《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第二章 数列的应用 总结学案 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第二章 数列的应用 总结学案 新人教B版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章数列的应用 总结自主学习知识梳理1等差数列 an的通项公式 an a1( n1) d，前 n 项和公式 Sn 或n a1 an2Sn na1 d.n n 122等比数列 an的通项公式 an a1qn1当 q1 时，前 n 项和 Sn na1；当 q1 时，前 n 项和 Sn 或 Sn .a1 1 qn1 q a1 anq1 q3有关储蓄的计算储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息本金存期利率根据国家规定，个人所得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额利息全额税率(1)整存整取定期储蓄一次存入本金金额为 A，存期为 n，每期利率为 p，税率为 q，则到
2、期时，所得利息为_，应纳税为_，实际取出金额为_(2)定期存入零存整取储蓄每期初存入金额 A，连存 n 次，每期利率为 p，税率为 q，则到第 n 期末时，应得到全部利息为_，应纳税为_，实际受益金额为_4分期付款问题贷款 a 元，分 m 个月将款全部付清，月利率为 r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为_自主探究在分期付款问题中，贷款 a 元，分 m 个月付清，月利率为 r，每月付 x 元，想一想，每月付款金额 x 元应如何计算，试给出推导过程对点讲练知识点一等差数列模型的应用例 1某单位用分期付款的方式为职工购买 40 套住房，共需 1 150
3、 万元，购买当天先付 150 万元，以后每月这一天都交付 50 万元，并加付欠款利息，月利率为 1%.若交付150 万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第 10 个月应付多少钱？全部按期付清后，买这 40 套住房实际花了多少钱？2总结与等差数列有关的实际应用题，要抓住其反映的等差数列特征，仔细审题，用心联想，如本例中，每月比上一月都少付了 50 万元的月息，即 0.5 万元，所以每月付款成等差数列变式训练 1从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机，收割一片小麦若这些收割机同时到达，则 24 小时可收割完毕，但它们由于距离不同，是每隔一段相同的时间顺序投入工作的，如果第一台收
4、割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的 5 倍，问以这种收割方式收割机在这片麦地上工作了多长时间？知识点二等比数列模型的应用例 2国家计划在西部地区退耕还林 6 370 万亩，2002 年底西部已退耕还林的土地面积为 515 万亩，以后每年退耕还林的面积按 12%递增(1)试问从 2002 年底，到哪一年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.1282.476,1.12 72.211)(精确到年)(2)为支持退耕还林工作，国家财政从 2003 年起补助农民当年退耕地每亩 300 斤粮食，每斤粮食按 0.7 元折算，并且补助当年退耕地每亩 20 元试问：西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少
5、亿元？(精确到亿元)总结构建等比数列模型解决实际问题，要弄清 a1与 n 的实际含义，分清是求通项 an还是求前 n 项和 Sn.变式训练 2有纯酒精 a L(a1)，从中取出 1 L，再用水加满，然后再取出 1 L，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_L.知识点三递推数列型应用题例 3某企业投资 1 000 万元用于一个高科技项目，每年可获利 25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金 200 万元进行科研、技术改造与广告投入方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番(4 倍)的目标？(取 lg 20.3)3总结如果容易找到该
6、数列任意一项 an与它的前一项 an1 (或前几项)间的递推关系式，那么我们就可以用递推数列的知识求解问题变式训练 3某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个按照此规律，6 小时后细胞存活数是()A33 B64 C65 D1271在日常生活中我们经常遇到存款利息、购房贷款、资产折旧、企业股金、人口增长等方面的问题，这些问题的解决常常涉及到数列的有关知识2解数列应用题的思路和方法：具体方法步骤是：(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还是等
7、比数列问题，还是递推数列问题？是求 an还是Sn？特别要注意准确弄清项数为多少弄清题目中主要的已知事项(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式. 课时作业一、选择题1某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的 m 倍，则该厂今年的月平均增长率应是()A. B.m11 m12C. 1 D. 11m 12m2 “嫦娥奔月，举国欢庆” ，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都
