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1、齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试高二数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A B C D 2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为( )A B C D3. 下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A B C. D 4.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=真实值-预测值）A40 B30 C.20 D
2、10 5. 函数的零点所在区间为( )A B C D6.的内角的对边分别为，若的面积，则角( )A B C. D 7.已知表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是( )A若，则 B若在，则 C.若，则 D若，则 8.若直线与曲线相切于点,则( )A4 B3 C.2 D1 9.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是( )A2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B支出最高值与支出最低值的比是6：1 C.第三季度的月平均收入为50万元 D利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）10.已知函数，则不等式的解集是( )A B C. D1
3、1.若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A B C. D12.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为，且，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是( )A甲 B乙 C.丙 D甲和丙都有可能第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百
4、人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出 人14.已知，且，则向量与向量的夹角是 15.函数，若满足，则 16. 下列四个命题中真命题的序号是 “”是“”的充分不必要条件；命题，命题，则为真命题；命题“”的否定是“”；“若，则”的逆命题是真命题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的值.18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)
5、证明：平面；(2)求三棱锥的体积.19. 一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高-学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，
6、现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附： 0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知函数(1)若在处取得极小值，求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.21. 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)试计算是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线
7、.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；(2)已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围齐齐哈尔市2017-2018学年度高二下学期期末数学试题（文科）答案及评分细则一、选择题1-5: BADDB 6-10:CBBDD 11、12：AC二、填空题13. 120 14. 15. 16.三、解答题17. （1）解：由题意知，由于,整理得，代入，解得：， 所以 （2）解法一：由可知，即解法二：由可知， 18.（1）证明
8、：取的中点为，连接,四边形是正方形,分别是线段 的中点, , ,四边形为平行四边形， 平面，平面 （2）解：由题意知,到平面的距离等于到平面距离，连接，,且， 19.（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人 完成列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 401050女生20 3050合计 60 40100根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.源:Z+xx+k.Com（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种： 所以 20.（1）解：函数的定义域为，
9、 ， 因为函数在处取得极小值，所以，解得， 此时经检验是函数的极小值点，故. （2）由可知，当时，所以在上单调递减，所以当矛盾. 当时，令令若，即递减，所以矛盾. 若，即递增，所以满足题意. 综上可知： 21.（1）解：由题意知，右焦点即，且，解得，所以椭圆方程为 （2）解：由（1）知，当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，易知，所以直线令，可知：,此时. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，直线直线令，可知， m联立，消去整理得， 此时 综上所述， 22.（1）解：直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为 曲线C的直角坐标方程为 曲线的参数方程为 （2）解：联立，得到同理 又所以根据余弦定理可得，所以周长. 23.（1）因为所以不等式，即所以，因为不等式解集为，所以,解得. （2）关于的不等式恒成立，等价于恒成立，等价于恒成立，解得 - 9 -
