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1、专题强化训练(三十二)1(2019江西赣州五校协作体联考)已知函数f(x)lnxax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)令g(x)f(x)(ax1)，求函数g(x)的极值解(1)当a0时，f(x)lnxx，则f(1)1，切点为(1,1)，又f(x)1，切线斜率kf(1)2.故切线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)g(x)f(x)(ax1)lnxax2(1a)x1，则g(x)ax(1a)，当a0时，x0，g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数，函数g(x)无极值点当a0时，g(x).令g(x)0，得x.当x时，g(x)0；当x时，g(x)0时
2、，函数g(x)有极大值lna，无极小值2(2019武汉模拟)已知函数f(x)xlnxax2x.(1)当a时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若aR，讨论函数f(x)的零点情况解(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)，f (x)lnx1x1lnxx，令g(x)lnxx，则g(x)1，当0x0；当x1时，g(x)0，所以g(x)maxg(1)1，即g(x)lnxx0，所以f (x)0，所以方程可化为a，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，可得xe2，当0x0，当xe2时，h(x)e2时，h(x)0，所以h(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，当a时，方程a没有根；当a或a
3、0时，方程a有一个根；当0a时，函数f(x)无零点；当a或a0时，函数f(x)有一个零点；当0a|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)x2axlnx(aR)，函数f(x)的定义域为(0，)当a1时， f(x)xlnx, f (x)1，当0x1时，f (x)1时， f (x)0, f(x)单调递增，函数f(x)的极小值为f(1)1，无极大值(2)函数f(x)x2axlnx(aR)，f (x)(1a)xa，当a(4,5)时，在区间1,2上，f (x)0，则f(x)单调递减，f(1)是f(x)的最大值，f(2)是f(x)的最小值，|f(x1)f(x2)|f(1)f(2)ln2.对任意a(4,5)及任意x1，x21,2，恒有mln2|f(x1)f(x2)|成立，mln2ln2，得m.a(4,5)，12解(1)由f(x)lnxax，得f(x)a.设切点的横坐标为x0，依题意得解得故实数a的值为1.(2)证明：不妨设0x11，则ln0，2lnt2lnt.设g(t)t2lnt，则当t1时，g(t)0，则函数g(t)在(1，)上单调递增，所以g(t)g(1)0.从而0，即2.
