0的解集是()A(，e)B(e，)C(，1)D(1，)解析构造函数，令g(x)，则g(x).由题意可知，g(x)0恒成立，则函数g(x)在定义域内单调递增因为函数yf(x1)e是奇函数，则函数图象过坐标原点，即f(1)e0，所以f(1)e，所以g(1)1.而不等式xf(x)ex0可变形为1，即g(x)g(1)，结合函数g(x)的单调性可知不等式的解集为(1，)故选D.答案D6(2019安徽合肥一模)已知函数ya2lnx的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且点P，
4、Q关于原点对称，则a的取值范围是()Ae2，) B.C.D3，e2解析函数yx22的图象与函数yx22的图象关于原点对称，若函数ya2lnx的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则函数ya2lnx的图象与函数yx22的图象有交点，即方程a2lnxx22有解，即ax222lnx有解令f(x)x222lnx，则f (x).当x时， f (x)0，故当x1时， f(x)有最小值，最小值为3.又f4, f(e)e2，故当xe时， f(x)有最大值，最大值为e2，故a的取值范围是3，e2答案D二、填空题7(2019长沙模拟)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_
5、.解析令f(x)dxm，则f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx|2mm，解得m.答案8(2019武汉模拟)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.解析因为y，所以y，则曲线y在点(3,2)处的切线的斜率为y.又因为切线与直线axy10垂直，所以(a)1，解得a2.答案29(2019河南安阳调研)已知函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为_解析f(x)ax2(x0)，函数f(x)存在单调递减区间，即定义域(0，)内存在区间使ax22x10，等价于a小于在x(0，)上的最大值，设g(x)，则g(x)，可知，函数g(x)在区间(0,1)为
6、增函数，在区间(1，)为减函数，所以当x1时，函数g(x)取得最大值，此时g(x)1，所以a00x1，由f(x)1，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)在上的最大值为f(1)1ln10.又f1eln2e，f(e)1lne，且f时，求函数f(x)在b，)上的最小值解f (x).(1)因为x是函数yf(x)的一个极值点，所以f 0，因此aa10，解得a.经检验，当a时，x是yf(x)的一个极值点，故所求a的值为.(2)由(1)可知，f (x)，令f (x)0，得x1，x2.f(x)与f (x)随x的变化情况如下：xf
7、 (x)00f(x)所以，f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.当b时，f(x)在上单调递减，在上单调递增所以f(x)在b，)上的最小值为f；当b时，f(x)在b，)上单调递增，所以f(x)在b，)上的最小值为f(b).综上，当b0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，且f(x1)f(x2)2ln2恒成立，求a的取值范围解(1)由题意知，函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令x2ax10，则a24，当02时，0，方程x2ax10有两个不同的实根，分别设为x3，x4，不妨令x3x4，则x3，x4，此时0x30，当x(x3，x4)时，f
8、(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增综上，当02时f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增(2)由(1)得f(x)在(x1，x2)上单调递减，x1x2a，x1x21，则f(x1)f(x2)2ln(x1x2)(x1x22a)2ln2ln，令t，则0t1，f(x1)f(x2)2lntt，令g(t)2lntt(0t1)，则g(t)0，故g(t)在(0,1)上单调递减且g2ln2，故g(t)f(x1)f(x2)2ln2g，即0t，而a2(x1x2)22t2，其中0t，令h(t)t2，t，所以h(t)10在t上恒成立，故h(t)t2在上单调递减，h(t)h，从而a2，故a的取值范围是.
