《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 新人教B版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1二元一次不等式(组)表示平面区域(1)直角坐标平面内的一条直线 Ax By C0 把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集(2)若点 P1(x1， y1)与 P2(x2， y2)在直线 l： Ax By C0 的同侧(或异侧)，则Ax1 By1 C 与 Ax2 By2 C 同号(或异号)(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分2画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，
2、把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线 Ax By C0 的某一侧取一个特殊点( x0， y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当 C0 时，常把原点作为测试点当 C0 时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点3补充判定二元一次不等式表示的区域的一种方法先证一个结论已知点 P(x1， y1)不在直线 l： Ax By C0 ( B0)上，证明：(1)P 在 l 上方的充要条件是 B(Ax1 By1 C)0；(2)P 在 l 下方的充要条件是 B(Ax1 By1 C) x1 .(*)AB CB B20，两端乘以 B2
3、，(*)等价于 B2y1( Ax1 C)B，即 B(Ax1 By1 C)0.(2)同理，由点 P 在 l 下方，可得 y10，P 在 l 下方 B(Ax1 By1 C)0 时，二元一次不等式 Ax By C0 表示直线 Ax By C0 上方的平面区域(不包括直线)，而 Ax By C0 表示直线 Ax By C0 下方的区域(不包括直线)，而二元一次不等式 Ax By C0 时， Ax C0 表示直线 Ax C0 右方的平面区域(不包括直线)，Ax C0 表示直线 Ax C0 左方的平面区域(不包括直线)，Ax C0,3 x y30， x y113，故 Smax14.温 馨 点 评 求 最
4、优 整 数 解 时 ， 要 结 合 可 行 域 ， 对 所 有 可 能 的 整 数 解 逐 一 检 验 ， 不 要 漏 掉 解 .例某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有()A5 种B6 种C7 种D8 种解析方法一由题意知，按买磁盘盒数多少可分三类：买 4 盒磁盘时，只有 1 种选购方式；买 3 盒磁盘时，有买 3 片或 4 片软件两种选购方式；买 2 盒磁盘时，可买 3 片、4 片、5 片或 6 片软件，有 4 种选购方式，故共有 1247 种不同的选购方式方法二
5、先买软件 3 片，磁盘 2 盒，共需 320 元，还有 180 元可用，按不再买磁盘，再买 1 盒磁盘、再买两盒磁盘三类，仿方法一可知选 C.方法三设购买软件 x 片，磁盘 y 盒则 ，画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示6落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)共 7 个整点答案C1设实数 x， y 满足不等式组 且 x， y 为整数，则 3x4 y 的最小值是()A14 B16C17 D19答案B解析作出可行域，如图中阴影部分所示，点(3,1)不在可行域内，利用网格易得点(4,1)符合条件，故 3x4 y 的最小值是 344116.2若 x， y 满足约束条件 ，目标函数 z ax2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)解析作出可行域如图所示，直线 ax2 y z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，a2即4 a2.答案B赏析本题考查线性规划的基本知识，要利用好数形结合
