《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第二章 求数列前n项和的常用方法 总结学案 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第二章 求数列前n项和的常用方法 总结学案 新人教B版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章 数列求数列前 n 项和的常用方法 总结学案自主学习知识梳理1等差数列的前 n 项和公式： Sn_.2等比数列前 n 项和公式：当 q1 时， Sn_；当 q1 时， Sn_.3常见求和公式有：12 n_，135(2 n1)_，2462 n_，*1 22 23 2 n2 n(n1)(2 n1)，16*1 32 33 3 n3 n2(n1) 2.14自主探究拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整 _.1n n 1 _.1 2n 1 2n 1 _.1n n 1 n 2 _.1n n 1 _.1a b对点讲练知识点一分组求和例 1求和： Sn 2 2 2.(x1x) (x2 1x2)
2、(xn 1xn)总结某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和变式训练 1求数列 1,1 a,1 a a2，1 a a2 an1 ，的前 n 项和Sn(其中 a0)2知识点二拆项相消例 2求和： (n2)122 1 132 1 142 1 1n2 1总结如果数列的通项公式可转化为 f(n1) f(n)的形式，常采用拆项求和法变式训练 2求和：1 .11 2 11 2 3 11 2 3 n知识点三奇偶并项例 3求和： Sn1357(1) n(2n1)3变式训练 3已知数列1,4，7,10，(1) n(3n2)，求其
3、前 n 项和 Sn.求数列前 n 项和，一般有下列几种方法1错位相减(前面已复习)适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和2分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列3拆项相消有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和4奇偶并项当数列通项中出现(1) n或(1) n1 时，常常需要对 n 取值的奇偶性进行分类讨论5倒序相加例如，等差数列前 n 项和公式的推导方法. 课时作业一、选择题1已知数列 an的通项 an2 n1，由 bn 所确定的数列 bn的a1 a2 a3 ann前 n 项之和是()A n(n2) B. n(n4)12C. n(n
4、5) D. n(n7)12 122已知数列 an为等比数列，前三项为 a， a ， a ，则 Tn a a a 等12 12 13 13 21 2 2n于()A9 B811 (23)n 1 (23)nC81 D.1 (49)n 8151 (49)n3设数列 1，(12)，(124)，(122 22 n1 )的前 m 项和为 2 036，则 m 的值为()4A8 B9 C10 D114在 50 和 350 之间末位数是 1 的所有整数之和是()A5 880 B5 539C5 280 D4 8725已知 Sn1234(1) n1 n，则 S17 S33 S50等于()A0 B1 C1 D2二、填空
5、题6(100 299 2)(98 297 2)(2 21 2)_.7在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是_8若 132 ( xN *)，则 x_.1 3 5 2x 1112 123 134 1x x 1三、解答题9求和 Sn1(1 )(1 )(1 )12 12 14 12 14 12n 110设正项等比数列 an的首项 a1 ，前 n 项和为 Sn，且 210S30(2 101)12S20 S100.(1)求 an的通项；(2)求 nSn的前 n 项和 Tn.数列前 n 项和的常用求法知识梳理51. na1 dn a1 an2 n n 122 na1 a1 1 qn
6、1 q a1 anq1 q3. n2 n2 nn n 12自主探究 1n 1n 1 12( 12n 1 12n 1)12 1n n 1 1 n 1 n 2 n 1 n( )1a b a b对点讲练例 1解当 x1 时，Sn 2 2 2(x1x) (x2 1x2) (xn 1xn) (x2 21x2) (x4 2 1x4) (x2n 2 1x2n)( x2 x4 x2n)2 n (1x2 1x4 1x2n) 2 n 2 nx2 x2n 1x2 1 x 2 1 x 2n1 x 2 x2n 1 x2n 2 1x2n x2 1当 x1 时， Sn4 n.综上知， SnError!.变式训练 1解当 a
7、1 时，则 an n，于是 Sn123 n .n n 12当 a1 时， an (1 an)1 an1 a 11 a Sn n( a a2 an)11 a .11 an a 1 an1 a n1 a a 1 an 1 a 2 SnError!例 2解 ，1n2 1 1 n 1 n 1 12( 1n 1 1n 1)原式 12(1 13) (12 14) (13 15) ( 1n 1 1n 1) 12(1 12 1n 1n 1) 34.2n 12n n 1变式训练 2解 an 211 2 n 2n n 1 (1n 1n 1) Sn2 .(112 12 13 1n 1n 1) 2nn 1例 3解当
8、n 为奇数时，Sn(13)(57)(911)(2 n5)(2 n3)(2 n1)2(2 n1) n.n 12当 n 为偶数时， Sn(13)(57)(2 n3)(2 n1)62 n. Sn(1) nn (nN *)n2变式训练 3解 n 为偶数时，令 n2 k (kN *)，Sn S2k14710(1) n(3n2)(14)(710)(6 k5)(6 k2)3 k n；32当 n 为奇数时，令 n2 k1 ( kN *)Sn S2k1 S2k a2k1 3 k(6 k1) . 3n 12 SnError!课时作业1C a1 a2 an (2n4) n22 n.n2 bn n2， bn的前 n
9、项和 Sn .n n 522D由 2 a ，解得 a3.(12a 12) (13a 13) a13， a22， a3 ， a 是以 a 9 为首项，以 为公比的等比数列，43 2n 21 49 Tn .91 (49)n1 49 8151 (49)n3C an2 n1， Sn2 n1 n2，代入选项检验，即得 m10.4A S5161341 5 880.30 341 5125B S17(12)(34)(1516)179，S33(12)(34)(3132)3317，S50(12)(34)(4950)25，所以 S17 S33 S501.65 050解析(100 299 2)(98 297 2)(2
10、 21 2)1009921 5 050.100 100 1271 473解析100 内所有能被 3 整除的数的和为S13699 1 683.33 3 992100 内所有能被 21 整除的数的和为S221426384210.100 内能被 3 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为 S1 S21 6832101 473.811解析 1 3 5 2x 1112 123 1x x 1x21 1x 1 x(x1)132， x11.x2xx 19解考察通项 an1 12 14 12n 17 21 12 n1 12 12n 1 Sn(2 )(2 )(2 )(2 )120 121 122 12n 12 n
11、(1 )2 n 2 n2121 122 12n 11 12n1 12 12n 1 Sn2 n2 .12n 110解(1)由 210S30(2 101) S20 S100，得 ，设公比为 q，S30 S20S20 S10 1210则 ，即 q10 ，a1 1 q301 q a1 1 q201 qa1 1 q201 q a1 1 q101 q 1210 1210所以 q ，所以 an n1 ，12 12 (12) 12n即 an ， n1,2，.12n(2)因为 an是首项 a1 ，公比 q 的等比数列12 12所以 Sn 1 ， nSn n .12(1 12n)1 12 12n n2n则数列 nSn的前 n 项和Tn(12 n) (12 222 n2n) (12 n)( )Tn2 12 122 223 n 12n n2n 1，得 (12 n) ，Tn2 12 (12 122 12n) n2n 1 n n 1412(1 12n)1 12 n2n 1即 Tn 2.n n 12 12n 1 n2n
