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1、重庆市第三十中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试范围：必修2 时间：120分钟学校：_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 若直线经过、两点,则直线的倾斜角是( )A.135 B.120 C.60D.452. 已知直线的方程是,则()A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为13. 直线过点(1,2)且与直线垂直,则的方程是()A. B. C. D. 4. 点到直线的
2、距离是()A. B. C. D. 5. 若在同一条直线上,则实数的值为( )A.10B.-10C.5D.-5 6. 如图所示中的直线,的斜率分别为,则( )A. B. C. D. 7. 已知,为异面直线, 平面,平面,直线满足,则( )A. 且B. 且C. 与相交,且交线垂直于D. 与相交,且交线平行于8. 若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A. B. C. D.9. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为的正三角形. 若为底面的中心,则与平面的所成角的大小为( )A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. B. C. D. 11. 已
3、知圆 与圆相交,则圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D. 12. 已知直三棱柱中, ,则此三棱柱外接球的表面积为()A. B. C. D. 二、填空题13. 若直线与直线平行,则实数的值为_.14. 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是_.15. 某简单组合体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位: ),则该组合体的体积是_ (结果保留).16. 如图,在正方体中, 、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是.三、解答题17. 已知的三个顶点坐标分别是, .1.求边的高所在直线的点斜式方程;2.求边上的中线所在直线的一般式方程.18. 已知圆,直
4、线1.当a为何值时,直线l与圆C相切2.当直线 与圆相交于两点,且时,求直线的方程19.如图,在四面体中, ,点分别是的中点. 求证:1.直线平面;2.平面平面.20.如图,在直三棱柱中, ,分别为棱的中点1.求证: 平面2.若异面直线与所成角为,求三棱锥的体积 21. 已知圆,直线1.求证:直线恒过定点2.判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时的值以及最短长度22. 如图,四面体中, 分别是的中点, .1.求证: 平面2.求点到平面的距离.制卷人：罗学峰 审题人：崔胜兰参考答案 一、选择题答案： C解析： 试题分析:因为,所以直线的倾斜角是60。点评:本题是对基本概念个
5、公式的考查,属于基础题型。直线向上的方向和x的正半轴的夹角为直线的倾斜角。倾斜角的范围为。2.答案：C解析：直线的方程是,化为点斜式,即: ,故直线经过点(-1,-2),斜率为-1,故选C.3.答案：C解析：直线的斜率为,则直线的斜率为,所以的方程是,即,选C4.答案：B解析：5.答案：A解析：三点共线,即,解得.6.答案：D解析：易知,只需比较与的大小,如图所示,设,显然,则,.,7.答案D解析：8.答案： A解析： 圆的圆心为,根据圆的几何性质知:;直线的斜率为,所以直线斜率为,则直线的方程是,即,故选A9.答案：B10.答案：C解析：根据三视图恢复成三棱锥,其中面,三棱锥体积积,故选C.
6、11.答案：B解析：圆 与圆公共弦所在的直线方程为: ,即由圆配方为,得到圆心,半径圆心到直线的距离圆与圆的公共弦长为12.答案：B解析：二、填空题13.答案：-1解析：14.答案：解析：设直线的方程为.解法一:联立得化简得,因为与圆有两个交点,所以,解得.解法二:圆的圆心坐标为,半径为,设圆心到直线的距离为,因为与圆有两个交点,所以,解得.15.答案：解析：由题知该组合体的底部为正四棱柱,上部为圆锥,其中四棱柱的底面边长为,高为,圆锥的底面圆半径为,高为,故该组合体的体积为.16.答案：解析：本题有两种解法.(一)几何法:连接,则,又,易知面,所以与所成角的大小是;(二)坐标法:建立空间直角
7、坐标系,利用向量的夹角公式计算异面直线与所成角的大小是.三、解答题17.答案：1. 边上的高所在的直线为直线为垂足,由已知得: ,而,而,所以直线的方程为2. 边上的中线所在的直线为直线为中点,由已知,得: ,而,得: ,所以直线的方程为,即解析：18.答案：1. 2.直线的方程是和解析：1.若直线l与圆C相切,则有. 解得. 2.解法一:过圆心C作,则根据题意和圆的性质,得解得(解法二:联立方程并消去y,得设此方程的两根分别为,则用即可求出a)直线的方程是和19.答案：1.因为,为的中点, 所以.因为底面为矩形.所以.所以.2.因为底面为矩形, 所以.又因为平面平面,所以平面.所以.又因为,
8、所以平面.所以平面平面.3.取中点,连接.因为分别为的中点,所以.因为为矩形,且为的中点,所以.故.所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,平面,所以平面.20.答案：1.点分别是的中点.在平面内, 不在平面内,/平面.2., , ;,为的中点,与交与点平面在平面内,平面平面解析：21.答案：1.证明:直线的方程经整理得.由于的任意性,于是有,解此方程组,得.即直线恒过定点.2.因为直线恒经过圆内一点,所以(用几何画板软件,探究容易发现),当直线经过圆心时被截得的弦最长,它是圆的直径;当直线垂直于时被截得的弦长最短.由,可知直线的斜率为,所以当直线被圆截得弦最短时,直线的斜率为,于是有,解得.此时直线的方程为,即.又.所以,最短弦长为.直线被圆截得的弦最短时的值是,最短长度是解析：22.答案：1.证明:,为的中点,又平面平面,平面平面平面2.如图,建立空间直龟坐标系,则,异面直线与所成角的余弦值为.3.为的中点, 为等边三角形,以为坐标原点,以方向为轴, 轴, 轴正方向建立空间直角坐标系,则所以设为平面的法向量,则 ,不妨设,则故可取,则点到平面的距离为解析：- 13 -
