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1、西沱中学高2011级中期考试数学试题（时间120分钟 总分150分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设、 ，则下列命题中正确的是（ ） A B C D2、下列函数中，最小值为2的是（ ）ABC D3、不等式|a+b|a|+|b|中“0 Bab0 Cab0 Dab04、不等式的解集是（ ）A(-, -1)(1, 2)(3, +)B(-1, 1)(2, 3)C(-1, 1) (1, 2)D(1, 2)(2, 3)5、直线的倾斜角是 （ ）A B C D 6、经过两点（2，1）和（-7，-2）的直线方程是 （ ） A
2、 B C D7、（08 广东）设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D8、若实数、满足，则的取值范围是 （ ） A B C D9、已知，则的取值范围是 （ ） A（1，3） B（-1，7） C（-3，3） D（-3，1） 10、“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )。A充分必要条件 B充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件题号12345678910答案二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在题中横线上）11、 不等式(x-1)0的解集是 12、 已知，求的取值范围 13、 点
3、关于直线的对称点是 14、 已知：，：；则到的角是 15、 已知、满足约束条件，则的最大值和最小值分别是 三、 解答题：（本大题共6小题，共75分；其中第16、17、18题每题13分，第19、20、21题每题12分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本题满分13分）求点P（3，-2）到直线的距离。 17、（本题满分13分）解不等式：18、（本题满分13分）已知，且，求证：19、（本题满分12分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80
4、元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。20、（本题满分12分）（1）已知、是正常数，求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数，的最小值，并指出取最小值时的值。21、（本题满分12分） 定义：对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在上是接近的，否则称与在是非接近的。现有两个函数与 ，给定区间。问：（1） 若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（2） 讨论与在给定区间上是否是接近的。西沱中学高2011级中期考试数学试题答案：题号12345678910答案DCCBBACDCB一、 选择题：二、 填空题：11、xx1或x=-3；12、；13、14、15、和。三、解答题：16、；17、；18、 证： 。当且仅当取等号。19、解：设污水池长为x米，则宽为（米）水池外圈周壁长：（米）中间隔墙长：（米）池底面积：200（米2）造价 20、解：（1）、 所以，当且仅当时取等号。（2） 。当且仅当，即时取等号21、解：（1）要使与 ，在给定区间上都有意义，则 所以，的取值范围是。 （2） 。 记， 令，得。即。 因为，所以在区间上递减，从而在上，有 ， ，于是，成立的充要条件是： 所以，当时，与在上是接近的；当时，与在上是非接近的。
