河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第三章 不等式 章末整合学案 新人教B版必修5

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1、1河北省春晖中学 2013-2014学年高中数学 第三章 不等式 章末整合学案 新人教 B版必修 5知识概览对点讲练知识点一一元二次不等式的解集例 1已知不等式 ax23 x64 的解集为 x|xb,(1)求 a, b;(2)解不等式 ax2( ac b)x bc0,要讨论 a与 b的大小再确定不等式的解解一元二次不等式的一般过程是:一看(看二次项系数的符号),二算(计算判别式,判断方程根的情况),三写(写出不等式的解集)(2)应注意讨论 ax2 bx c0的二次项系数 a是否为零的情况(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想,分类讨论要做到“不重” “不漏” “最简”的三原则变式训练 1

2、解关于 x的不等式 56x2 ax a20, y0,且 x y1,求 的最小值8x 2y回顾归纳利用均值不等式求函数最值,可利用条件对函数式进行转化,构造成均值不等式成立的形式应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用,可同时求得取得最值时应满足的条件变式训练 2(1)求函数 y (x1)的最小值;x2 7x 10x 1(2)已知: x0, y0且 3x4 y12.求 lg xlg y的最大值及相应的 x, y值知识点三简单的线性规划例 3已知 x、 y满足约束条件Error!.(1)求目标函数 z2 x y的最大值和最小值;(2)求 z 的取值范围y 5x 53回顾归纳线性规划实

3、质上是“数形结合”思想的一种体现,即将最值问题直观、简便地寻找出来,是一种较为简捷的求最值的方法变式训练 3实系数一元二次方程 x2 ax2 b0 有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,求:(1)点( a, b)对应的区域的面积;(2) 的取值范围;b 2a 1(3)(a1) 2( b2) 2的值域1不等式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据2不等式 ax2 bx c0, ax2 bx c B. aabab2 ab2abC. a D. aabab2 ab ab22不等式组Error!有解,则实数 a的取值范围是()A(1,3) B(,

4、1)(3,)C(3,1) D(,3)(1,)3不等式 2 的解集是()x 5 x 1 2A. B. 3,12 12, 3C. (1,3 D. (1,312, 1 12, 1)4向量 (1,0), (1,1), O为坐标原点,动点 P(x, y)满足条件Error!,则点 POA OB 的变化范围用阴影表示为()45设 x, y满足约束条件Error! 若目标函数 z ax by(a0, b0)的最大值为 12,则 的最小值为()2a 3bA. B. C. D4256 83 113二、填空题6若 A( x3)( x7), B( x4)( x6),则 A、 B的大小关系为_7函数 y x(12 x

5、)(00 的解集是 x|30;(2)b为何值时, ax2 bx30 的解集为 R.10某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20元的书桌共 36台,每批都购入 x台(x是正整数),且每批均需付运费 4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入 4台,则该月需用去运费和保管费共 52元,现在全月只有 48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由章末整合对点讲练例 1解(1)因为不等式 ax23 x64 的解集为 x|xb,所以 x11

6、与x2 b是方程 ax23 x20 的两个实数根,且 b1.由根与系数的关系,得Error!5解得Error! 所以 a1, b2.(2)由(1)知不等式 ax2( ac b)x bc2时,不等式( x2)( x c)2时,不等式 ax2( ac b)x bc0时, ,即 a0时,原不等式的解集为;x|a720, y 4,3x 8 3x3x 8 3x2 82当且仅当 3x83 x,即 x 时,取等号43当 x 时, y 有最大值 4.43 3x 8 3x(2)当 a0, y0,且 x y1, (x y)10 8x 2y (8x 2y) 8yx 2xy102 18.8yx2xy当且仅当 ,即 x

7、2 y时,等号成立,8yx 2xy当 x , y 时, 有最小值 18.23 13 8x 2y6变式训练 2解(1) x1, x10. y x2 7x 10x 1 x 1 2 5 x 1 4x 1( x1) 52 59.4x 1 x 1 ( 4x 1)当且仅当 x1 ,即 x1 时,等号成立4x 1当 x1 时,函数 y (x1)的最小值为 9.x2 7x 10x 1(2) x0, y0,且 3x4 y12. xy (3x)(4y) 23.112 112(3x 4y2 )lg xlg ylg xylg 3.当且仅当 3x4 y6,即 x2, y 时等号成立32当 x2, y 时,lg xlg

8、y取最大值 lg 3.32例 3解作出不等式组表示的可行域如图:作直线 l:2 x y0,并平行移动使它过可行域内的 B点,此时 z有最大值;过可行域内的 C点,此时 z有最小值,解Error! ,得 B(5,3),解Error!,得 C ,(1,275) zmax2537, zmin21 .275 175(2)D点坐标为(5,5),由图可知, kBD z kCD, kBD , kCD ,3 55 5 45 275 51 5 2615 z 的取值范围是 .y 5x 5 45, 2615变式训练 3解(1)设 f(x) x2 ax2 b,由题意可得Error!,即Error!,Error! ,故

9、 a, b满足的约束条件为Error!,画出约束条件的可行域如图阴影部分,解Error! ,得 A(3,1)又 B(2,0), C(1,0),故点( a, b)对应区域的面积7S 11 .12 12(2) 可看作区域内点( a, b)与 D(1,2)连线的斜率,由图知:b 2a 1kCD 1, kAD ,2 01 1 2 11 3 14 0即为 2x2 x30,解得 x .32所求不等式的解集为 .x|x32(2)ax2 bx30,即为 3x2 bx30,若此不等式解集为 R,则 b24330,6 b6.10解(1)设题中比例系数为 k,若每批购入 x台,则共需分 批,每批价值 20x.36x由题意 f(x) 4 k20x,由 x4 时, y52,得 k . f(x) 4 x 36x 1680 15 144x(0 x36, xN *)(2)由(1)知 f(x) 4 x (0x36, xN *)144x f(x)2 48(元)144x4x当且仅当 4 x,即 x6 时,上式等号成立144x故只需每批购入 6张书桌,可以使资金够用

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