《勾股定理与实数复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理与实数复习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1复习二：勾股定理与平方根1直角三角形的三边关系（勾股定理）直角三角形_等于斜边的平方2勾股数若三个正整数 a，b，c 满足_，则称 a，b，c 为勾股数，如：_ （至少写出 6 组数字并加以熟记。 ）3勾股定理的逆定理如果三角形的三边 a，b，c 满足_，么这个三角形是直角三角形4平方根及性质如果_，那么这个数叫做_的平方根性质：一个正数有_个平方根，它们互为_，_只有一个平方根，它是_本身，_没有平方根求_的运算，叫开平方_叫算术平方根5立方根与开立方_立方根；_叫开立方6实数_和_统称为实数，实数与_是一一对应的;有理数包括_和_两者统称为_或_;无理数就是_27近似数与有效数字_叫做近
2、似数；_称为这个近似数的有效数字特别指出：对于用科学计数法表示的近似数，判断其精确到哪一位时，应该看其最后一位有效数字在原数中的位置；对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 （例：1.36 x10 的 5 次方中，有效数字有1、3、6 三个，精确到千位，因为 1.36x10 的 5 次方136000，最后一位有效数字 6 在原千位的位置，所以说精确到千位。又如 1.30x10 的 5 次方，有效数字仍然是 1、3、0 三个，且仍然精确到千位请注意仔细辨别） 。科学计数法的表示形式为 a x 10 的 n 次方，期中1a10，n 为整
3、数。 （一定要牢记 a 和 n 的取值范围。 ）8.回忆本章知识并填空：熟记关于直角三角形的性质定理：从平面几何的角度而言，第一章“轴对称”教授的知识主要集中在等腰三角形（特例是等边三角形、梯形） ，因此关于等腰三角形的角平分线、中线、垂线三线合一无疑是重要的必须熟记并在脑中形成惯性联系的性质定理，并在具体解题过程中巧妙运用。第二章“勾股定理和实数”教授的就是另外一种三角形即直角三角形，因此，同样需要对直角三角形勾股定理以及其他的关于直角三角形性质、定理予以熟记并在脑海中形成惯性联系。而第三章“中心对称”就是从三角形的中心对称推导出平行四边形、矩形、菱形、正方形等性质定理。同样对其相关性质定理
4、需要熟记并在解题过程中熟练运用。直角三角形的另外两条性质定理：1.（1）30 度角所对应的直角边是斜边的一半，反之， （2）如果一个三角形一个 30 度角所对应的边是另外期中一边的一半，那么，其三角形必定是直角三角形。证明如下：ABC 中 ,A=30,BC=AB/2. 则 C=90证明：作 BCAC,A=30BC=AB/2=BC根据经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，得：3点 C 与 C重合ACB=90，即这个三角形是直角三角形同理， （3）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么该直角边所对应的角是 30 度。 （请自己证明）2.（1）直角三角形中线是斜边一半，反之， （2）如
5、果三角形中线是其中点所在边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.如果是等腰直角三角形，那么，兼具备等腰三角形性质，两个锐角45 度，两直角边相等，三线合一且中线等于斜边一半。上述 6 条性质定理必须熟练运用。例题：1 (1)若 21xxy，则 xy 的值为 ( )A1 B1 C2 D3(2)已知 a 为实数，那么 a等于 ( )Aa Ba C1 D0(3)设 a 为实数，则a-a 的值（ ）A.可能是负数；B.不可能是负数；C.必是正数；D.可能是正数，也可能是负数。(4)（2012常德）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b 0 Bab0 C|a|+b0 Da
6、-b0(5)（2011呼和浩特）用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到 0.1） B0.05 （精确到百分位）C0.05（精确到千分位） D0.050（精确到 0.001） （6）（2007佛山）下列说法正确的是（）A无限小数是无理数。举例：B不循环小数是无理数。举例：C无理数的相反数还是无理数。举例：D两个无理数的和还是无理数。举例：2 （1）已知 8的整数部分是 a，小数部分是 b，则(a) 3(b2) 2_（2）如 a、b 都是有理数，且 a 平方2bb 根号 2174 根号 2，则ab_（3）设 m 是根号 10 的整数部分， n 是根号
7、10 的小数部分，则 mn_(4)如根号下 17n 的值是整数，则自然数 n 的值是_（5）在所给的数据： 根号下 2 的平方，立方根下5 ， 1/3，0.57，0.15(上面有两个点)，0.585885888588885 （相邻两个 5 之间的 8 的个数逐次增加 1 个），其中无理数的个数有_个。3在ABC 中，C=90，若 a=4，b=5，则 c=_4如图，在四边形 ABCD 中，A=90，若 AB=4 cm，AD=3 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，则四边形 ABCD 的面积是_45(1)等腰三角形的周长是 20 cm，底边上的高是 6 cm，则底边的长为_cm(2)ABC
8、中，AB=15,AC=13,高 AD=12,则ABC 的周长为_.6 1的算术平方根是_ 3的倒数与 12的积是_7圆周率 精确到十分位时有 _个有效数字8在小于 1000 的非零自然数中，既不是完全平方数(平方根是整数) 也不是完全立方数（立方根是整数）的数有_个；在 1，2，3.。 。 。100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有_个。9 已 知 2a l 的 平 方 根 是 3， 3a 2b l 的 平 方 根 是 3， 求 4a b 的 算 术 平 方 根 10如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上的一点求证：(l)ACEBC
9、D (2) AD2DB 2DE 211已知实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 6求代数式x2(abcd)x 3的值12如图，在 RtABC 中C90，D、E 分别为 BC、AC 的中点，AD5，BE2 10，求AB 的长13有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m，8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 514观察下列各式，你有什么发现?3 2=4+5，5 2=12+13，7 2=24+25，9 2=40+41，这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究若 13 2 =
10、a+b，则 a，b 的值可能是多少?15 （2007荆州）我国古代数学家赵爽的“ 勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a、b ，那么（ a+b） 2 的值是多少？16.一个直角三角形三边的长 a、b、c 都是整数，且满足 abc，a+c=49则这个直角三角形的面积为多少？17.已知 根号下 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为多少？18.（2008临沂）如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角三角形
11、ABA1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形A1BB1， ，如此作下去，若 OA=OB=1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn 是多少？619.梯形 ABCD 中 ABCD， ADC+ BCD=90，以 AD、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、S 2、S 3，且 S1+S3=9S2，则确定 CD 与 AB 之间的数量关系。20. 已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断三角形 ABC 的形状。21.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm 、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为多少？22.四年一度的国际数学家大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形现有一张长为 6.5cm、宽为 2cm 的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形 （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据）23.（2009乐山）如图，一圆锥的底面半径为 2，母线 PB 的长为 6，D 为 PB 的中点一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 D，则蚂蚁爬行的最短路程为多少？7