8、增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()A10 秒钟 B13 秒钟C15 秒钟 D20 秒钟3某商品的价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是()A不增不减 B约增 1.4%C约减 9.2% D约减 7.8%4某企业在今年年初贷款 a 万元，年利率为 ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A. 万元 B. 万元a 1 1 5 1 a 1 5 1 5 1C. 万元 D. 万元a 1 5 1 4 1 a 1 5二、填空题5一个蜂巢里有一只蜜蜂，第 1 天，它
9、飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归4巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂6一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1 支，最上面一层放了 120 支，这个 V 形架上共放了_支铅笔三、解答题7某林场去年年底森林中木材存量为 3 300 万立方米，从今年起每年以 25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为 b，为了实现经过 20 年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取 lg 20.3)8假设某市 2009 年新建住房 400 万平方
10、米，其中有 250 万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米那么，到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2009 年为累计的第一年)将首次不少于 4 750 万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.08 51.47)数列的应用知识梳理3(1) nAp nApq nAp(1 q) A(2) n(n1) Ap n(n1) Apq n(n1) Ap(1 q)12 12 124.ar 1 r m 1 r m 1自主探究解一方面贷款
11、a 元， m 个月后本息和为 a(1 r)m；另一方面每月付款 x 元，从第一个月开始每次付款 x 元， m 个月后本息和见下表所5示期数 1 2 3 本息和 x(1 r)m1 x(1 r)m2 x(1 r)m3 从而有： a(1 r)m x(1 r)m1 (1 r)m2 (1 r)m3 (1 r)1 x.ar 1 r m 1 r m 1对点讲练例 1解因购房时先付 150 万元，则欠款 1 000 万元，依题意分 20 次付款，则每次付款数额顺次构成数列 an a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，a450(1 000503
12、)1%58.5， an501 00050( n1)1%60 (n1) (1 n20， nN *)12 an是以 60 为首项，以 为公差的等差数列，12 a10609 55.5， a206019 50.5，12 12 S20 (a1 a20)2010(6050.5)1 105.12实际共付 1 1051501 255(万元)所以第 10 个月应付 55.5 万元，实际共付 1 255 万元变式训练 1解设这 n 台收割机的工作时间依次为 a1， a2， an小时，依题意a1， a2， an组成一个等差数列，又每台收割机每小时的工作效率为 ，124n则有Error! Error!由得 1，即 a
13、1 an48.n a1 an224n联立、解得 a140(小时)所以用这种收割方式在这片麦地上工作了 40 小时例 2解(1)设从 2002 年底起以后每年的退耕还林的土地依次为(单位：万亩)a1， a2， a3， an，.则 a1515(112%)， a2515(112%) 2，an515(112%) n，Sn a1 a2 an515 1 0.12 1 1.12n1 1.126 370515，5151.12(1.12 n1)5 8550.12，即 1.12n2.218.又因为 nN *，当 n7 时，1.12 72.211，此时完不成退耕还林计划所以 n8.故到 2010 年底西部地区才能完
14、成退耕还林计划(2)设财政补助费为 W 亿元则 W(3000.720)(6 370515)10 4 134.7(亿元)，所以西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付 134.7 亿元变式训练 2 8(11a)(2 1a)6解析用 an表示每次取出的纯酒精， a11，加水后浓度为 1 ， a21 ，a 1a 1a 1a加水后浓度为 2， a3 2，(11a)(a 1a ) (1 1a) (1 1a)依次类推： a9 8 L， a10 9 L.(11a) (1 1a) 8 9 8 .(11a) (1 1a) (1 1a)(2 1a)例 3解设该项目逐年的项目资金数依次为 a1， a2， a3， an.则由已知 an1 an(125%)200( nN *)即 an1 an200.54令 an1 x (an x)，即 an1 an ，54 54 x4由 200， x800.x4 an1 800 (an800)( nN *)54故数列 an800是以 a1800 为首项， 为公比的等比数列54 a11 000(125%)2001 050. a1800250， an800250 n1 .(54) an800250 n
