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1、2017_2018高二下学期期中检测试题数学(理科) (120分钟 120分) 第I卷 选择题 ,(共48分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求)1已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D.2若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z等于()A12iB12iC12iD12i3一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为()A.JB.JC.JD2J4设曲线y在点(，1)处的切线与直线xay10平行，则实数a等于(
2、)A1B.C2D25若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.6直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D47函数yx2lnx的递减区间为()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)8已知f(x)1xsinx，则f(2)，f(3)，f()的大小关系正确的是()Af(2)f(3)f() Bf(3)f(2)f()Cf(2)f()f(3) Df()f(3)f(2)9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B
3、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)10已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程()Axy10Bxy10Cxy10Dxy1011设动直线xm与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于M，N，则|MN|的最小值为()A.ln2B.ln2C1ln2Dln2112如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为()A. B. C. D. 第II卷 非选择题(共72分)二填空题(共4个小题,每小题4分,共分16分.答案
4、填在题中横线上)13曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_14某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_15已知函数f(x)x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为_16有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_三解答题(6个大题,共56分.解答应有必要的过程)17设函数f(x)ln xx1.(1)
5、讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x(1，)时，10)，若函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在，e上的最大值 (9分)19已知aR，函数f(x)lnx1.求当0a0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c. (9分)21已知函数f(x)lnxax(aR)求函数f(x)的单调区间； (10分)22先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，即f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.
6、因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明 (10分) 理科数学参考答案一 (每题4分) ABCAD DBDDB AC二 (每题4分) 40 2 1和3三17 (9分)解由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0，解得x1.当0x0，f(x)是增加的；当x1时，f(x)0，f(x)是减少的 (5分)(2)证明由(1)知，f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，ln xx1.故当x(1，)时，ln xx1，故10，得x1，令f
7、(x)0，得1xe，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的，f(x)maxf(1) .(9分)19(9分)解.因为f(x)lnx1，所以f(x)，x(0，e (2分)令f(x)0，得xa.由0ae，则当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上是增加的， (7分)所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna； (9分)20(9分)证明(1)f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点 (4分)(2)假设0，由0x0，知f()0，与f()0矛盾，c，又c，c. (9分)21(10分)解(1)f(x)a (x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的递增区间为(0，)2分当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0时，函数f(x)的递增区间为，递减区间为 .10分22(10分) (1)解若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa. (4分)(2)证明构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2.即f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，恒有f(x)0， (8分)所以44n(aaa)0，从而得aaa. (10分)- 6 -
