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1、误差理论与数据处理练习题参-考-答-案第一章 绪论15 测得某三角块的三个角度之和为180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20，试求其最大相对误差。110 检定2.5级（即引用误差为2.5）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/1002因为 22.5所以，该电表合格。1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试
2、评定两种方法测量精度的高低。 相对误差L1:50mm L2:80mm 所以L2=80mm方法测量精度高。113 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。第二章 误差的基本性质与处理26 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：27 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm
3、)为200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：ta4.60 极限误差为写出最后测量结果2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时， 即要达题意要求，必须至少测量5次。210 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差
4、0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 2-13测量某角度共两次，测得值为，其标
5、准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。 2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：试求其测量结果。甲： 乙： 2-16重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为。另外30次测量具有平均值为，标准差为。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。 2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 按贝塞尔公式 按别捷尔斯法 由 得 所以测量列中无系差存在。2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较
6、得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法： 排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 所以两组间存在系差221 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.2
7、21.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.
8、95现nx14，ny14，取xi的数据计算T，得T154。由；求出：现取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章 误差的合成与分配3-2 为求长方体体积，直接测量其各边长为，,已知测量的系统误差为，测量的极限误差为， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 体积V系统误差为：立方体体积实际大小为：测量体积最后结果表示为:33 长方体的边长分别为1，2, 3测量时：标准差均为；标准差各为1、2、 3 。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：体积的标准差应为：现可求出：；若：则有：若： 则有：3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，求所耗功率
9、及其标准差。 成线性关系 312 按公式V=r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1，试问r和h测量时误差应为多少?解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：即现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：测定h的误差应为：3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差g误差传递系数随机误差未定系统误差
10、123456782.14.51.01.51.00.52.21.8111111.42.21 最可信赖值 测量结果表示为:第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为r，若重复10次测量得rr =(3.1320.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：其标准不确定度应为： 0.0314cm确定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：其标准不确定度应为：确定包
11、含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKu3.250.6162.0024-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20时为（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定 属于B类评定的不确定度 R在10.000742-129，10.000742+129范围内概率为99%，不为100% 不属于均匀分布，属于正态分布 当p=99%时， 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：， ，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不
12、超过、（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。 46 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过(1410-6 读数+110-6量程)V，相对标准差为20，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。第五章 线性参数的最小二乘法处理5-1测量方程为试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为
