《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练:32 函数与导数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练:32 函数与导数(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(三十二)1(2019江西赣州五校协作体联考)已知函数f(x)lnxax2x,aR.(1)当a0时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)令g(x)f(x)(ax1),求函数g(x)的极值解(1)当a0时,f(x)lnxx,则f(1)1,切点为(1,1),又f(x)1,切线斜率kf(1)2.故切线方程为y12(x1),即2xy10.(2)g(x)f(x)(ax1)lnxax2(1a)x1,则g(x)ax(1a),当a0时,x0,g(x)0,g(x)在(0,)上是增函数,函数g(x)无极值点当a0时,g(x).令g(x)0,得x.当x时,g(x)0;当x时,g(x)0时
2、,函数g(x)有极大值lna,无极小值2(2019武汉模拟)已知函数f(x)xlnxax2x.(1)当a时,证明:f(x)在定义域上为减函数;(2)若aR,讨论函数f(x)的零点情况解(1)证明:由题意可知函数f(x)的定义域为(0,),f (x)lnx1x1lnxx,令g(x)lnxx,则g(x)1,当0x0;当x1时,g(x)0,所以g(x)maxg(1)1,即g(x)lnxx0,所以f (x)0,所以方程可化为a,令h(x),则h(x),令h(x)0,可得xe2,当0x0,当xe2时,h(x)e2时,h(x)0,所以h(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,当a时,方程a没有根;当a或a
3、0时,方程a有一个根;当0a时,函数f(x)无零点;当a或a0时,函数f(x)有一个零点;当0a|f(x1)f(x2)|成立,求实数m的取值范围解(1)函数f(x)x2axlnx(aR),函数f(x)的定义域为(0,)当a1时, f(x)xlnx, f (x)1,当0x1时,f (x)1时, f (x)0, f(x)单调递增,函数f(x)的极小值为f(1)1,无极大值(2)函数f(x)x2axlnx(aR),f (x)(1a)xa,当a(4,5)时,在区间1,2上,f (x)0,则f(x)单调递减,f(1)是f(x)的最大值,f(2)是f(x)的最小值,|f(x1)f(x2)|f(1)f(2)ln2.对任意a(4,5)及任意x1,x21,2,恒有mln2|f(x1)f(x2)|成立,mln2ln2,得m.a(4,5),12解(1)由f(x)lnxax,得f(x)a.设切点的横坐标为x0,依题意得解得故实数a的值为1.(2)证明:不妨设0x11,则ln0,2lnt2lnt.设g(t)t2lnt,则当t1时,g(t)0,则函数g(t)在(1,)上单调递增,所以g(t)g(1)0.从而0,即2.