《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第一章 解三角形章末检测 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 第一章 解三角形章末检测 新人教B版必修5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一章章末检测(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在 ABC 中， c ，则 bcos A acos B 等于()2A1 B. C2 D422设甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是()A20 m， m3403 3B10 m,20 m3 3C10( ) m,20 m3 2 3D. m， m152 3 203 33在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2 c2 b2 ac，则角 B 的3值为()A. B. 6 3C. 或
2、 D. 或 6 56 3 234已知 ABC 中，sin Asin Bsin C k( k1)2 k，则 k 的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.(12， 0) (12， )5在 ABC 中， AB3， AC2， BC ，则 等于()10 BA AC A B C. D.32 23 23 326从高出海平面 h 米的小岛看到正东方向有一只船俯角为 30，看到正南方向有一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为()A2 h 米 B. h 米 C. h 米 D2 h 米2 3 27在锐角 ABC 中，有()Acos Asin B 且 cos Bsin ABcos Asin B 且 cos
3、Bsin A8在 ABC 中，已知 a ， b ， A30，则 c 等于()5 15A2 B.5 5C2 或 D以上都不对5 59根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A a8， b16， A30，有两解B b18， c20， B60，有一解C a5， c2， A90，无解D a30， b25， A150，有一解10在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山3峰的高度是()A200 m B300 mC400 m D100 m3211若 ，则 ABC 是()
4、sin Aa cos Bb cos CcA等边三角形B有一内角是 30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是 30的等腰三角形12 ABC 中， A ， BC3，则 ABC 的周长为() 3A4 sin 33 (B 3)B4 sin 33 (B 6)C6sin 3(B 3)D6sin 3(B 6)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在 ABC 中， _.2asin A bsin B csin C14.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、 B，望对岸标记物 C，测得 CAB30， CBA75， AB120 m，则河的宽度为_15 ABC 的三边长分别
5、为 3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为_16在 ABC 中，若 AB，则下列关系中不一定正确的是_sin Asin Bcos Asin 2B cos 2 A0)，Error! 即Error!，k .125 A由余弦定理得 cos AAB2 AC2 BC22ABAC .9 4 1012 14 | | |cos A32 .AB AC AB AC 14 32 .BA AC AB AC 326 A如图所示，BC h，ACh，3AB 2h.3h2 h27 B由于 AB ，得 A B，即 A B0 2 2 2 2y cos x 在 是减函数，所以得 cos Ab，20sin 6018
6、539CB，故有两解；C 中，A90，a5，c2b ，即有解，a2 c2 25 4 21故 A、 B、 C 都不正确10 B如图所示，600 sin 2200 sin 4，36 cos 2 ，15，h200 sin 4300 ( m)32 311 C ，sin Aa cos Bba cos Bb sin A，2R sin Acos B2R sin Bsin A,2Rsin A0. cos B sin B，B45.同理 C45，故 A90.12 DA ，BC3，设周长为 x，由正弦定理知 2R， 3 BCsin A ACsin B ABsin C ，即 .BCsin A AB BC ACsin
7、A sin B sin C 332 x32 sin B sin C2 x，332 sin B sin A B 即 x32 3sin B sin(B 3)32 3(sin B sin Bcos 3 cos Bsin 3)32 3(sin B12sin B 32cos B)32 3(32sin B 32cos B)36 36 sin .(32 sin B 12cos B) (B 6)1301460 m解析在ABC 中，CAB30，CBA75，ACB75.ACBABC.ACAB120 m宽 hAC sin 3060 m.1512解析不妨设 a3，b4，c6，则 cos C B， sin Asin B
8、， cos AC，ac，ac 不合题意当 a c 时，b (ac) c，32 12 54abc c cc654.32 54故此三角形的三边之比为 654.21(1)证明根据正弦定理得 .cos Acos B ba sin Bsin A整理为 sin Acos A sin Bcos B，即 sin 2A sin 2B.又 ，0AB ，02A2B2 ，ba 432A 2B，即 AB ，C . 2 2故ABC 是直角三角形(2)解由(1)可得：a6，b8.8在 RtABC 中， sinCAB ， cosCAB .BCAB 35 45 sinPAC sin(60CAB) sin 60cosCAB co
9、s 60sinCAB (4 3)32 45 12 35 110 3连结 PB，在 RtAPB 中，APAB cosPAB5，四边形 ABCP 面积SS ACB S PAC ab APACsinPAC12 1224 58 (4 3)188 .12 110 3 322解(1)ABC180，由 4sin2 cos 2C ，A B2 72得 4cos2 cos 2C ，C 724 (2 cos2C1) ，1 cos C2 72整理，得 4cos2C4 cos C10，解得 cos C ，120C180，C60.(2)由余弦定理得 c2a 2b 22ab cos C，即 7a 2b 2ab，7(ab) 23ab，由条件 ab5，得 7253ab，ab6，S ABC absin C 6 .12 12 32 332
