《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第二章 数列章末整合学案 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第二章 数列章末整合学案 新人教B版必修5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章 数列 章末整合知识概览对点讲练知识点一等差数列与等比数列的基本运算例 1已知 an是各项为不同的正数的等差数列，lg a1、lg a2、lg a4成等差数列又 bn ， n1,2,3，.1a2n(1)证明： bn为等比数列；(2)如果数列 bn的前 3 项的和等于 ，求数列 an的通项公式 an及数列 bn的前 n 项724和 Tn.回顾归纳在等差数列 an中，通常把首项 a1和公差 d 作为基本量，在等比数列 bn中，通常把首项 b1和公比 q 作为基本量，列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法变式训练 1等差数列 an中， a410，且 a3， a6， a10
2、成等比数列，求数列 an前 20项的和 S20.2知识点二数列的通项公式和前 n 项和例 2在数列 an中， a11， an1 2 an2 n.(1)设 bn .证明：数列 bn是等差数列；an2n 1(2)求数列 an的前 n 项和回顾归纳递推数列问题通常借助构建等差数列或等比数列来解决把一般数列问题转化为两种基本数列问题是解决数列的一种常用思想方法变式训练 2已知数列 an的首项 a1 ， an1 ， n1,2，.23 2anan 1(1)证明：数列 是等比数列；1an 1(2)求数列 的前 n 项和 Sn.nan知识点三等差数列与等比数列的综合运用例 3已知等差数列 an的首项 a11，
3、公差 d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn (nN *)， Sn b1 b2 bn，是否存在最大的整数 t，使得对1n an 3任意的 n 均有 Sn 总成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由t363回顾归纳数列的综合问题形式上看来比较复杂，实质上求数列的通项公式和前 n 项和是解答这类综合问题的根本性问题和关键性所在变式训练 3设数列 an的首项 a11，前 n 项和 Sn满足关系式：3tSn(2 t3) Sn1 3 t (t0， n2,3,4，)(1)求证：数列 an是等比数列；(2)设数列 an的公比
4、为 f(t)，作数列 bn，使 b11， bn f (1bn 1)(n2,3,4，)求数列 bn的通项 bn；(3)求和： b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n1 b2n b2nb2n1 .1等差数列和等比数列各有五个量 a1， n， d， an， Sn或 a1， n， q， an， Sn.一般可以“知三求二” ，通过列方程(组)求关键量 a1和 d(或 q)，问题可迎刃而解2数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：(1)建立基本量的方程(组)求解；(2)巧用等差数列或等比数列的性质求解；(3)构建递推关系求解，有些数列问题还要涉及其它章节的知识求解，如函数的思想等. 课时作业一
5、、选择题1数列 an的前 n 项和 Sn2 n23 n3，则 a4 a5 a10等于()A171 B21 C10 D1612已知数列 an满足 a11， an1 an2 n，则 a10等于()A1 024 B1 023 C2 048 D2 0473已知一个等比数列首项为 1，项数为偶数，其奇数项和为 85，偶数项之和为 170，则这个数列的项数为()A4 B6 C8 D104已知等比数列 an的各项均为正数，数列 bn满足 bnln an， b318， b612，则数列 bn前 n 项和的最大值等于()A126 B130 C132 D134二、填空题5三个数成等比数列，它们的和为 14，积为
6、64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_6一个等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项和之比为 3227，则这个等差数列的公差是_7等比数列 an中， S33， S69，则 a13 a14 a15_.4三、解答题8设数列 an的前 n 项和为 Sn，点 (nN *)均在函数 y3 x2 的图象上(n，Snn)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ， Tn是数列 bn的前 n 项和，求使得 Tn 总成立，t36又 Sn1 Sn 0，n 12 n 2 n2 n 1 12 n 2 n 1数列 Sn是单调递增的6 S1 为 Sn的最小值，故 ，即 t9.14 t3614
7、又 tN *，适合条件的 t 的最大值为 8.变式训练 3(1)证明由 a1 S11， S21 a2，得 a2 ， .3 2t3t a2a1 3 2t3t又 3tSn(2 t3) Sn1 3 t，3tSn1 (2 t3) Sn2 3 t.，得 3tan(2 t3) an1 0. ，( n2,3，)anan 1 2t 33t数列 an是一个首项为 1，公比为 的等比数列2t 33t(2)解由 f(t) ，2t 33t 23 1t得 bn f bn1 .(1bn 1) 23数列 bn是一个首项为 1，公差为 的等差数列23 bn1 (n1) .23 2n 13(3)解由 bn ，可知 b2n1 和
8、 b2n是首项分别为 1 和 ，公差均为 的等差数2n 13 53 43列于是 b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n1 b2n b2nb2n1 b2(b1 b3) b4(b3 b5) b6(b5 b7) b2n(b2n1 b2n1 ) (b2 b4 b2n)43 n (2n23 n)43 12(53 4n 13 ) 49课时作业1D a4 a5 a10 S10 S3161.2B利用累加法及等比数列求和公式，可求得 a102 1011 023，故选 B.3C设项数为 2n，公比为 q.由已知 S 奇 a1 a3 a2n1 .S 偶 a2 a4 a2n.得， q 2，17085 S2n
9、S 奇 S 偶 255 a1 1 q2n1 q 1 22n1 22n8.4C an是各项不为 0 的正项等比数列， bnln an是等差数列又 b318， b612， b122， d2， Sn22 n (2) n223 n，n n 12( Sn)max11 22311132.52,4,8解析设这三个数为 ， a， aq.由 aaq a364，aq aq7得 a4.由 a aq 44 q14.aq 4q解得 q 或 q2.这三个数为 2,4,8.1265解析 S 偶 a2 a4 a6 a8 a10 a12；S 奇 a1 a3 a5 a7 a9 a11.则Error! ， S 奇 162， S 偶
10、 192， S 偶 S 奇 6 d30， d5.748解析易知 q1，Error!， 1 q33， q32.S6S3 a13 a14 a15( a1 a2 a3)q12 S3q1232 448.8解(1)依题意得 3 n2，即 Sn3 n22 n.Snn当 n2 时， an Sn Sn1 3 n22 n3( n1) 22( n1)6 n5，当 n1 时， a1 S1312615，所以 an6 n5 ( nN *)(2)由(1)得 bn 3anan 1 3 6n 5 6 n 1 5 ，故12( 16n 5 16n 1)Tn (1 )( )( )12 17 17 113 16n 5 16n 1 ，
11、12(1 16n 1)因此，使得 (nN *)成立的 m 必须满足 ，即 m10.12(1 16n 1) m20 12 m20故满足要求的最小正整数 m 为 10.9解(1)2 an1 an2 an，数列 an是等差数列公差 d a2 a12. an2 n1. bn1 Sn， bn Sn1 (n2)23 23 bn1 bn bn. bn1 bn (n2)23 13又 b2 S11， .23 b2b1 23 13数列 bn从第二项开始是等比数列 bnError!(2) n2 时， (2 n1)3 n2 ，anbn Tn 33 053 173 2(2 n1)3 n2 .a1b1 a2b2 anbn 233 Tn233 153 273 3(2 n1)3 n1 .错位相减并整理得 Tn ( n1)3 n1 .23
